集合与常用逻辑用语复习
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 集合与常用逻辑用语
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
考纲要求
1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
课前自修
知识梳理
一、简单的逻辑联结词
常用的逻辑联结词：“且”、“或”、 “非”．不含逻辑 联结词的命题称为简单命题．
2．“或”命题：用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，构成一个新命题，记作p∨q，可理解为命题p和命题q至少 满足其中一个．当p，q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p，q都是假命题时，p∨q是假命题．记忆口 诀为“一真必真”．
3．“非”命题：对一个命题p全盘否定，构成一个新命
含有全称量词的命题，叫做全称命题．
全称命题的形式为“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记 为“∀x∈M，p(x)”．
2．存在量词：短语“_存__在__着___”、“___有_______”、 “__有__些____”、“__某__个____”、“至_少__一__个____”在逻辑中通常叫做 存在量词，用符号“∃________”表示．
()
A．( p)∨q
B．p∧q
C．( p)∧(q)
D．( p)∨(q)
思路点拨：先判定简单命题p，q的真假，再根据真值表确定 复合命题的真假．
解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而
上述叙述中只有(p)∨( q)为真命题，故选D.
答案：D 点评：会运用真值表判定复合命题的真假．
变式探究
不等于 (≠)
或
不大于 (≤)
至多有 n个
不小于 (≥)
任意 两个
不是 不都是 所有的 任意的
至少 有两个
至少有 一个
否定
且
至少有 n＋1个
某两个
某些
某个
一个也 没有
四、全称命题与全称量词、特称命题与存在量词
1．全称量词：短语“__全__部____”、“所_有__的_____”、 “_一__切_____”、“_任__何_____”、“任_意_______”、每“一__个______”在逻 辑中通常叫做全称量词，用符号“∀ ________”表示．
3．(2012·黄冈中学模拟)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命
题的一个充分不必要条件是
()
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
解析：因为∀x∈[1,2]，x2－a≤0是真命题，所以a≥(x2)max ＝4，因为{a|a≥5}⊇{a|a≥4}，所以“a≥5”是“∀x∈[1,2]， x2－a≤0为真命题”的充分不必要条件．故选C. 答案：C
D．∀(x，y)，x∈R，y∈R,2x＋3y＋3>0
解析：∃(x，y)的否定是∀(x，y)，2x＋3y＋3＜0的否定是 2x＋3y＋3≥0.故选C. 答案：C
2．(2012·河北五校联盟调研)下列结论错误的是
()
A．命题：“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的逆否命题为：
“若
x≠2，则x2－3x＋2≠0”
1．(2011·佛山市二模)
已知命题p：函数y＝sin
x
2
的图象关于
原点对称，q：幂函数恒过定点(1,1)，则
( B)
A．p∨q为假命题
B．(p)∨q为真命题
C．p∧( q)为真命题
D．( p)∧( q)为真命题
考点二 特(全)称命题的否定
【例2】 (2012·福州市检测) 命题“对任意的x∈R，x3－ x2＋1≤0”的否定是( )
4. (2012·北京市海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋ a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_____(0_,_1_)__.
考点探究
考点一 复合命题真假的判定
【例1】 (2012·南昌市模拟)已知命题p：所有有理数都是实 数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是
含有存在量词的命题，叫做特称命题．
特称命题的形式为“存在一个x∈M，有p(x)成立”，记为 “∃x∈M，p(x)”．
3．含有一个量词的命题的否定．
全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：∃x_0_∈__M_，____p_(；x0) 特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定 p：∀x_∈__M__，___p. (x)
题，记作 p，可理解为不满足命题p.若p是真命题，则 p必 是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题．记忆口诀为
“真假相对”．
复合命题及其否定形式见下表：
命题
否定形式
p或q
p且 q
p且q
p或 q
p
p
复合命题真假的判断(真值表)：
p q 非p p∨q p∧q 真真 假 真 真 真假 假 真 假 假真 真 真 假 假假 真 假 假
全称命题的否定是____特__称____命题，特称命题的否定是 ___全__称___命题．
基础自测
1．(2012·肇庆市期末)命题“∃(x，y)，x，y∈R，2x＋3y＋3＜0”
的否定是
()
A．∃(x，y)，x，y∈R,2x＋3y＋3＜0
B．∃(x，y)，x，y∈R,2x＋3y＋3≥0
C．∀(x，y)，x∈R，y∈R,2x＋3y＋3≥0
二、复合命题
由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题．
1．“且”命题：用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，构成一个新命题，记作p∧q，可理解为命题p和命题q同时 满足．当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．记忆口诀为“一假 必假”．
4.命题与集合的关系：命题的“且”、“或”、 “非”对
应集合的“交”、“并”、“补”．
5．命题与电路的关系：命题p∧q对应着“串联”电路，命
题p∨q对应着“并联”电路，命题 p对应着线路的“断开与闭
合”．
三、常见词语的否定
正面 词语
等于 (＝)
大于 (>)
小于 (<)
是
都是
ห้องสมุดไป่ตู้至多有 一个
否定
正面 词语
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 思路点拨：(1)全称命题变为特称命题；(2)只对结论进行否 定． 解析：根据全称命题的否定是特称命题，得命题“对任意 的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋ 1>0”．故选C.
