高三第一学期数学期中练习(附答案)

高三第一学期数学 期中练习

一、选择题：选择题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x+1>0}，集合}02|{2<-=x x B 则A ∪B 等于（ ） （A ）}21|{>

-

（C ）}2|{->x x （D ）{x | x>-1}

2．在数列}{n a 中，21-=a ，3221+=+n n a a ，则11a 等于（ ） （A ）

2

27

（B ）10 （C ）13 （D ）19

3．已知复数z 满足i z z 443+-=-，那么复数z 的模|z|等于（ ） （A ）5 （B ）5 （C ）2 （D ）7

4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)

0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41

([f f 的值为（ ）

（A ）9 （B ）

91

（C ）-9 （D ）9

1-

5．已知函数12)(-=x x f ，那么它的反函数)(1

x f y -=的图象大致是（ ）

6．若a ，b ∈R ，则

3

31

1b a >

成立的一个充分必要条件是（ ） （A ）a>b>0 （B ）b>a （C ）a

7．若关于x 的不等式m x x ≥-42，对任意x ∈[0，1]恒成立，则（ ） （A ）m ≤-3 （B ）m ≥-3 （C ）-3≤m ≤0 （D ）m ≥-4

8．2名语文教师2名数学教师分别担任某年级4个班的语文、数学课，每人承担两个班课，不同的任课方法有（ ）

（A ）36种 （B ）12种 （C ）18种 （D ）24种

9．定义域是R 的函数f （x ）中，对任意两个互不相等的实数a 、b 总有

0)

()(>--b

a b f a f 成立，那么一定有（ ）

（A ）f(x)在R 上是增函数 （B ）f(x)在R 轴上是减函数 （C ）f(x)是奇函数 （D ）f(x)是偶函数

10．设⎩

⎨⎧=为无理数时当为有理数时

当x 0x 1)(x f ，对所有实数x 均满足xf(x)≤g(x)，那么函数

g(x)可以是（ ）

（A ）g(x)=sinx （B ）g(x)=x （C ）2)(x x g = （D ）g(x)=|x|

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 11．若函数3

1

)(x x f =，则不等式)()(1

x f x f

>-的解集是_______________。

12．当x ∈[0，3]时，函数)3()(2x x x f -=的最大值是________________。

13．若无穷等比数列}{n a 的前n 项和为，其各项和为S 。又n n a S S 2+=，则数列}{n a 的公比为________________。

14．有以下四个命题：

①函数)10()(≠>=a a a x f x 且与函数)10(log )(≠>=a a a x g x a 且的定义域相同； ②函数3)(x x f =与x x g 3)(=的值域相同；

③函数2)1()(-=x x f 与12)(-=x x g 在（0，+∞）上都是增函数；

④函数1

21

21)(-+=x x f 与x x x x g 2)21()(2⋅+=在其定义域内均是奇函数；

其中正确命题的题号为__________________-。

三、解答题：本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分12分） 解不等式1|)3(log |3

1≥-x

16．（本题满分12分）

设z 是复数，试解方程i z i z z 313+=-⋅。 17．（本小题满分14分） 在数列}{n a 中，6

1

1=a ，)2(4321≥++++=

-n n S a n n 其中n S 表示数列的前n 项和。

（Ⅰ）分别求2a ，3a ，4a 的值；

（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式n a 的表达式，并予以证明。 18．（本小题满分16分）

甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供出以下两个不同的信息图及表。甲调查表明：每个养鸡场出产的鸡从第1年1万只上升到第6年2万只。（如表）

n S

乙调查表明：（如右图所示）

养鸡场由第一年30个减少到第六年10个。

请你根据这两组信息解答以下问题：

（Ⅰ）求第2年养鸡场的个数及第2

年全县出产鸡的总只数；

（Ⅱ）问：到第6年这个县的养鸡总只数比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。

（Ⅲ）求哪一年该县的养鸡总只数规模最大，哪一年规模最小？说明理由。

19．（本小题满分14分）

设二次函数)0()(2>++=c c x x x f 。若f(x)=0有两个实数根1x ，)(212x x x <。 （Ⅰ）求正实数c 的取值范围； （Ⅱ）求12x x -的取值范围；

（Ⅲ）如果存在一个实数m ，使得f(m)<0，证实：21x m >+。 20．（本小题满分16分）

已知函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且及数列}{n a 。

使得2，)(1a f ，)(2a f ，…，)(n a f ，2n+4构成等差数列（n=1,2,…）。 （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列}{n a 的前n 项和为n S ，当0

→lim ；

（Ⅲ）若)(n n n a f a b ⋅=，当a>1时，试比较n b 与1+n b 的大小。

高三数学第一学期期中练习参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分） 1C 2C 3A 4B 5A 6D 7A 8A 9A 10D

二、填空题

11．（-1，0）∪（1，+∞） 12．4 13．

3

2 14．①，④

三、解答题

15．（本小题满分12分） 解：原不等式可以化成：

1)3(log 3

1≥-x 或1)3(log 3

1-≤-x ………………………………………………2分

等价于⎪⎩

⎪

⎨⎧≤->-3130

3x x 或⎩⎨

⎧≥->-3303x x ……………………………………………………8分