九年级数学期末考试试题及答案

2015-2016学年广州市越秀区九年级上期末数学卷

一、选择题：每小题3分，共30分．

1.抛物线()2

23y x =-+-的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（﹣2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，﹣3）

2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．60°

D ．80°

4.方程2350x x --=的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定是否有实数根

5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）

A ．摸出的2个球有一个是白球

B ．摸出的2个球都是黑球

C ．摸出的2个球有一个黑球

D ．摸出的2个球都是白球 6.已知点1(1,)A y -，2(2,)B y 是反比例函数5

y x

=-的图像上的两点，下列结论正确的是（ ） A ．120y y << B ．210y y <<

C ．120y y <<

D ．210y y <<

7.已知点1(1,3)P ，它关于原点的对称点是点2P ，则点2P 的坐标是（ ）

A ．（3，1）

B ．（1，-3）

C ．（-1，-3）

D ．（-3，﹣1）

8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，1）

B ．（3，-1）

C ．（-1， 3-）

D ．（2，1）

9.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数k

y x

=

（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，3）

C ．（3， 2）

D ．（4，32

）

10.已知函数244y x x m =-+的图像与x 轴的交点坐标为1(,0)x 2(,0)x 且()()

212112458x x x x x +--=，则该函数的最小值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．10 D ．-10

二、填空题：每小题3分，共18分．

11.若函数2

m y x

-=，当0x >时，函数值y 随自变量x 的增大而减少，则m 的取值范围是_________.

12.从点(2,4)A - (2,4)B -- (1,8)C -中任取一个点，则该点在8

y x

=-的图像上的概率是_________.

13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________

14.若将抛物线243y x x =--的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________

15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________

16.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像 ，在下列四个结论中正确的是___________ ①不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<；②0a b c -+>；③240b ac ->；④40a b +<

三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（9分）解方程：2250x x +-=．

18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长

19. （10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A 顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求点E运动到点F所经过的路径的长

20. （10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

21. （12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x 的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

22. （12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，DE=3，求线段AC 的长

23.（12分）反比例函数

k

y

x

=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比

例函数

k

y

x

=的图象于点M，△AOM的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数

k y

x =

的图象上，求t的值

E

D

C

O B A