抛物线的弦长问题

§2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）

知识目标

1．掌握抛物线的几何性质； 2．使学生进一步理解抛物线的定义，了解焦点弦的有关性质，体会数形结合和分类讨论思想的运用． 知识目标

使学生学会研究数学问题的基本过程，培养学生自主学习与创新的能力． 情感目标

培养学生科学探索精神，体验合作与分享的快乐． 过程与方法

自主学习，合作探究 教学重难点：

抛物线的几何性质,利用抛物线的定义解决有关焦点弦问题。

学习过程

一、新课导学

探究：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 1.请以()220y px p =>研究一下抛物线的几何性质。并完成下图中表格：

2.完成下图中的表格

问题：与椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么不同？

二、典型例题

例 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点， (1)求线段AB 的长 ．

(2)求线段AB 的中点M 到准线的距离.

过抛物线y 2

＝2px (p >0) 作直线l ，交抛物线于A ，B 两点， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有 |AB |＝

变式：

过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点， AB 的长度有最小值吗？若有，求出这个最小值．

思考：若把上题中的抛物线方程改为y 2

＝2px (p >0)， AB 的长度有最小值吗？最小值是什么？

抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径． 其长为 ．

小结：抛物线中的弦长问题：若是焦点弦，可用 ，也可利用 求解． 若不是焦点弦，则用 求解。

三、总结提升 学习小结

1．抛物线的几何性质 ；2．求抛物线的弦长； 3.抛物线的通径

当堂检测

1．过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果126x x +=，则AB = ．

2.过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，求AB ．

3．M 是抛物线24y x =上一点，F 是抛物线的焦点，60xFM ∠=o ，求FA ．