必修对数函数的运算法则全

【一.教学内容：
对数运算、对数函数
二.重点、难点：
1.对数运算
（1）x N a =log N a x =⇔
（2）01log =a
（3）1log =a a
[例2
151515
15（3）=+⋅+18log 3log 2log )2(log 66626；
（4）=⋅81log 16log 329； （5）=+⋅++)2log 2(log )5log 5)(log 3log 3(log 2559384；
（6）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 。

解：
（1）原式49
1733)3(27log 7log 27log 22333=
====---- （2）原式115log 15==
（3）原式18log )3log 2(log 2log 6666++⋅=
（4）原式5
8)3log 54()2log 24(23=⋅= （5）原式8
15)2log 23()5log 23()3log 65(532=⋅⋅= （6）原式)2lg 50(lg 2lg 25lg ++=
[例2]若z y x ,,满足)](log [log log )](log [log log 33132212y x =)]z (log [log log 55
15=
0=，试比较z y x 、、的大小关系。

解：log 2〔log 21(log 2x)〕＝0⇒log 2
1(log 2x)＝1⇒log 2x ＝21⇒x ＝2＝(215)301.
11[例[例C 1，C 2[例[例（1）1log 2-=x y
（2）)82(log 22
1--=x x y
解：
（1）↑=t y 2log 1-=x t ↑+∞↓-∞),1()1,(
∴)(x f y =在（+∞,1）↑
（2）↓=t y 2
1log 822--=x x t ↑+∞↓--∞),4()2,(
∴)(x f y =在↑--∞)2,(
[例7]研究函数)1(log )(22x x x f y -+==的定义域、值域、奇偶性、单调性。

解：（1）x x x x ≥=>+221∴012>-+x x ∴定义域为R
（2）R x ∈),0(12+∞∈-+x x ∴R y ∈为值域
（3）)1(log )](1)([log )(2222x x x x x f ++=--+-=- ∴奇函数
（4）),0(+∞∈x 时，x
x x x y ++=-+=11log )1(log 2222 ↓++=x
x t 112t y 2log =↑∴)(x f y =在),0(+∞上↓
[例[例（3）=+-)2log 3(log )6)(log 6(log 3232；
（4）=-+++6lg 26lg )6(lg 3lg 2lg 62。

2.正实数y x ,满足z y x 643==
（1）求证：y
x z 2111=- （2）比较y y x 6,4,3的大小关系
3.已知a =2log 3，b =2log 5试用b a ,表示90log 30
4.),1(d x ∈，x a d 2
log =，2log x b d =，)(log log x c d d =，试比较c b a ,,大小关系。

5.若12>>>a b a ，则b a a
b b a a b b a
log ,log ,log ,log 的大小关系是。

6.1>>m n ，试比较n m log 与n m 2log 2的大小关系。

7.研究函数)1(log )(-==x a a x f y （0>a 且1≠a ）的定义域及单调性。

【试题答案】
1.
（1）8558log )2log (355==--
（2）原式1lg
lg 22
== （3）2)2log 3(log )2log 1)(3log 1(3232=+-++
∴b log （1）)1,0(∈a 01a a x =>∴定义域为)0,(-∞↓=t y a log ↓-=1x a t ∴↑=)(x f y
（2）),1(+∞∈a 01a a x =>∴定义域为),0(+∞
↑=t y a log ↑-=1x a t ∴↑=)(x f y。