河南省2012年中考数学试卷+答案精析【原版】

2012年中考数学卷精析版——河南卷
注意事项：
1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。

2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。

题号 一
二 三
总分
1~8
9~15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
参考公式：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a
（）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是
（A ）-2 (B )-0.1 (C )0 (D )|-1| 【答案】A
【解析】D ：|-1|=1。

大小排序为D >C >B >A
2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】C
【解析】（A ）是轴对称但不是中心对称;（B ）既不是轴对称也不是中心对称（C ）是轴对称和中心对称；（D ）是中心对称但不是轴对称
3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）5
6.510-⨯ （B ）6
6.510-⨯ （C ）7
6.510-⨯
（D ）66510-⨯
【答案】B
【解析】小数的科学记数法表示为：10n
a -⨯,110,a n <<是小数点后面位数减去1。

4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是
A ．中位数为170
B 众数为168．
C ．极差为35
D ．平均数为170
【答案】D
【解析】平均数为170.75
5、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为
A ．2
(2)2y x =++ B ．2
(2)2y x =--
C ．2(2)2y x =-+
D ．2
(2)2y x =+- 【答案】B
【解析】抛物线2
4y x =-向右移2个单位后变为
2(2)4y x =--，向上移动2个单位为：
2(2)42y x =--+，即：2(2)2y x =--
6、如图所示的几何体的左视图是
【答案】C
7、如图函数2y x =和4y ax =+的图阳光百宝芳 象相交于A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为
A ．3
2
x < B ．3x < C ．3
2
x >
D ．3x >
【答案】A
【解析】将A （m ，3）代入2y x =中，得到32
m =
，由图像可知在A 点左边的区域满足要求，即32x <。

8、如图，已知AB 为O 的直径，AD 切O 于点A , EC CB =则下列结论不一定正确的是
A ．BA DA ⊥
B ．O
C AE ∥
C ．2COE CAE ∠=∠
D ．OD AC ⊥ 【答案】D
【解析】有AB 为直径，AD 为切线可知：BA DA ⊥ A 正确 ∵2,2EOB EAO EOB BOC ∠=∠∠=∠ 同弧所对的圆周角等于
圆心角的一半
∴EAO BOC ∠=∠ ∴OC AE ∥ B 正确
由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C 正确
12、一个不透明的袋子中阳光百宝芳 装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。

任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是
【答案】
13
, 【解析】所出现的情况有6种：（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）。

所标数字之和为6的有2种，即（1,5）（3,3）。

所以概率为2163
P =
= 13、如图，点A ,B 在反比例函数(0,0)k
y k x x
=
>>的图像上，过点A ,B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ,N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 值为 【答案】4
【解析】△AOC 的面积可以分为△AOM 和△AMC 的面积之和。

设(,)k A x x
，即
,
OM x =OM MN NC x ===,2MC x ∴=
1122
AOC AOM AMC
S
S
S
OM AM MC AM =+=•+• 11222k k
x x x x =•+•
13
22k k k =+==6
∴4k =
14、如图，在Rt ABC 中， 90,6,8.C AC BC ︒
∠===把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A B C '''，A C ''交AB 于阳光百宝芳 点E ，若AD =BE ，则△A DE '的面积为 【答案】6
【解析】由旋转知识可知：AD A D '=，A ED B '∠=∠
设AD x =,则A D x '=,102DE x =-
tan tan AC A E
A ED
B B
C DE
''∠=∠=
=
即：
68102x
x
=
-，解得3x = ∴3,4A D DE '==, ∴11
34622
A DE
S
A D DE ''=
=⨯⨯= 15、如图，在Rt ABC 中，90,30, 3.C B BC ︒
︒
∠=∠==点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△
AEF 为直角三角形时，BD 的长为 【答案】1或2
【解析】由题意可知：3,23AC AB =
=
①当F 在BC 之间时，由翻折可知：BE =EF ，
30B EFD ︒∠=∠=，
由图可知：90AFE ∠=︒。

60AFC ︒
∠=设,
BD m =则
,2FD m FC m ==
∴tan AC
AFC FC
∠=
，解得1m = ②当F 在BC 外部时，由翻折可知：BE =EF ，
30B EFD ︒∠=∠=，
由画图可知：90BAF ︒
∠=，很容易得到：30,
AFE BFE ︒
∠=∠=AEF DFE ≅
可以得到：AE =DE 。

设,BD m =∴,DE BE =
=。

∴AB AE BE DE BE =+=+=∴2m =
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、（8分）先化简
22444
()2x x x x x x
-+÷--，然后从x <<x 的值代入求值。

【解析】原式=2
2(2)4
(2)x x x x x
--÷
- =2
(2)(2)(2)(2)
x x
x x x x -•
-+- =
12
x +
∵x <<
x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1。

当x =1时，原式=
1
3
.[或者：当x =-1时，原式=1] 17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市阳光百宝芳 卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m 的值为
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。

图1 图2
【答案】（1）1500； （2）315； （3）210
36050.4;[3601-21%-%-%-%]1500
︒⨯
=︒︒⨯或（212816） （4）200×21%=42（万人）
所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。

