中职数学基础模块2.1.1实数的大小教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）
授课时间：年月日
课题 2.1.1 实数的大小课型新授第几
2课时
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比课较两个实数或代数式的大小．
时
教2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学
目学知识的过程．
标
（三维）
教学重点与
难点
教学方法与
手段
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
教学重点：
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
教学难点：
用作差比较法比较两个代数式的大小．
讲练结合法
使通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字用
教的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大材
的小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌
构
想握作差比较法．
☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图
导入：学生根据生活经验
右面是公路上对汽车的限速标回答情境问题．从学生身边的生
志，表示汽车在该路段行使的速度不活经验出发进行新知
得超过 40 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≤ 40．的学习，有助于调动
度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子学生学习积极性．
表示？
右面是公路上对汽车的限速标
志，表示汽车在该路段行使的速度不
得低于 50 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≥ 50．
度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子
表示？
新课：师：实数与数轴
研究实数与数轴上的点的对应关系．上的点的关系是怎
样的？
观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．
点 A 对应的实通过动画演示提
数与点 B 对应的实高学生学习的兴趣，
呈现结论：
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边
的点对应的实数大．
a＞ b a－ b＞ 0
a＝b a－ b＝ 0
a＜b a－ b＜ 0
含有不等号 (＜，＞，≤，≥，≠ )的式子，叫做不等式．数各是多少？哪个活跃学生的思维．大？
生：实数与数轴
上的点是一一对应
的．在复习初中知识点A 表示实数 3 ，的基础上加以提升．点B 表示实数－ 2 ，
点A 在点 B 右边， 3 ＞
－2．
当点 P 在不同
练习 1在数学表达式：的位置，学生分别比
① － 5 ＜ 1 ；② 2 x＋4＞0；较点P对应的实数
③ x2＋ 1；④ x＝6；与点A，点B对应实
⑤ y ≠4；⑥ a－2≥ a数的大小．
中，不等式的个数是 () ．
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5
练习 2把下列语句用不等式表示：
(1)y 是负数；
(2)x 2是非负数；
(3)设 a 为三角形的一条边长， a 是正数；
(4) b 为非正数．
例 1比较下列各组中两个实数的大小：
(1)－ 3 和－ 4；(2)6
和
5
；76
7 和－ 101 (3)－1117；(4) 12.3和 12 3．解(1) 因为
( － 3) － ( － 4) ＝－ 3 ＋ 4 ＝ 1＞ 0 ，
所以－3＞－4；
(2) 因为6－ 5
＝
36－ 35
＝
1
＞ 0 ，76424242
所以 6 ＞ 5
．
7 6
例 2对任意实数 x ，比较 ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) 与 ( x －3 ) ( x ＋ 6 ) 的大小．
解因为 (x＋ 1)(x＋ 2)－ (x－ 3)(x＋ 6)
＝(x2＋3x＋ 2)－ (x2＋ 3x－ 18)
＝20＞ 0．
所以(x＋ 1)(x＋ 2)＞ (x－ 3)(x＋ 6)．
练习 3
个别学生口答，其
他学生评价，遇到问题，
小组讨论解决．
因为例题 1 较为
简单，讲解两个，剩
余两个让学生练习，
使学生在参与中学习教师引导，学生使用作差比较的方口答．共同完成 (1)法．但仅限于使用，
和 (2) ．不必强调要求学生掌
握这个方法．
学生完成 (3)(4) ．
初步学习用作差
比较法判断两个代数
式的大小．
(1)比较 (a＋ 3)(a－ 5)与 (a＋2)(a－4)的大小；
(2)比较 (x＋ 5)(x＋ 7)与 (x＋ 6)2的大小．
例3 比较 (x2＋ 1)2与 x4＋ x2＋ 1 的大
小．解因为 (x2＋ 1)2－ (x4＋ x2＋ 1)
＝(x4＋ 2x2＋ 1)－ x4－ x2－ 1
＝ x2≥ 0，学生仿照例题进行练所以(x2＋1) 2≥ x4＋x2＋1，当且仅当x＝ 0时，等习，教师巡视指导．
式成立．
练习 4
(1)比较 2 x2＋ 3 x＋ 4 和 x2＋ 3 x＋3 的大小；学生复习 ( a＋ b)2的
(2)比较 ( x＋ 1)2和 2 x＋ 1的大小．展开式．
学生仿照例题进行
练习，教师巡视指导．
小结：
作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大
小 )结论．
课时教学设计尾页（试用）
☆补充设计☆
板书设计
一、数轴练习：
二、比较大小
作业设计
必做题：教材P 33，练习 A 组第 3 题；
选做题：教材P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6) 题．
教学后记