斜圆柱齿轮

d a 2 cos
短半轴为 b=d/2 可知椭圆在C点的曲率半径为：
a 2 (d / 2 cos )2 d b d /2 cos2
以ρ为分度圆半径，以斜 齿轮法面模数为模数，取法面压 力角为标准压力角作一直齿圆柱齿轮，则其齿形近似于斜齿 轮的法面齿形，该直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数为 斜齿轮的当量齿数 2 d mn z z Zv 2 2 mn mn cos mn cos cos3
由于Fa∝tan，为了不使轴承承受的轴向力过大， 螺旋角不宜选得过大，常在=8º ～20º 之间选择。
为了克服斜齿轮有轴向力的缺点，可采用人字齿，以 消除轴向力。人字齿传动常用于大功率的传动装置中，加 工比较困难
2. 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
斜齿轮的强度计算方法与直齿轮相似，但由于斜齿 轮啮合时齿面接触线的倾斜以及传动重合度的增大等因 素的影响，使斜齿轮的接触应力和弯曲应力降低 所以斜齿轮是按当量直齿轮传动进行的，沿用直齿 轮的强度计算公式，用法面参数计算 (1) 齿面接触疲劳强度计算 校核公式 设计公式
斜齿轮与直齿轮主要不同点是：斜齿轮的轮齿是倾斜的， 有端面和法面之分
端面t--垂直于齿轮轴线的平面；斜齿轮的端面是标 准的渐开线 法面n--垂直于轮齿螺旋线方向的剖面；斜齿轮的法 面参数应为标准值 1. 螺旋角β 是指螺旋线的切线与平行于轴线的母线之间的夹角， 通常是指分度圆上的螺旋角。β一般为8∽20
M
o1 Fb F n Fa k'
k
02 (a) 螺旋角的大小对斜齿 轮传动的质量有很大 影响，一般取80 ～150
(b)
zmin zv min cos3 17 cos3
斜齿轮在工作时有轴向推力 Fa，且、Fa，用人字齿轮可 克服轴向推力
p n pt cos
pn mn , pt mt
mn mt cos
法面齿距pt
3、压力角（用斜齿条说明）
因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时， 它们的法面压力角和端面压力角应 分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面 压力角和端面压力角的关系可通 过斜齿条得到
直齿条

在abc中
ac tgt ab
wk.baidu.com
B1 B1 b
B2 B2
直齿圆柱齿轮的啮合面

btg pt
B1
B2
斜齿圆柱齿轮的啮合面
斜齿圆柱齿轮传动的重合度
由此可知，螺旋角
t

端面重合度 附加重合度

附加重合度是由于齿的倾斜而产生，它随齿宽b和β的增 大而增大，这是斜齿轮传动平稳、承载能力较高的原因之一
11.12.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿数和最小齿数
Ft：（主反从同）
主动轮Ft方向与其转向相反； 从动轮Ft方向与其转向相同
Fr：由作用点指向各自轮心
Fa：主动轮由“左右手定则”判别
当主动轮是左（右）旋时，用左（右）手，弯曲的四指 表示主动轮的回转方向，而大姆指的指向即为主动轮的轴向 力方向 从动轮的轴向力则与主动轮的轴向力相反
注：“左右手定则”只适用于主动轮
渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成
N'
k k0
' k ' k 0
基圆柱上的 螺旋角
与基圆柱母线成一夹角b的斜直线kk在空间的 轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开线螺旋面
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺 旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
啮合特点比较： 一对直齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿 轮轴线，因此齿轮是沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合，载荷沿齿宽突然加上及 卸下。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高 速传动
在进行强度计算和用成形法加 工齿轮选择铣刀时，必须知道斜齿 轮的法面齿形，通常用近似的方法 来分析
当量齿轮及当量齿数 在研究斜齿轮法面齿形 时，可以虚拟一个与斜齿轮 的法面齿形相当的直齿轮， 称这个虚拟的直齿轮为该斜 齿的当量齿轮，其齿数则称 为当量齿数，用Zv表示

c
n
c d n
做法 如图所示，过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任一点C作齿的法面 nn，该法面与分度圆柱面的交线为一椭圆，椭圆的长半轴为：
图示为 斜齿轮分度 圆柱面展开 图，螺旋线 展开成一直 线，该直线 与轴线的夹 角为β，即 斜齿轮的螺 旋角 螺旋线 的导程 因为斜齿圆柱齿轮各圆柱上螺旋线的导程相同，所以 对于基圆柱同理可得其螺旋角为
联立以上两式可得
斜齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种

