2015竞赛--抛体运动标准答案

20１5竞赛 抛体运动答案

1.如图所示,从高H 处的同一点先后平抛两球1和

2.球1直接经竖直挡板的顶端落到水平地面B 点,球2与地面的A 点碰撞后经竖直挡板的顶端,第二次落到水平地面B 点.设球2与地面的碰撞是弹性碰撞，求竖直挡板的高度h . （答案：H h 43=）ﻫ 解:因球2与地面的碰撞是弹性碰撞，所以弹起后的运动与原来的运动对称,它的运动时间为ｔ2=３t 1,它们的水平初速v １=3v 2，所以当水平位移相等时，它们的运动时间为3倍关系,两球飞抵挡板的时间是ｔ２'=３t 1'，设球2第一次着地到飞跃挡板顶端的时间为t ,因小球的上升和下落的运动是对称的,所以它们的时间关系为:

g h H t g H /)(23/2-=+．得g H g h H t /2/)(23--=ﻫ对球2下落

,)(22t g

h H g H +-=解得H h 43=.

２．一物体以v 0的初速从Ａ点开始以恒定的加速度作曲线运动，经1s 运动到B 点,再经1s 运动到C 点。已知ＡB =3m,ＢC =3m,ＡＢ⊥B Ｃ,求初速度大小v 0和加速度大小a 。ﻫ（答案：210=v m/s; 32=a ｍ/ｓ２,)ﻫ 解:物体与加速度垂直方向是匀速运动，在相等时间内的位移相等。作直角三角形，A Ｃ的中点P 与B 的连线应是加速度反方向，如图所示。

在A 到B 的过程,设x 方向的初速为v ｘ,则5.130cos 0

==t

AP v x m/s ﻫ设y 方向的初速为v y ,加速度大小为a ,32=AC ｍﻫ在A 到B 的过程202160sin gt t v AB y -

= 在A 到C 的过程20)2(21230sin t g t v AC y -

=ﻫ解得加速度大小32=a m/s 2，32

5=y v m ／s,所以21220=+=y x v v v m/s=４.5８m/s 。

３．一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3m 的墙外,从喷口算起，墙高为4m ，若不计空气阻力。取g ＝10m/s ２，求所需的最小初速及对应的发射仰角．

[解析］喷出的水做斜抛运动。可以取一小水柱做研究对象。只要当水柱的水平位移为3m 时，水柱到达竖直方向的位移为4,写出满足条件的抛物线的方程再讨论：

[解］设发射速度v ,发射解为。到达墙上方时间为t

水柱的轨迹方程为:

23cos 14sin 2

v t v t g t θθ=⋅⋅⎧⎪⎨=-⋅⋅⎪⎩ 消去ｔ得出方程为 2229tan 6tan 980g v g v θθ-++= ①

要使方程有解,其解判别式须满足∆≥０ 即有:

423649(98)0v g g v ∆=-⋅+≥ 解此方程并且取0v >的解： 得90v ≥ 将90v =代入①可得出对应arctan3θ=

4.如图所示,一人从离地平面高为h 处以速率v 0斜向上抛出一个石子，求抛射角为多少时,水平射程最远?最远射程为多少？

(答案:gh v v 22sin 200

1+=-α；g gh v v x 2200max +=）ﻫ 解法1：射程最大

时,α≠45︒(α<45︒)

根据斜抛运动规律：ｘ=v ０co ｓαt ----①

y =-h =ｖ0s ｉn αt -2

1gt 2-－－-② 把上述二式消去α得,1)2/(2202

22202=-+t

v h gt t v x 或h t gh v t g h gt t v x -++-=--=22042

22202)(4

)21()(-----③ 当220

2222g gh v a b t +=-=时，x ２有极值，即x 有极值。 把t 代入③式得g gh

v v x 2200max +=。再把t 代入②式，得gh v v 22sin 2

00

1+=-α。

解法2:用ｘ＝v ０cos αt ,y =ｖ0sin αt -21gt 2,两式中消去α,ﻫ得,1)2/(220222202=-+t

v h gt t v x 或0)()(412222042=+++-x h t v gh t g ,ﻫ有∆≥０求得．x 的最大值x =g

gh v v 2200+． 解法３:设发射角为α,水平方向为ｘ=ｖ０ｃos αｔ,竖直方向为y ＝v 0sin αt －21gt ２,ﻫ有运动方程消去时间得αα2202cos 2tan v gx x y -

=,当ｙ=-ｈ时,x =ｓ, h

h s gs h s gs h s gs v ++=+=+=ααααααα2cos 2sin cos 2cos sin 2cos )tan (22222220． 令ϕ=t ａｎ－１s h ,则ｖ02=h

h s gs +-+)2sin(222ϕα,当ｓin(2α-ϕ）=1,s 最大,ﻫs 的最大值s =g gh v v 2200+.

解法４:把斜抛运动分解成v ０方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其位移矢量图如图所示。 则由图可得22202)21()(h gt t v x --=。以下解法与解法1相同。

解法5：初速v 0、末速v 和增加的速度gt 有如图的关系,这个矢量三角形的面积Ｓ=21v x gt =2

1g (v x t ),式中v x t 就是石子的水平射程,所以当S 最大时,石子的水平射程也最大,而三角形面积又可表示为S ＝21ｖ