[所有分类]概率统计1-1

AB， AB，AB ， AB
H H T H T H T H T H T
E5
将一枚硬币抛掷三次
出现正面H反面T的 情况
H T T
E6 E7
Байду номын сангаас
从一批电子元件中任取 一件使用 某炮手向地面目标射击 一次
测量使用寿命 命中点位置
t0
(x，y)平面上任一点
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随机事件的概念
定义：在一次试验中可能出现也可能不出现的事件称 为随机事件，简称为事件。一般用大写的英文字母或 希腊字母表示事件，必要时可后跟数字或上/下标。 如A、B、C、、A1、 A2 。比如：A=“正面向上”； B=“抽到合格品”；C=“点数为偶数”。 在一次试验中，所有可能出现的基本结果，它们是最 简单的事件，称为基本事件。 必然事件：每次试验必定发生的事件。 不可能事件 ：每次试验必定不发生的事件。 必然事件、不可能事件本质上不是随机事件，为方便 讨论，作为随机事件的极端情况处理。
(1)抛一枚硬币,结果哪一面朝上; (2) 今年4月5日的天气; (3)摸体育彩票的结果; (4)今天上证股指收盘点数； (5) 2月份的CPI; … 以上现象的特点:事先无法准确地判断它们的 结果,这些现象称为随机现象.
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必然性和偶然性之间的联系



大量的偶然性常常会导致某种必然的结果。随机现 象表面上看具有偶然性,但偶然性背后隐藏着必然性! 例如，在市区，开一家24小时营业的连锁便利店， 每天有哪些顾客前来购买东西是偶然的，但每天必 然有顾客来购买东西则是必然的。 再如，在抛硬币试验前，无法知道结果是正面还是 方面;但大量试验后,会发现出现正面、反面的次数相 当，几乎各占一半。(注意:它的前提是什么?) 概率论的任务就是从偶然性中发现必然性,透过现象 抓本质!
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序号
试验条件 从六张卡片每张标有1， 2，… ，6一个数字（4 张红色，2张白色）任取 一张 同上 某人向靶射击一枪 甲、乙两人同时向某一 目标射击一枪
观察特性 抽得的号码
可能结果 1，2，3，4，5，6
E1
E2 E3 E4
取得卡片的颜色 命中靶的环数 两人中靶情况
红色、白色 0，1，… ，10
浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(三)
概率统计
第一章 随机事件与概率
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 随机事件 概率 条件概率与独立性 全概公式与贝叶斯公式
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引言
人们通常将自然界或社会中出现的现象分成 二类： 一类是必然的，亦称确定现象。

一类是偶然的，亦称随机现象。
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确定现象例子
第一部分：建立概率论(probability)的各个基本 概念和术语，常用的公式和基本的定理。这 样，今后就可以继续在各专业领域中使用这 些基础知识。 第一章到第三章 第二部分:为 数理统计(statistics)，即在概率论 基础上研究怎样从大量的随机的看似杂乱无 章的数字中获得统计结果的技术。 第四章到第六章。

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随机事件举例
例：设试验E为掷一颗骰子,观察其出现的结果. (1) 写出基本事件. (2)若记A=“出现奇数点”，则A是否 为事件？是否为基本事件？它与基本事件有何关系？ (3)若记B=“点数大于0”，C=“点数大于7”，B、C分 别称为什么事件？ 解: (1)记An=“出现n点”,n=1、2、3、4、5、6.则A1、 A2、 A3、 A4、 A5、 A6为基本事件 (2)事件A不是基本事件，但它由基本事件A1、 A3、 A5组成.具体而言，事件A出现等价于A1、 A3、 A5 三个基本事件中有一个出现. (3) B称为必然事件，C称为不可能事件。

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事件的相对性



事件是相对于一定的试验而言，若试验条件、目的发 生变化，事件的性质可能发生变化。 例如：掷m颗骰子的试验，观察它们出现的点数之和， 考虑事件A=“点数之和小于15”。 解答：当m=2时，是必然事件；当m=16时，是 不可能事件；当m=3时，是随机事件。(条件变化了) 又如：因暂缺分币，用掷骰子决定是否采取某种行动， 偶数点表示“Yes”，奇数点表示“No”。此时,也可直 接把“偶数点”、“奇数点”当作掷骰子的基本事件。 (相当于将骰子的“1、3、5”点贴上纸条“奇数”， 其它面贴上纸条“偶数”) (目的变化了)

(1)在标准大气压下,纯水在100℃时沸腾; (2)上抛的物体一定会下落; (3)标准大气压下,高于4 ℃的纯水不会结成冰; (4)同性电荷互相排斥… 以上现象的特点:在一定的条件下,能够事先准 确地判断它们的结果(必定发生﹑必定不发生), 这些现象称为确定现象.
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随机现象例子


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§1.1 随机事件
一.随机事件的概念 二.样本空间与事件 三.事件间的关系和运算 为了研究随机现象, 就要对客观事物进行观察. 观察的过程称为随机试验，简称试验，用大 写字母E表示。 结合掷骰子的例子，我们容易分析、总结出 随机试验的一些明显特点。

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随机试验的特点


(1)重复性:在相同的条件下,试验可以重复进行; (2)随机性:事先不能准确地判断该次试验中会 出现哪种结果; (3)明确性:每次试验前可以明确一切可能出现 的基本结果(尽管随机试验具有随机性).
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随机现象的统计规律性


随机现象在一次试验下具有偶然性,在大量的 试验下,其各种结果会表现出一定的量的规律 性(即必然性),称为随机现象的统计规律性. 概率论与数理统计就是研究随机现象的统计 规律性的一门数学学科,是数学分支,是近代数 学的重要组成部分,在许多领域都有广泛的应 用!
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本课程主要内容
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“概率”的词义
概率一词的英文是probability Probable 意指“可能” -ility 意指“程度”(large or small?) 因此，probability可认为是“可能性的大小”，翻译 成中文就是概率，但也有不同时期或者不同的资料 翻译成“或然率”或者“几率”的。 而在不同的学科中又有不同的称呼，如产品合格率， 犯罪率，出生率，离婚率，命中率，成功率，患病 率，有效率，痊愈率，及格率等等。 概率论几乎在各个学科中都有大量的应用，经济、 管理学科更不例外。