福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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福建省福州市八县（市)一中2018-2019学年高一下学期期末

数学试题

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题

1．直线 y ＝﹣x +1的倾斜角是（ ） A ．30

B ．45

C ．135

D ．150

2．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则

n 为（ ）

A ．15

B ．16

C ．30

D ．31

3．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个

红球”

C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”

4．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若

//,//m n αα，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥则m γ⊥；③若,//m n αα⊥，

则m n ⊥； ④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ，其中正确命题的序号是（ ） A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

…

…

…

…

装

…

…

…

…

…

○

…

…

※

※

请

※

※

不

※

※

要

※

※

在

※

※

题

※

※

…

…

…

…

装

…

…

…

…

…

○

…

…

5．已知直线1:210

l ax y

+-=，直线

2

:820

l x ay a

++-=，若

12

l l//，则直线

1

l与

2

l的

距离为（）

A B C．

5

D

6．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为

21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则

5个剩余分数的方差为( )

A．

116

7

B．

36

5

C．36D．

5

7．已知直线(32)60

k x y

---=不经过第一象限，则k的取值范围为（）

A．

3

,

2

⎛⎫

-∞

⎪

⎝⎭

B．

3

,

2

⎛⎤

-∞

⎥

⎝⎦

C．

3

,

2

⎛⎫

+∞

⎪

⎝⎭

D．

3

,

2

⎡⎫

+∞⎪

⎢⎣⎭

8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布

直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )

A．20，22.5B．22.5，25C．22.5，22.75D．22.75，22.75

9．三棱锥,10,8,6

P ABC PA PB PC AB BC CA

-======则二面角

P AC B

--的大小为( )

A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒

10．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方

体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是

( )

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

11．已知点(1,1)A 和点(4,4)B ， P 是直线10x y -+=上的一点，则||||PA PB +的最小值是（ ） A ．B C D ．12．在三棱锥S ABC -中，2,1SA SB AC BC SC =====，二面角S AB C --的大小为60︒，则三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．43

π B ．4π C ．12π D ．

523

π

…外…………○…※…内…………○…第II 卷（非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

13．若(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线则m 的值为________.

14．已知圆C 的圆心在直线30x y -=，与y 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为C 的标准方程为________.

15．P 是棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是_______.

16．利用直线与圆的有关知识求函数()312f x x =-的最小值为_______. 三、解答题

17．已知直线1:2310l x y +-=与直线2:3280l x y --=的交点为P ，点Q 是圆

222430x y x y +--+=上的动点.

（1）求点P 的坐标；

（2）求直线PQ 的斜率的取值范围.

18．如图所示，在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC

的中点，12,3AA AB BC ＝＝＝.

（1）求证：1AB //平面1BC D ； （2）求1AB 与BD 所成角的余弦值．

19．某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如