中国传统文化对中国古代数学的影响

中国传统文化对中国古代数学发展的影响

李正财

大连理工大学外国语学院外英1202班学号：201208044

摘要：数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的智慧结晶。它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。在古代的东方很早就孕育和发展了数学。中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别。这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上。欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立，而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性。这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首。本文将从物质文化，制度文化和精神文化三个方面就中国古代数学的发展进行讨论。

关键词：中国古代数学、算法，实用性、物质文化、制度文化、精神文化

§1 物质文化：封建经济对中国古代数学的影响

众所周知，中国自古以来就是一个农业大国。中国的大部分地区气候适宜，降水充沛，非常适于耕种，因而在中国古代近2000多年的历史中，农业一直占据着统治地位。因此中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。自给自足的封建经济对中国古代的数学发展的影响主要见于数学的实用性和算术性。

§1.1实用主义

中国古代的数学和数学家是非常务实的，数学家们强调数学的实用性。即数学应当服从并服务与农业生产活动。古代数学家研究数学的动机主要在于满足国计民生的需要，注重的是数学的实际功用，这就决定了中国古代数学研究的实用特征，富有务实精神。

《九章算术》是中国最古老的经典著作，也是中国古代数学的巅峰之作，自它之后的中国古代数学家所研究的数学问题都来自于此书。书有九章，包含246个问题。都和农业生产有关，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）。这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量，农业水利工程的测算等。《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术，全书五卷，有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。田曹卷的主题是田地面积的量法；兵曹算术大都是军队的给养问题；集曹问题和《九章算术》粟米章问题相仿；仓曹解决粮食的征收、运输和储藏问题；金曹问题以丝绢、钱币等物资为对象，是简单的比例问题。

秦九韶关于数学的实用性论述更为具体。“周教六艺，数实成之，学士大夫，所从来尚矣.起用本太虚生一，而周流无穷。大则可以通神明，顺性命，小则可以经实务，类万物，返容以浅近窥哉。”（《数书九章》)

§1.2 算术性

农业的发展对中国古代数学的算术性提出了新的要求。中国古代数学中的算数曾在一段时间内领先世界。算筹和算盘的发明就是很好的佐证。

算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元

前722年～公元前221年），一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。随着农业生产技术的不断发展，算筹已不能满足需要，故而又发明了算盘。大概在宋元时期，算盘问世。算盘最大的特点是设有横梁，上一珠当5，下一珠当1，具有“随手拨珠便成数，珠动则数出”的优点。与之相应的，中国古代数学家还发明了一套珠算口诀，口诵手拨，十分方便。算盘在计算器发明之前，一直是人们计数的最好工具。

§2 制度文化：中央集权和官僚体制对中国古代数学的影响

自秦始皇一统中国之后，在两千多年的封建社会里，中国社会所实行的制度是君主专制的中央集权制度、以宗法制为根本的家族制度、较为完善的官僚制度。

自给自足的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专制制度的统治。在这种社会制度的影响和作用下，形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理。主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点。造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、调和持中，这种文化心理使得数学只停留在实用上。没有就数学而数学，使数学自身的规律没有得到完善。在君主专制，宗法制和官僚体制之下，古代中国人强调对君主、对家长、对长官的绝对服从和绝对忠诚。这就抑制了中国古代数学的发展，限制了数学家的自由思想。因此我们看到，中国古代数学虽然辉煌，但其所涉及的范围只是局限于自然数的计算，换言之，中国古代数学只是在为君主和官员们的统治做一定的服务。“在古代东方的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子，代替论证的只有程序的描述，所讲授的内容只是‘如此这般地做’，而且也不是以一般规则的形式提出来，只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。”这段话虽有失偏颇，但也道出中国古代数学的特征。

中国古代对数学的发展并没有很高的重视，因此也没有专职的数学家。中国古代的数学家大多是有功名在身的官员。隋朝开始的科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人。在科举制度中数学不是要考的课程，为“学而优则仕”而奋斗的人们，自然不会将数学当作主修课程来学习。另外，农业经济的贫困使得没有多少人来学文化，学数学的人自然更少。在这种情况下，中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段，没有提高到抽象的、系统的理论阶段，从而使数学的发展和升华受到限制，象“勾股定理”、“圆周率”这些值得中国人骄傲的数学成就，没有造成相应的数学的轰动效应。“勾股定理”在我国商高的时代就应用比西方的毕达哥拉斯发现早600年，但由于我们没有给出严格的数学证明，这个定理在现在还认为是毕氏的成果，称为“毕氏定理”。墨子的极限理论也没有引起足够的重视，后来西方数学传入我国时才知西方极限思想和黑子的思想是一致的。

在这种社会制度下，中国古代强调集体利益，不强调个人名誉和利益。因而，有许多的数学著作难以找到其本来作者。例如《九章算术》成书于东汉时期，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。遗憾的是，我们至今也不知道是哪位数学家整理编著了这样一部巨著。

§3 精神文化：儒家思想对中国古代数学的影响