《探索勾股定理》第二课时教学课件
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1.1 探索勾股定理(2)
诊断练习
1、如图，Rt△ABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。
A
C
B
复习旧知
勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a C c
a b c (勾股定理)
2 2 2
b
A
诊断练习
2、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？ C
B A C`
复习旧知
“勾股定理”的应用：
已知直角三角形两边，求第三边。
复习旧知
我们是怎样发现“勾股定理”的？ 用“数格子法”发现： “两直角边的平方和等于 斜边的平方”。
数格子法
探究新知
一、用“内嵌法”拼图：
c (b a) ab 4 2
将直角三角形按图拼在大正方形内部 b-a 1 2 2
b 2 2ab a 2 2ab b2 a 2
b c a
c 2 a 2 b2
拓展阅读
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京 召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术 处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ， 又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学 家们！
巩固练习
4、如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的 大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这 棵树折断后有多高？
18-x
x
6米
巩固练习
5、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点 D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm， 求EC的长. 10 D A 8 B 10 F E
C
课堂小结
“总统证明法”
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。
问题解决
例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10 秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算 敌方汽车的速度吗？
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。
拓展阅读
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三 国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出 的，我国历史上将此图称为弦图 。
合作交流
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
合作交流
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
1 c (b a) ab 4 2
2 2
b 2 2ab a 2 2ab b2 a 2
巩固练习
2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？ 已知两边求第三边 6米 10米
巩固练习
3、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发 展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的 沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元 /千米，该沿江高速的造价预计是多少？
c 2 a 2 b2
a
b
新知归纳
“勾股定理”的验证方法：ຫໍສະໝຸດ Baidu
1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明；
巩固练习
1、如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年 给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验 证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方 法的联系。
诊断练习
1、如图，Rt△ABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。
A
C
B
复习旧知
勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a C c
a b c (勾股定理)
2 2 2
b
A
诊断练习
2、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？ C
B A C`
复习旧知
“勾股定理”的应用：
已知直角三角形两边，求第三边。
复习旧知
我们是怎样发现“勾股定理”的？ 用“数格子法”发现： “两直角边的平方和等于 斜边的平方”。
数格子法
探究新知
一、用“内嵌法”拼图：
c (b a) ab 4 2
将直角三角形按图拼在大正方形内部 b-a 1 2 2
b 2 2ab a 2 2ab b2 a 2
b c a
c 2 a 2 b2
拓展阅读
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京 召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术 处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ， 又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学 家们！
巩固练习
4、如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的 大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这 棵树折断后有多高？
18-x
x
6米
巩固练习
5、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点 D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm， 求EC的长. 10 D A 8 B 10 F E
C
课堂小结
“总统证明法”
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。
问题解决
例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10 秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算 敌方汽车的速度吗？
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。
拓展阅读
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三 国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出 的，我国历史上将此图称为弦图 。
合作交流
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
合作交流
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
1 c (b a) ab 4 2
2 2
b 2 2ab a 2 2ab b2 a 2
巩固练习
2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？ 已知两边求第三边 6米 10米
巩固练习
3、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发 展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的 沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元 /千米，该沿江高速的造价预计是多少？
c 2 a 2 b2
a
b
新知归纳
“勾股定理”的验证方法：ຫໍສະໝຸດ Baidu
1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明；
巩固练习
1、如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年 给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验 证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方 法的联系。