2020年宁夏银川九中高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)

2020年宁夏银川九中高考数学二模试卷(文科)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={x|x 2>x}，B ={0,1，2，3}，则A ∩B =( )

A. {0}

B. {2,3}

C. {1,2，3}

D. {0,1，2，3} 2. i 是虚数单位，复数3−i 1−i =( ) A. 2+i B. 1−2i C. 1+2i D. 2−i

3. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )

A. 10

B. 11

C. 12

D. 16 4. 已知a =(34)13，b =log 341

3，c =log 334，则( )

A. a >b >c

B. a >c >b

C. b >a >c

D. c >a >b 5. 已知双曲线mx 2−ny 2=1(mn >0)的渐近线方程为y =±34x ，此双曲线的离心率为( )

A. 53

B. 54

C. 54或53

D. √74 6. 为了得到函数y =cos(x −13)的图象，只需把函数y =cosx 图象上所有的点( )

A. 向左平行移动13π个单位

B. 向左平行移动13个单位

C. 向右平行移动13π个单位

D. 向右平行移动13个单位 7. 函数f(x)=e x −e −x x 2+|x|−2的部分图象大致是( )

A. B.

C. D.

8. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为( )

A. 2π

B. π2

C. 4π

D. π

4 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(c +b)(c −b)=4a 2且sinB =√3sinA ，则

C 等于( )

A. π3

B. π2

C. 2π3

D. 5π

6 10. 如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损之术”，执行

该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = ( )

A. 0

B. 2

C. 4

D. 14

11. 矩形ABCD 中，BC =2AB =2，N 为边BC 的中点，将▵ABN 沿AN 翻折成▵B 1AN(B 1∉平面ABCD)，

M 为线段B 1D 的中点，则在▵ABN 翻折过程中，下列命题：①与平面B 1AN 垂直的直线必与直线CM 垂直；②线段CM 的长为√32；③异面直线CM 与NB 1所成角的正切值为√33

；④当三棱锥D −ANB 1的体积最大时，三棱锥D −ANB 1外接球表面积是4π.正确的个数为( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

12. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2)=1，且f(x)的导函数f ′(x)>x −1，则不等式f(x)<

1

2x 2−x +1的解集为( )

A. {x|−2

B. {x|x >2}

C. {x|x <2}

D. {x|x <−2或x >2}

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量a ⃗ =(1,−2)，b ⃗ =(2,m)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m =______．

14. 设x ，y 满足约束条件{

x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0，则z =3x −2y 的最小值为________． 15. 设sin2α=sina ，α∈(0,π2)，则tan2α的值是______ ．

16.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点P(−1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段

AB的中点，若|FQ|=2√3，则直线l的斜率等于________.

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在等比数列{a n}中，a1=2，且a n+1=a n+2n．

(Ⅰ)求数列{a n}的通项a n；

(Ⅱ)数列{a n}中是否存在这样的两项a p，a q(p

18.某工厂36名工人的年龄数据如下表．

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年

龄数据为44，列出样本的年龄数据；

(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；

(3)36名工人中年龄在x−s与x+s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)？

19.在底面为正方形的四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面ABCD，E、F是AS、

BC的中点，

(Ⅰ)求证：BE//平面SDF；

(Ⅱ)若AB=5，求点E到平面SDF的距离．

20.已知椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)离心率为√3

2

，四个顶点构成的四边形的面积是4．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于P，Q且均在第一象限，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，设直线l的斜率为K，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，且k2=k1k2(其中O为坐标原点).证明：直线l的斜率为定值．