高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题（难题版）

1.设，，，则有（ ）

5log 3

1=a 5

13=b 3

.051⎪⎭⎫

⎝⎛=c A ． B ． C ． D ．a b c <

c a <<2.已知定义域为R 的函数在上为减函数，且函数的对称轴为，则（ )(x f ),4(∞+()y f x =4x =）

A ．

B ．

C ．

D ．)3()2(f f >)5()2(f f >)5()3(f f >)

6()3(f f >3.函数 的图象是（ ）

lg y x =

d

4.下列等式能够成立的是（）

A．B．C D．π

π-

=

-3

)

3(66==

3

4

()

x y

=+

5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

)

(x

f(]1,-

∞

-

A． B．

)2(

)1

(

2

3

(f

f

f<

-

<

-)1

(

2

3

(

)2(-

<

-

f

f

C． D．

)

2

3

(

)1

(

)2(-

<

-

f

f)2(

)

2

3

(

)1

(f

f

f<

-

<

-

6.已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为 ()f x 0x ≥2()2f x x x =-()y f x = A ． B ． C ． D. ()(2)f x x x =-+()||(2)f x x x =-()(||2)f x x x =-()||(||2)

f x x x =

-7.已知函数在区间上是的减函数，则的取值范围是（ ）

log (2)a y ax =-[0,1]x a A ． B ． C ． D ．(0,1)(1,2)(0,2)(2,)

+∞

h i n

h

e i r

b e

解析： 本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量a 是一样的,可知a ＞0且a≠1,然后根据复合函数的单调性即可解决.解： 先求函数定义域:由2-ax ＞0,得ax ＜2,又a 是对数的底数,

∴a ＞0且a≠1.∴x ＜.

由递减区间［0,1］应在定义域内,

可得＞1,∴a ＜2.

又2-ax 在x ∈［0,1］上是减函数,

∴在区间［0,1］上也是减函数.

由复合函数单调性可知a ＞1,∴1＜a ＜2.

8.已知

是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）

(31)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩(,)-∞+∞a A B C D (0,1)1

(0,)3

11

[,)

73

1

[,1)

7

9.定义在R 上的偶函数满足，且当时，

()f x (1)()f x f x +=-x ∈[1,0]-()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

则等于 （ ）

2(log 8)f A ． B ． C ． D ． 318

2-2

10.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　）

2()1log f x x =+1()2x g x -+=11.已知f(x)= 若,则 ．

⎩⎨⎧>≤+)

0(2)

0(12x x x x ()10f x =x =

12.

，则的取值范围是____________ 1

x

≤

x 13.

设函数在上是增函数，函数是偶函数，则、、的大小关系是()x f )2,0(()2+x f (

)1f ⎪⎭

⎫ ⎝⎛25f ⎪⎭

⎫ ⎝⎛27f .

___________

14.若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．

∵函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，

∴a-1=0

∴f（x）=-x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线

故f（x）的增区间（-∞，0]

故答案为：（-∞，0]

15.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．

(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．

(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．

15.(1)证明：化简f (x )＝

因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且

⎩

⎨⎧1221

≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．

(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足

解得a 的取值范围是(0，2)．⎩

⎨

⎧00

22＜－)＜－)(＋(a a a

16.试用定义讨论并证明函数在上的单调性1

1

()()22

ax f x a x +=

≠+(),2-∞-