2021版江苏高考数学一轮复习课后限时集训：1 集合 Word版含解析

集合

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一、选择题

1．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝() A．{－1,0,1}B．{0,1}

C．{－1,1} D．{0,1,2}

A[集合B＝{x|－1≤x≤1}，又∵A＝{－1,0,1,2}，

∴A∩B＝{－1,0,1}，故选A.]

2．(2019·天津高考)设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x ＜3}，则(A ∩C )∪B ＝( )

A ．{2}

B ．{2,3}

C ．{－1,2,3}

D ．{1,2,3,4}

D [由题意可知A ∩C ＝{1,2}，则(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}，故选D.] 3．设集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M ⊆N C ．N ⊆M

D ．M ∩N ＝∅

B [∵集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }＝{奇数}，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }＝{整数}，

∴M ⊆N .故选B.]

4．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，则A ∩B 中元素的个数为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

B [由⎩⎪⎨⎪⎧

x 2＋y 2＝1，y ＝2x ＋1，

解得⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＝0，

y ＝1

或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－4

5，y ＝－3

5，

故集合A ∩B 中有2个元素，故选B.]

5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}

B [法一：A ＝{x |(x －2)(x ＋1)＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞2}，所以∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.

法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁R A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.]

6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有()

A．2个B．4个C．8个D．16个

B[∵A∩B＝{0}，

∴0∈B，

∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．

∴B的子集有22＝4个．故选B.]

7．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(0,2] D．[2，＋∞)

D[∵A∪B＝B，∴A⊆B.

又A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，

B＝{x|0＜x＜c}，

∴c≥2，

即c的取值范围是[2，＋∞)．]

二、填空题

8．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.

{－1,0}[依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]

9.已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则如图阴影部分所表示的集合为________．

{x|－5≤x≤1}[∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，

∴∁U B＝{x|x≤1或x≥4}，

则题图中阴影部分所表示的集合为(∁U B)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]

10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝________. －1或2[因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.

①若a2－a＋1＝3，

则a2－a－2＝0，

解得a＝－1或a＝2.

当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；

当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．

②若a2－a＋1＝a，

则a2－2a＋1＝0，

解得a＝1，

此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．

综上，a＝－1或2.]

1．已知集合M ＝{x |y ＝lg(2－x )}，N ＝{y |y ＝1－x ＋x －1}，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ＝N

D ．N ∈M

B [∵集合M ＝{x |y ＝lg(2－x )}＝(－∞，2)，N ＝{y |y ＝1－x ＋

x －1}＝

{0}，

∴N ⊆M .故选B.] 2．设集合A ＝，B ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( )

A ．A ∩

B B ．A ∪B

C ．(∁R A )∪(∁R B )

D ．(∁R A )∩(∁R B )

D [集合A ＝

＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0}＝{x |－3＜x ＜1}，B ＝

{x |x ≤－3}，A ∪B ＝{x |x ＜1}，则集合{x |x ≥1}＝(∁R A )∩(∁R B )，选D.]

3．对于a ，b ∈N ，规定a *b ＝⎩⎨⎧

a ＋

b ，a 与b 的奇偶性相同，

a ×

b ，a 与b 的奇偶性不同，集合M ＝{(a ，

b )|a *b ＝36，a ，b ∈N *}，则M 中元素的个数为( )

A ．40

B ．41

C ．50

D ．51

B [由题意知，a *b ＝36，a ，b ∈N *.若a 和b 的奇偶性相同，则a ＋b ＝36，