2、模数 又有
端面齿距pt
在a'b'c中 tg ac n 由于ab = a'b'
ab

t
b b' n
法面

斜齿条
a' a c
tg
n
tgt cos
4、齿顶高系数及顶隙系数 斜齿轮的齿顶高和齿根高不论从端面还是从法面来看 都是相等的，即
h mn h mt
* an * at
c mn c mt
o
一对斜齿轮啮合时，齿廓是逐渐进入啮合、逐 渐脱离啮合的，齿面上的接触线由短变长，再由长 变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平 稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
o
斜齿圆柱齿轮传动：仅限于传递平行轴之间的运动 交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动
11.12.2 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
则标准斜齿轮不发生根切的最少齿数可由其当量直齿轮 的最少齿数计算出来：
zmin zv min cos3 17cos3
由于cos β＜1，所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要 少，因而斜齿轮机构更加紧凑
11.12.5 斜齿圆柱齿轮的强度计算
1. 斜齿圆柱齿轮传动受力分析 以主动轮1为受力体，受Fn1、T1
作用在齿面 的法面内
主动轮传 递的转矩
忽略摩擦力的影响， Fn1 可分解为三个相互垂直的力
Fr1——径向力 Fa1——轴向力 Ft1——圆周力 其值分别为
2T1 圆周力Ft1 d1 tan n 径向力Fr1 Ft1 cos 轴向力Fa1 Ft1 tan
主从动齿轮所受的Ft、Fr、Fa分别大小相等，方向相反 各力的方向
斜齿轮的正确啮合条件 1.模数相等 mn1 mn 2 或 mt 1 mt 2 2.压力角相等 n1 n 2 或 t 1 t 2 3.螺旋角大小相等，外啮合时应旋向相反， 内啮合时应旋向相同
1 2 “ ( ”号用于内啮合，“”号用于外啮合）
右 旋 左旋
右旋
1
O1
1 2
O2
2
斜齿轮的啮合
2. 斜齿轮传动的重合度
直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整 个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：

t
B1B2 Pn
B1
B2
b
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前 端面进入啮合到后端面脱离啮合，其 在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增 加了btgb。 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大 于直齿圆柱齿轮，其增量为：
11.12.3 斜齿轮正确啮合的条件和重合度
1. 正确啮合条件 从端面看，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，一对斜齿轮 传动在端面上相当于一对渐开线直齿轮传动，故斜齿轮传 动能满足定传动比的要求 一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为： （1）互相啮合两齿轮的法面模数相等和两齿轮的 法面压力角相等，即 mn1 mn2 mn ， n1 n2 n （2）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，即 1= - 2 式中负号表示斜齿轮旋向相反；若内啮合，则β1 = β2
设计公式
式中：YF、Ys 按当量齿数zv=z/cos3β查表10.13、表 10.14 注：有关直齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式的应用说 明对斜齿轮同样适用
受力分析
斜齿轮力方向判断
圆柱直齿轮
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斜齿圆柱齿轮的特点
在传动中，其轮齿逐渐进入 和逐渐脱开啮合，传动平稳， 冲击和噪声小； 重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于 高速传动； 不产生根切的最小齿数 比直齿轮少，故结构紧凑；
式中： ZE--材料的弹性系数，查表10.12；其它参数同直齿轮 注： 有关直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式的应用说明对斜 齿轮同样适用 校核公式中根号前的系数比直齿轮计算公式中的系数小， 所以在受力条件等相同的情况下，求得的应力值也随之减小， 这说明斜齿轮传动的接触强度要比直齿轮传动的高 (2) 齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式
* n * t
h
* at
h cos
* an * n
c c cos
* t
5、斜齿轮的几何尺寸计算 因一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动， 故可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面 外啮合斜齿轮几何尺寸计算公式见表11.14 注：斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。当一对斜齿 轮的模数、齿数一定时，可以通过改变其螺旋角β的大小来 圆整中心距