【解析】(1)42028%1500÷=或24016%1500÷= （2）150021%315⨯= （3）210
36050.4;[3601-21%-%-%-%]1500
︒⨯
=︒︒⨯或（212816） （4）200×21%=42（万人）
所以估计该市18—65岁的人阳光百宝芳 口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。

18（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN .
（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴[此处为数学公式]
又∵点E 是AD 中点，∴DE =AE ∴[此处为数学公式]
∴四边形AMDN 是平行四边形
（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；
政府对公共场所吸烟的监管力度不
对
吸烟危害健康的认识不足
烟民戒烟的毅力弱
人们对吸烟的容忍度
其他
420 m m
210 240
政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28%
其他 16%
烟民戒烟的毅力弱
人们对吸烟的容忍度大 21%
对吸烟危害健 康认识不足 21%
②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形。

【答案】（2）①1；②2
【解析】①当AMDN 为矩形时，AD =MN =2，E 为MN 和AD 中点 ∴ME =ME =1
∵60DAB ∠=，∴△AME 是等边三角形，∴AM =1 ②当四边形AMDN 是菱形时，MN ⊥AD
60,30DAB EMA ︒︒∠=∴∠=
∴AM =2AE =2
19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离阳光百宝芳 A 地的距离y （千米）与x （时间）之间的函数关系图像
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 【解析】（1）设y kx b =+，根据题意得
301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60
180k b =-⎧⎨=⎩
60180(1.53).y x x =-+≤≤
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了
多长时间？
【解析】 （2）当2x =时，60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时） ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）
20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，90ABD ∠=︒,请根据以上数据求条幅的阳光百宝芳 长度（结果保留整数.参考数据：
tan310.6,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）
【解析】设AB x =米，
∴45,90.AEB ABE BE AB x ︒︒
∠=∠=∴== 在Rt ABD 中，tan ,AB D BD
∠= 即tan 31.16
x x ︒
=
+ ∴16tan 31160.6
24.1tan 3110.6
x ︒︒
⨯=≈=-- 即24AB ≈(米) 在Rt ABC
中25AC =
≈=
即条幅的长度约为25米
21.（10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，，且购买阳光百宝芳4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元。

（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？ 【解析】（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元 ∴45(40)1820x x ++= ∴180,40220x x =+=
即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元。

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的
2
3
，求阳光百宝芳 该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
【解析】（2）设A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套
2(200)
3180220(200)40880
a a a a ⎧
≤-⎪⎨
⎪+-≤⎩ 解得7880a ≤≤
∵a 为整数，所以a =78,79,80 所以共有3种方案。

设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40<0，y 随a 的增大而减小
∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120
即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套。

22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中
经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若
3AF BF =，求
CD
CG
的值。

（1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是 ，CG 和EH 的数量关系是 ， CD
CG
的值是
【答案】33;2;2
AB EH CG EH == 【解析】∵EH AB ∥，AF AB
BF EH
=
∴3AB EH =
∵E 为BC 中点，EH AB ∥，∴H 为BG 中点， ∴CG =2EH
四边形ABCD 为菱形，AB =BC =CD =DA =3EH ∴
33
22
CD EH CG EH == （2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若(0)AF m m BF =>则
CD
CG
的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程。

【答案】
2
m
作EH ∥AB 交BG 于点H ，则错误！不能阳光百宝芳 通过编辑域代码创建对象。

∴[此处为数学公式]
∵AB =CD ，∴[此处为数学公式] EH ∥AB ∥CD ，∴[此处为数学公式] ∴[此处为数学公式]，∴CG =2EH ∴[此处为数学公式]
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若
,(0,0)AB BC a b a b CD BE
==>>，则
AF
EF
的值是 （用含,a b 的代数式表示）. 【答案】AF
ab EF
=
【解析】过E 作EH ∥AB ，交BD 延长线于点H 由题意可知:EH ∥DC ∥AB
∴
BC CD
BE EH =
AF AB EF EH = 又∵,AB BC a b CD BE
==
化简得：AF
ab EF
=
23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线
1
12
y x =
+与抛物线23y ax bx =+-交于A ，B 两点，点
A
在x 轴上，点
B
阳光百宝芳
的纵坐标为3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ，作PD ⊥AB 于点D
（1）求,a b 及sin ACP ∠的值 （2）设点P 的横坐标为m
①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；
②连接PB ，线段PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m 值；若不存在，说明理由.
【解析】（1）由[此处为数学公式]，得到[此处为数学公式]∴[此处为数学公式]
由[此处为数学公式]，得到[此处为数学公式]∴[此处为数学公式] ∵[此处为数学公式]经过[此处为数学公式]两点， [此处为数学公式]∴[此处为数学公式]
B
C
D
X
O
P
A
Y
∴[此处为数学公式]
当[此处为数学公式]时。

解得[此处为数学公式]
当[此处为数学公式]时，解得[此处为数学公式]
- 11 -。