B．命题：“存在x为实数，x2－x＞0”的否定是“任意x是 实 数，x2－x≤0”
C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
解析：观察知，选项D错误，因为p且q为假命题，有三种 可能：p，q均为假命题；p为真命题、q为假命题；p为假 命题、q为真命题．故选D. 答案：D
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
考纲要求
1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
课前自修
知识梳理
一、简单的逻辑联结词
常用的逻辑联结词：“且”、“或”、 “非”．不含逻辑 联结词的命题称为简单命题．
2．“或”命题：用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，构成一个新命题，记作p∨q，可理解为命题p和命题q至少 满足其中一个．当p，q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p，q都是假命题时，p∨q是假命题．记忆口 诀为“一真必真”．
3．“非”命题：对一个命题p全盘否定，构成一个新命
含有全称量词的命题，叫做全称命题．
全称命题的形式为“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记 为“∀x∈M，p(x)”．
2．存在量词：短语“_存__在__着___”、“___有_______”、 “__有__些____”、“__某__个____”、“至_少__一__个____”在逻辑中通常叫做 存在量词，用符号“∃________”表示．
()
A．( p)∨q
B．p∧q
C．( p)∧(q)
D．( p)∨(q)
思路点拨：先判定简单命题p，q的真假，再根据真值表确定 复合命题的真假．
解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而
上述叙述中只有(p)∨( q)为真命题，故选D.
答案：D 点评：会运用真值表判定复合命题的真假．
变式探究
不等于 (≠)
或
不大于 (≤)
至多有 n个
不小于 (≥)
任意 两个
不是 不都是 所有的 任意的
至少 有两个
至少有 一个
否定
且
至少有 n＋1个
某两个
某些
某个
一个也 没有
四、全称命题与全称量词、特称命题与存在量词
1．全称量词：短语“__全__部____”、“所_有__的_____”、 “_一__切_____”、“_任__何_____”、“任_意_______”、每“一__个______”在逻 辑中通常叫做全称量词，用符号“∀ ________”表示．
3．(2012·黄冈中学模拟)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命
题的一个充分不必要条件是
()
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
解析：因为∀x∈[1,2]，x2－a≤0是真命题，所以a≥(x2)max ＝4，因为{a|a≥5}⊇{a|a≥4}，所以“a≥5”是“∀x∈[1,2]， x2－a≤0为真命题”的充分不必要条件．故选C. 答案：C
D．∀(x，y)，x∈R，y∈R,2x＋3y＋3>0
解析：∃(x，y)的否定是∀(x，y)，2x＋3y＋3＜0的否定是 2x＋3y＋3≥0.故选C. 答案：C
2．(2012·河北五校联盟调研)下列结论错误的是
()
A．命题：“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的逆否命题为：
“若
x≠2，则x2－3x＋2≠0”
1．(2011·佛山市二模)
已知命题p：函数y＝sin
x
2
的图象关于
原点对称，q：幂函数恒过定点(1,1)，则
( B)
A．p∨q为假命题
B．(p)∨q为真命题
C．p∧( q)为真命题
D．( p)∧( q)为真命题
考点二 特(全)称命题的否定
【例2】 (2012·福州市检测) 命题“对任意的x∈R，x3－ x2＋1≤0”的否定是( )
4. (2012·北京市海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋ a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_____(0_,_1_)__.
考点探究
考点一 复合命题真假的判定
【例1】 (2012·南昌市模拟)已知命题p：所有有理数都是实 数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是
含有存在量词的命题，叫做特称命题．
特称命题的形式为“存在一个x∈M，有p(x)成立”，记为 “∃x∈M，p(x)”．
3．含有一个量词的命题的否定．
全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：∃x_0_∈__M_，____p_(；x0) 特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定 p：∀x_∈__M__，___p. (x)
题，记作 p，可理解为不满足命题p.若p是真命题，则 p必 是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题．记忆口诀为
“真假相对”．
复合命题及其否定形式见下表：
命题
否定形式
p或q
p且 q
p且q
p或 q
p
p
复合命题真假的判断(真值表)：
p q 非p p∨q p∧q 真真 假 真 真 真假 假 真 假 假真 真 真 假 假假 真 假 假
全称命题的否定是____特__称____命题，特称命题的否定是 ___全__称___命题．
基础自测
1．(2012·肇庆市期末)命题“∃(x，y)，x，y∈R，2x＋3y＋3＜0”
的否定是
()
A．∃(x，y)，x，y∈R,2x＋3y＋3＜0
B．∃(x，y)，x，y∈R,2x＋3y＋3≥0
C．∀(x，y)，x∈R，y∈R,2x＋3y＋3≥0
二、复合命题
由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题．
1．“且”命题：用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，构成一个新命题，记作p∧q，可理解为命题p和命题q同时 满足．当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．记忆口诀为“一假 必假”．
4.命题与集合的关系：命题的“且”、“或”、 “非”对
应集合的“交”、“并”、“补”．
5．命题与电路的关系：命题p∧q对应着“串联”电路，命
题p∨q对应着“并联”电路，命题 p对应着线路的“断开与闭
合”．
三、常见词语的否定
正面 词语
等于 (＝)
大于 (>)
小于 (<)
是
都是
ห้องสมุดไป่ตู้至多有 一个
否定
正面 词语
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 思路点拨：(1)全称命题变为特称命题；(2)只对结论进行否 定． 解析：根据全称命题的否定是特称命题，得命题“对任意 的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋ 1>0”．故选C.
B．命题：“存在x为实数，x2－x＞0”的否定是“任意x是 实 数，x2－x≤0”
C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
解析：观察知，选项D错误，因为p且q为假命题，有三种 可能：p，q均为假命题；p为真命题、q为假命题；p为假 命题、q为真命题．故选D. 答案：D