金融心理学第三章

风险厌恶者：在公平赌博面前，认为不赌比参赌要好，即参加公平赌 博的预期效用小于不赌的效用。这样的人也叫做避险者。
风险中立者：在公平赌博面前，认为赌与不赌都一样，即参加公平赌 博的预期效用等于不赌的效用。
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效用函数
U U2 EU U(W) U1 W+W1 W W+W2 风险偏好者 U U2 U(W) EU U1 风险厌恶者 U U2 EU U(W) U1 W W+W2 风险中立者
第三章 心理实验对期望效用理论的挑战
期望效用理论及其假设 来自心理实验的挑战
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第一节 期望效用理论及其假设
圣彼德堡悖论 考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果 ，可以得到1元，第一次反面，第二次正面得2元 ，前两次反面，第三次正面得4元，„„如果前nn-1 1次都是反面，第 n 次出现正面得 2 元。问： 游戏的参加应先付多少钱，才能使这场赌博是“ 公平”的？
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(3)如果实施C方案，400人会死亡 (4)如果实施D方案，1/3概率没有死亡，2/3的概率600人 都会死 其实方案3、4与方案1、2在结果方面是一样的，但由于选 项的措辞方式不同，被试选择的方案也不同。75%的人选 择方案D，表现出风险偏好。
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（3）传递性：
" x , y ,z
C
if
x
y,y
zÞ x
z
传递性保证了消费者在不同商品之间偏好的首尾一贯 性。 同理：
" x , y ,z
C , ifx
y,yz Þ xz来自2015-6-25厦门大学嘉庚学院 刘玥
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期望效用理论的基本假定
② 公理2：独立性公理，Independent Axiom 风险偏好 p 满足如下条件：对任何 f， g， h Î D 及任何实数p Î [0，1]，如果 f p g，则 (1- p) f + ph p (1-p) g + ph。 。
根据期望效用，20%的收益不一定和2倍的 10%的收益一样好；20%的损失也不一定 与2倍的10%损失一样糟。
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风险态度
不确定条件下的决策可以看作是赌博接受与否的一项选择。输者赢得 W1元(W1< 0)，赢者赢得W2元(W2> 0)；输的概率为p，赢的概率为 1-p。这个赌博可表示为: G = (W1，p; W2，1-p)。 某人现有收入W元，如果他不接受赌博 G，则收入W元不变，效用为 U(W)；如果他接受赌博G，则预期收入ER和预期效用EU分别为： ER = ER (G，W ) = p(W+W1)+(1-p)(W+W2) = W + pW1 + (1-p)W2 EU = EU (G，W ) = pU(W +W1) + (1-p)U(W +W2) 接受赌博：EU(G，W ) > U(W )
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公平赌博: ER =W 盈性赌博: ER >W 亏性赌博: ER <W
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赌: EU >U (ER)=U (W ) 赌: EU >U (ER)>U (W ) 可能赌: EU >U(ER)<U (W )
（1）对于风险偏好者，对应的效用函数是凸函数。财富 增加为投资者带来的边际效用增加，即这种效用函数对财 富的一阶导数和二阶导数均为正。 （2）对于风险厌恶者，对应的效用函数是凹函数。财富 增加给投资者带来的边际效用递减，即这种效用函数对财 富的一阶导数为正，二阶导数为负。 （3）对于风险中性者，对应的效用函数是线性函数。财 富增加为投资者带来的边际效用为一常数，即这种效用函 数对财富的一阶导数为正，二阶导数为零。
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期望效用原则
1738年发表《对机遇性 赌博的分析》提出解决 “圣彼德堡悖论”的“ 风险度量新理论”。指 出用“钱的数学期望” 来作为决策函数不妥。 应该用“钱的效用的数 学期望”。
Daniel Bernoulli （17001782)
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含义:引入一个额外的不确定性的消费计划 不会改变原有的偏好。也即消费者对于一 个给定事件中的消费f、g的满意程度并不依 赖于第三种行为h的优劣性 (即独立于第三 种行为)。
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独立性公理假设是不确定环境下决策理论 的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模 型的基本结构。 通过独立性假设，消费者希望把复杂的概 率决策行为分为相同和不同的两个独立部 分，整个决策行为仅由其中不同的部分来 决定。
