自激振动分析与理论
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2
可 得 出相轨道 能过 横坐标轴 时 必然垂直 于 横坐标 轴 , 通过 纵坐标轴 时 必然 取 同 一 斜率 , 数值计算 得出的图符合这些规律. 自激振动现象是一种普遍现象. 如钟摆、 弦 乐器以及人的心脏的周期性跳动、 活塞发动机的 周期性运动 等都 是 利用 这种现象 来 建立 不衰减的 周期运动 ; 但有 些 自激振动是十分有 害 的 , 这 些 现象应设法避免. 由 图可以 定性地 看 到自振动从 初始条件 开 始 到周期运动 形成 的过程 , 这是 作 图 法和 数值计算 方法的优点.
则系统能实现稳定的周期振动. 现在 来研究方 程 描述 的 相轨道 . 先把方 程化 为两个一阶方程
=y x 2 2 2 y = µ ( x − x ) y − ω 0 0 x
பைடு நூலகம்
可知相轨道方程为
dy µ ( x0 − x 2 ) y − ω0 x = y dx
2 2
给 出任 一 初始条件 , 通过 计算 机 数值求解 , 可以证明 它的 相轨道都将趋向于 一 条闭合曲 线 , 这一 条闭合曲 线 , 称为极 限环 . 极 限环以外 的 相 轨道向里盘旋 , 而极 限环以内 的 相轨道则向外盘 旋 , 都趋向 极 限环 , 说明 不 论初始情况如何 , 系 统 最终都 到 达以 极 限环描述 的周期性运动 , 图 中 参数取值为 x0 = 1, µ = 0.3, ω 0 = 1.
原点 是 平衡点 , 这 相应于 系统在 平衡 态 受 到 极 微 小 的 扰 动 , 接 着 系统 就会 通过自激机制 迅速 振 荡 起 来 , 最终达 到稳定的周期运动 , 所 以 有 些 自激振动似乎从平静中突然发生. 从相轨道方程
dy µ ( x0 − x 2 ) y − ω0 x = y dx
− µ ( x0 2 − x 2 ) x + ω0 2 x = 0 x
其中 µ 是一个小的正参量.
2 2 此方 程 可 从机 械 振动 角度理解 : − µ ( x0 − x )
是阻尼系数, 如果 x > x0 ( x0 是临界值, 为常量), 则 阻尼系 数 为 正 , 系统 将受 阻尼 , 能量 将 减 少 ; 但 如果 x < x0 , 则发 生 负 阻尼 , 意味着 不 仅 不 消 耗系统的能量 , 反而给系统 提 供能量 . 若 在一个 振动过程中 , 补充的能量 正好等于消 耗的能量 ,
§4-5 自激振动
对线性阻尼振动系统 , 严格的周期运动只能 由周期性驱动力产生 ; 而对非线性系统 , 有一种 自激振动系统 , 在非振动即非周期性变化的能源 供给下 , 它能产生严格的周期运动 , 是人们十分 感兴趣的现象. 自激系统是一个非线性有阻尼的振动系统 , 在运动过程中伴随有能量损耗 , 但系统存在一种 机制 , 使能量能够由非振动的能源通过系统本身 的反馈调节 , 及时适量地得到补充 , 从而产生一 个稳定的不衰减的周期运动 . 这样的振动称为自 激振动. 下面介绍一个典型的自激系统——三极 管 振 荡系统, 描述它的振荡方程称为范· 德· 波尔方程,
可 得 出相轨道 能过 横坐标轴 时 必然垂直 于 横坐标 轴 , 通过 纵坐标轴 时 必然 取 同 一 斜率 , 数值计算 得出的图符合这些规律. 自激振动现象是一种普遍现象. 如钟摆、 弦 乐器以及人的心脏的周期性跳动、 活塞发动机的 周期性运动 等都 是 利用 这种现象 来 建立 不衰减的 周期运动 ; 但有 些 自激振动是十分有 害 的 , 这 些 现象应设法避免. 由 图可以 定性地 看 到自振动从 初始条件 开 始 到周期运动 形成 的过程 , 这是 作 图 法和 数值计算 方法的优点.
则系统能实现稳定的周期振动. 现在 来研究方 程 描述 的 相轨道 . 先把方 程化 为两个一阶方程
=y x 2 2 2 y = µ ( x − x ) y − ω 0 0 x
பைடு நூலகம்
可知相轨道方程为
dy µ ( x0 − x 2 ) y − ω0 x = y dx
2 2
给 出任 一 初始条件 , 通过 计算 机 数值求解 , 可以证明 它的 相轨道都将趋向于 一 条闭合曲 线 , 这一 条闭合曲 线 , 称为极 限环 . 极 限环以外 的 相 轨道向里盘旋 , 而极 限环以内 的 相轨道则向外盘 旋 , 都趋向 极 限环 , 说明 不 论初始情况如何 , 系 统 最终都 到 达以 极 限环描述 的周期性运动 , 图 中 参数取值为 x0 = 1, µ = 0.3, ω 0 = 1.
原点 是 平衡点 , 这 相应于 系统在 平衡 态 受 到 极 微 小 的 扰 动 , 接 着 系统 就会 通过自激机制 迅速 振 荡 起 来 , 最终达 到稳定的周期运动 , 所 以 有 些 自激振动似乎从平静中突然发生. 从相轨道方程
dy µ ( x0 − x 2 ) y − ω0 x = y dx
− µ ( x0 2 − x 2 ) x + ω0 2 x = 0 x
其中 µ 是一个小的正参量.
2 2 此方 程 可 从机 械 振动 角度理解 : − µ ( x0 − x )
是阻尼系数, 如果 x > x0 ( x0 是临界值, 为常量), 则 阻尼系 数 为 正 , 系统 将受 阻尼 , 能量 将 减 少 ; 但 如果 x < x0 , 则发 生 负 阻尼 , 意味着 不 仅 不 消 耗系统的能量 , 反而给系统 提 供能量 . 若 在一个 振动过程中 , 补充的能量 正好等于消 耗的能量 ,
§4-5 自激振动
对线性阻尼振动系统 , 严格的周期运动只能 由周期性驱动力产生 ; 而对非线性系统 , 有一种 自激振动系统 , 在非振动即非周期性变化的能源 供给下 , 它能产生严格的周期运动 , 是人们十分 感兴趣的现象. 自激系统是一个非线性有阻尼的振动系统 , 在运动过程中伴随有能量损耗 , 但系统存在一种 机制 , 使能量能够由非振动的能源通过系统本身 的反馈调节 , 及时适量地得到补充 , 从而产生一 个稳定的不衰减的周期运动 . 这样的振动称为自 激振动. 下面介绍一个典型的自激系统——三极 管 振 荡系统, 描述它的振荡方程称为范· 德· 波尔方程,