高二数学下学期第三次月考试题 理 (2)

2015-2016学年度下学期第三次月考高二数学

理科试卷

(120分钟150分)

测试范围：选修2-3第一章计数原理；第二章概率．

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.下列问题是组合问题的是 A.10名学生中选正、副班长各一人

B.1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标

C.集合},,,,{e d c b a 中任取三个元素形成一个子集

D.平面上5个点，无三点共线，任取两点连射线 2．已知随机变量X 的分布列如下，则p 的值是 X

-1 O l p 12 13 p

A ．O

B ．

21 C.31 D.6

1 3.为适应素质教育，周末学生进行社团活动．高二(7)班有五位同学报名参加趣味数学、乒乓球两个社团，若每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有

A.10种 B ．20种 C. 25种 D ．32种 4．随机抛掷一枚骰子，所得骰子点数X 的期望为

A. 3. 5

B. 4

C. 4.5

D. 3

5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 A.6种 B ．12种 C. 24种 D ．30种

6．设服从二项分布(,)B n p 的随机变量X 的期望与方差分别是15和

4

45

，则n p 、的值分别是 A ．50，41 B ．60,41 C. 50，43 D. 60，4

3

7．若11

1999n n n n n C C --+⋅+

+⋅是11的倍数，则自然数n 为

A. 偶数 B ．奇数 C.3的倍数 D ．被3除余1的数 8．已知)1,0(~N X ，且(20)(01)P X a a -≤≤=<<，则)2(>X P 等于 A ．a

B.a 2

C.a 21- D ．

a -2

1

9．50

43)1(...)1()1(x x x ++++++展开式中，3

x 的系数是

A ．3

51C B ．4

50C C.4

51C D.4

47C

10.一套重要资料锁在一个保险箱中，现有n 把钥匙依次分给n 个同学依次开柜，但其中只 有一把可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为 A ．1 B.n C.21+n D.2

1

-n 11．下面四个等式：

111

1111,,,m m k k m m m m n n n n n n n n n n A A kC nC C C A nA n m m

-------=

===-①②③④ 中正确的有

A.1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个

12.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将2件次品全部区分为止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是 A ．

211 B ．215 C. 214 D ．21

10 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

13. 12名同学合影，站成前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法总数是 种，

14．设随机变量)5.0,(~n B X 且2)(=X D ，则事件“1X =”的概率为____.

15.六一儿童节为鼓励幼儿园的小朋友积极参与节目，老师决定把一个小红花，一个笑脸，一个五角星共三个奖励给表现突出的4名小朋友，每个小朋友的奖励不超过2个，则不同 的奖励方案有 种．

16．已知抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的对称轴在y 轴的左侧，其中{3,2,a b c ∈--、、

1,0,1,2,3}-．在这些抛物线中，记随机变量X a b =-，则X 的数学期望=)(X E ____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

若直线方程0=+By Ax 中的B A 、可以从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？ 18．（本小题满分12分）

一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量X 的分布列．

解析：根据题意可知随机变量X 的取值为3，4，5． 19．（本小题满分12分）

已知B A 、两个集合都有12个元素且B A 、中有4个公共元素，现从A 或B 中取三个不同元素构成集合C ，则满足A

C ≠∅的集合C 有多少种取法？

20.（本小题满分12分） 已知n x

x )21(-

的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．

(1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有的有理项． 21.（本小题满分12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜 色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不 需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用η表示更换的面 数，用ξ表示更换费用． (1)求①号面需要换的概率；

(2)求6个面中恰好有2个面需要更的概率； (3)写出η的分布列，求ξ的数学期望． 22.（本小题满分12分）

在一个盒子中，放人标号分别为O ，1，2的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后随机 摸出两个小球，其标号分别为n m ,，记2.X m m n =-+- (1)求随机变量X 的最大值，并求事件“X 取得最大值”的概率； (2)求随机变量X 的分布列和数学期望).(X E