《山东大学数学分析2007-2017年考研真题及答案解析》

目录

Ⅰ历年考研真题试卷 (2)

山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题 (2)

山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题 (3)

山东大学2010年招收硕士学位研究生入学考试试题 (5)

山东大学2011年招收硕士学位研究生入学考试试题 (6)

山东大学2012年招收硕士学位研究生入学考试试题 (7)

山东大学2014年招收硕士学位研究生入学考试试题 (8)

山东大学2015年招收硕士学位研究生入学考试试题 (10)

山东大学2016年招收硕士学位研究生入学考试试题 (12)

山东大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题 (14)

Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (16)

山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (16)

山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (22)

山东大学2010年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (29)

山东大学2011年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (34)

山东大学2012年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (39)

山东大学2014年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (46)

山东大学2015年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)

山东大学2016年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (59)

山东大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (68)

Ⅰ历年考研真题试卷

山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：651科目名称：数学分析

（答案必须写在答卷纸上，写在试卷上无效）

1.求()sin 0lim cot x

x x →2.求222222

222222(),: 1.V

x y z x y z dxdydz V a b c a b c ++++=⎰⎰⎰3.求2

11.n n n x ∞-=∑()

0,1x ∈4.证明：20lim sin 0.

n n xdx π→∞=⎰5.()()0,()f a f b f x ''==有二阶导数，证明：存在,ξ满足24()()().()f f b f a b a ξ''≥

--

6.22220(,)0,0.

x y f x y x y +≠=+≠⎩，证明：(,)f x y 在（0，0）连续，有有界偏导数,x y f f '

'在（0，0）不可微。

7.22[()]()().b b a a

f x dx b a f x dx ≤-⎰⎰8.21(),n n x f x n

∞==∑证明：2

()(1)ln [ln(1)],0 1.6f x f x x x x π+-+-=<<9.lim ()x f x →∞'存在，lim ().x f x K const →∞==证明：lim ()0.x f x →∞'=

10.21()(1)sin ,2x t x f x t =+⎰求1lim ()sin .n f n n →∞

山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：651科目名称：数学分析

（答案必须写在答卷纸上，写在试卷上无效）

1.（10分）设函数()()()f x a bx a bx ϕϕ=+--，其中()x ϕ在x a =的某个小领域内有定义且在该点处可导，求()0f '。

2.（10分）设0x y π<<<，证明：sin 2cos sin 2cos y y y y x x x x ππ++>++。

3.（10分）设0,0x y >>，求()()2,4f x y x y x y =--的极值。

4.（10分）设()()()200arctan 11cos x u du t dt f x x x +=

-⎰⎰，求()0lim x f x →。5.（10分）计算C xdy ydx -⎰ ，其中C 为椭圆()()222321x y x y +++=，方向为逆时针

方向。

6.（10分）计算()()S x y dxdy x y z dydz -+-⎰⎰，其中S 为柱面221x y +=及平面

0,3z z ==所围成的区域Ω的整个边界曲面外侧。

7.（15分）设(

)f x =，判断()f x 在[)0,+∞上是否一致连续，并给出证明。

8.（15分）计算积分{}

2min ,2D I x y dxdy =⎰⎰，其中(){},04,03D x y x y =≤≤≤≤。9.（15分）计算积分()2

0sin 2x I y e xydx +∞

-=⎰.10.（15分）设()2222222, 0,,0, 0.xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩

当当讨论一下性质

1）(),f x y 的连续性，

2）,x y f f 的存在性及连续性，

3）(),f x y 的可微性。

11.（15

分）设0x =

，

1n x +=，0,1,2,n =

，判断级数0n ∞=的敛散性。