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思考
实际问题：球迷甲、乙在为“巴西-法国”足球比赛的胜 负争执不休：甲认为巴西队赢，乙认为法国队赢。有人建 议他们打赌，赌金50元。如果不接受这个赌博，谁都不会 赢50元，也不会输50元。如果接受赌博，赢者可得50元 ，收入变为100元；输者支付50元，收入变为0元。满足 什么条件下这场赌博能开展呢？
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期望效用理论的基本假定
③ 公理3：阿基米德公理，Archimedean Axion
风险偏好 p 满足如下条件：对任何 Î h D，如果 f p h p g，则存在 f， g， p， Î q (0，1) 使得(1- p) f + pg p h p (1- q) f + qg。 没有哪一个消费计划g好到使得对任意满足f p h的消费计 划f、h ，无论概率p多么小，复合彩票(1- p) f + pg不会比h 差。 没有哪一个消费计划f ，差到使得对任意满足h p g的消费 计划h、g ，无论概率q多么大，复合彩票(1- q) f + qg不会 比h好。即不存在无限好或无限差的消费计划。(数学上有 2015-6-25 20 厦门大学嘉庚学院 刘玥 类似的阿基米德公理)
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分析
甲和乙之所以争论，是因为各人有各人的信息， 各人有各人的判断。甲说巴西赢，是因为甲认为 巴西队胜球的概率大于法国队。乙说法国赢，是 因为乙认为法国队赢球的概率大于巴西队。假定 甲认为巴西队赢的概率为p，乙认为巴西队赢的概 率为q。则 p>1-p(甲认为巴西队赢) ，q<1-q (乙认 为法国队赢)。 设甲和乙的货币收入效用函数为u和v。 甲的预期效用：EU = p u(100) + (1- p) u(0) 乙的预期效用：EV = q v(0) + (1- q) v(100)
拒绝赌博：EU(G，W ) < U(W )
两可选择：EU(G，W ) = U(W ) 公平赌博：ER (G，W ) = W，即 pW1 + (1-p)W2 = 0。
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公平赌博是赌与不赌的预期收入相同的赌博。不公平赌博有两种：盈 性赌博、亏性赌博。盈性赌博指参赌的预期收入大于不赌的收入： ER(G，W ) >W ，即 pW1 + (1-p)W2 > 0；亏性赌博(亏赌)指参赌的预 期收入小于不赌的收入：ER(G，W ) <W。 研究赌博行为，对于解释风险行为有着特殊意义。尤其是通过观察人 们在公平赌博面前究竟是选择赌还是不赌，即可得知人们对待风险的 态度。 风险偏好者：在公平赌博面前，认为参赌比不赌要好，即参加公平赌 博的预期效用大于不赌的效用。这样的人也叫做冒险者。
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加油站的例子
在加油站A，每升汽油卖5.6元，但如果以现金的方式付款 可以得到每升0.6元的折扣；在加油站B，每升汽油卖5.00 元，但如果以信用卡的方式付款则每升要多付0.60元。显 然，从任何一个加油站购买汽油的经济成本是一样的。但 大多数人认为：加油站A要比加油站B更吸引人。因为， 与从加油站A购买汽油相联系的心理上的不舒服比与从加 油站B购买汽油相联系的心理上的不舒服要少一些。因为 ，加油站A是与某种“收益”（有折扣）联系在一起的， 而加油站B 则是与某种“损失”（要加价）联系在一起的 。
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框架效应
有个吝啬鬼不小心掉进河里，好心人趴在岸边喊到“快把 手给我，我把你拉上来！”但这吝啬鬼就是不肯伸出自己 的手。好心人开始很纳闷，后来突然醒悟，就冲着快要下 沉的吝啬鬼大喊“我把手给你，你快抓住我！”，这吝啬 鬼一下就抓住了这个好心人的手。 心理学上把这种由于不一样表达导致不一样结果的现象称 为“框架效应”。人们在心理咨询中常常会碰到人际关系 困惑的求助者，有些就是由于表达不恰当所致。 “框架效应”告诉人们：在人际沟通中，关键不在于说什 么，而在于怎么说。
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该游戏的数学期望值：
1 1 1 E (.) = ? 1 ? 2 ? 4 2 4 8 + 1 n-1 ? 2 2n =
但实验的结果表明一般理性的投资者参加该
游戏愿意支付的成本（门票）仅为2-3元。
圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的
赌博，为何人们只愿意支付有限的价格？
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期望效用模型
期望效用（expected utility）函数又被称为 “冯诺依曼－摩根斯坦效用函数”。 EU=∑F(Pi)U(Xi) 期望收益最大化准则在不确定情形下可能 导致不可接受的结果。而用期望效用取代 期望收益的方案，可能为我们的不确定情 形下的投资选择问题提供最终的解决方案 。