混沌理论浅说

混沌理论浅说

--非线性科学

泉州一中物理组李春阳

一、混沌理论的提出

--由线性科学到非线性科学

线性科学：

1、线性科学的成就

2、线性科学的局限

线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。

3、线性科学和非线性科学的差异

二、混沌理论浅说

--无序中的有序

1、蝴蝶效应

内容：

横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始！

经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。可混沌理论向传统观点提出了挑战。

混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。

一则西方寓言：

丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；

坏了一只蹄铁，折了一匹战马；

折了一匹战马，伤了一位骑士；

伤了一位骑士，输了一场战斗；

输了一场战斗，亡了一个帝国。

马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。

2、蝴蝶效应与混沌学

⏹1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预报”

问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高技期天气预报的准确性。

但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。

⏹由于气候变化是十分复杂的，所以在预测天气时，输入的初

始条件不可能包含所有的影响因素（通常的简化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素却可能对预报结果产生重大影响，导致错误的结论。由此，洛伦兹认定，尽管拥有高速计算机和精确的测量数据（温度、风速、气压

等），也难以获得准确的长期天气预报。

、什么是混沌呢？

、混沌的特征

）、对初始条件的敏感依赖性

2）、极为有限的可预测性

⏹当系统进入混沌过程后，系统或表现为整体的不可预言，或表现

为局部的不可预言。混沌研究者们在自然界和社会中发现了大量混沌现象，如湍流中的旋涡，闪电的分支路径，流行病的消胀、股市的升降、心脏的纤颤、精神病行为、城镇空间分布及规模与数量等级等等。

⏹信息论认为，信息是对事物不确定性的一种量度。信息量大，消除

不确定性的程度就大。我们拥有的关于某物的信息越多，对该事物的预测就会更准确。但是，当系统变得混沌以后，它成了一架产生信息的机器，成了连续的信息源，收集更多的信息变得毫无意义。那么信息是从哪里来的呢？以湍流为例，物理学家认为，来自微观尺度的热库，来自几十亿在随机热力学舞动中的分子。再以城市经济运动为例，信息来自成千上万个有决策权的业主的生产行为，来自千百万个消费者的消费行为，来自系统之外的环境的变化。

3）、混沌的内部存在着超载的有序

混沌内部的有序是指混沌内部有结构，而且在不同层次上其结构具有相似性，即所谓的自相似性。

混沌内部的有序还表现为不同系统之间跨尺度的相似性，即所谓普适性。费根鲍姆通过两种完全不同的反馈函数Xt+1=rXt(1-Xt)和

Xt+1=rsinXt的迭代计算，即取一个数作输入，产生另一个数作输出，再将前次的输出作输入，如此反复迭代计算。当r值较小时，结果趋向一个定数，当r超过某值时，其轨迹出现分岔。值得注意的是前一个函数是生物种群变化的逻辑斯蒂方程，r值加大表示非线性程度加大，当非线性加大到一定程度后，来年的种群数变得无法预测。

5、混沌学的意义

⏹混沌的发现和混沌学的建立，同相对

论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。

⏹所以，许多科学家认为，20世纪物理

学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。

6、身边的混沌现象（1）

⏹ 1.当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混

沌（混乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。

⏹ 2.美国有句言语“一根稻草能压死一头骆驼”，这

是蝴蝶效应的最好体现。小的事情往往能产生让人难以预料的结果。但是，永远是这样的吗？不是！如果放

在骆驼脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不会压死骆驼的脊背，可能还会为骆驼送上一份美餐。同样的道理，并不是只要北京蝴蝶拍动一下翅膀，就真的

能够引起纽约的一场风暴。

身边的混沌现象（2）

⏹ 3.当您去海边游玩的时候，您可曾想到过您是否能

测出海岸线的长度？其实，您永远也测不出它的长度，因为它是分形的。您使用的度量尺寸却精确，那么得出的结果就越长。

⏹ 4.一个正常人的心跳是呈混沌的，越混沌的话，您

的心脏越健康。

⏹ 5.混沌理论已经被用来决定为孩子种植麻疹疫苗的

最佳时间。

身边的混沌现象（3）

⏹ 6.人口动力学中指出：在动物种群，如果数量上不

存在混沌或者变异，那么，这个种群必将灭亡。

⏹7.冥王星的运行轨道不规则，因为太阳系中存在着

的混沌。

⏹8.一大群人的行为是可以预测的，因为最前面的领

路人影响极为重要。这就象群

飞的大雁。