几何图形巧用线段中点(或分点)的有关计算

1 2
1 2
BC
(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的 延长线上”，其他条件均不变，画图并求线段MN 的长度； 如图①，MN＝MC－NC＝ ＝ AB＝
1 2 1 2 1 AC－ 2
BC
1 ×12＝6. 2
(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N 分别是AC，BC的中点，连接MN，画图猜想线段M N与线段AB的数量关系(只要求画图，写出结论)． 如图②，通过度量可
(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？ 设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x，
解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
所以MN＝MC＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其 他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
1 2
MN＝ a cm.理由如下：
因为M，N分别是AC，BC的中点，
1 2 1 2
所以MC＝ AC，NC＝ BC.
所以MN＝MC＋NC＝
1 2 1 AC＋ 2 1 BC＝ 2 1 (AC＋BC)＝ 2 a
(a－b)．
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题Βιβλιοθήκη Baidu2
与线段中点有关的说明题
2．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点 M，N分别是AC，BC的中点． (1)求线段MN的长．
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC＝ AC＝ ×8＝4(cm)，
1 2 1 2 1 2 1 2
NC＝ BC＝ ×6＝3(cm)．
因为M为AB的中点，
1 所以MB＝ 2 1 ×20＝10(cm)． 2
AB＝
因为N为BC的中点， 所以BN＝ BC＝
1 2 1 ×8＝4(cm)． 2
所以MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)．
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示．
因为M为AB的中点，
所以MB＝ AB＝ ×20＝10(cm)． 因为N为BC的中点， 所以BN＝ BC＝
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得MN＝
1 AB. 2
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类型
题型1
1 线段分点问题
与线段分点有关的计算(设参法)
4．如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是 AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
解：设AB＝2k cm，
则BC＝4k cm，CD＝3k cm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．
因为CD＝6 cm，即3k＝6，
第4章 几何图形初步
双休作业(九)
1 巧用线段中点（或分点）的有关计算
1
2
3
4
5
类型
题型1
1 线段中点问题
与线段中点有关的计算题
1．已知A，B，C三点在一条直线上，若线段AB＝ 20 cm，线段BC＝8 cm，M，N分别是线段AB， BC的中点． (1)求线段MN的长；
解：(1)分两种情况：
①当点C在线段AB上时，如图①所示．
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题型3
与线段中点有关的操作题
3． (1)如图，已知点C在线段AB上，线段AB＝12，点M， N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
解：因为点M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC＝ AC，NC＝ BC. 所以MN＝MC＋NC＝ ＝
1 1 AB＝ ×12＝6. 2 2
1 1 AC＋ 2 2
1 2 1 ×8＝4(cm)． 2
1 2 1 2
所以MN＝MB＋BN＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，线段MN的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)． MN＝ (a＋b)或MN＝
1 2 1 2
所以k＝2，
则AD＝18 cm.
又因为M是AD的中点，
1 1 所以MD＝ AD＝ ×18＝9(cm)． 2 2
所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．
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题型2 线段分点与方程的结合
5．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，
B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速
度同时向左运动．
cm.
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm， M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长 度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 如图所示．
1 MN＝ 2
b cm.理由如下：
因为点M，N分别是AC，BC的中点，
1 所以MC＝ 2 1 AC，NC＝ 2 BC， 1 1 所以MN＝MC－NC＝ AC－ BC 2 2 1 1 ＝ 2 (AC－BC)＝ 2 b cm.