规划问题的教学例题

规划问题的教学例题

例1 某工厂在计划期内要安排I、II两种产品生产。生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如表1-1所示

另外，工厂每生产一单位I可以获利50元，每生产一单位II可以获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II，才能获利最多？

例 2 货物托运问题

某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获利润以及托运限制如表1-2

且甲种货物最多托运4件，问两种货物各托运多少件，可获利最大。

例3 投资场所的选择

某公司计划在市区的东、南、西、北四个区建立销售门面，拟议中有10个位置Ai(i=1,2,…,10)可供选择，考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度，规定

在东区A1,A2,A3三个点中至少选择两个；

在西区A4,A5两个点中至少选择一个；

在南区A6,A7两个点中至少选择一个；

在北区A8,A9,A10三个点中至少选择2个。

A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10

投资额10012015080709080140160180

利润36405022203025485861

另外，投资总额不能超过720万元，问应该选择哪几家销售点，可使得年利润为最大？

例4 固定成本问题

高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设

备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3所示

不考虑固定费用，每种容器出售一只的利润分别为4万元，5万元，6万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月。

例5 路灯照度问题

在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使得路面上最暗和最亮的点的位置？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果将如何？

例6 某部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地）出售，各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。

例7 多目标供给问题

已知三个工厂生产的产品供应给四个用户，各工厂生产量、用户需求量及从各个工厂到用户的单位产品的运输费用如表4-2所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经研究决定，制定了调配方案的8项指标，并规定了重要性的次序。

第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位；

第三目标：每个用户的满足率不低于80%；

第四目标：应尽量满足个用户的要求；

第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题的总运费的10%；

第六目标：因道路问题，工厂2到用户4的路线尽量避免运输；

第七目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡；

第八目标：力求减少总运费；

请列出相应的目标规划模型，并用Lingo求解。

例8 指派问题1

某商业公司计划开办5家新的商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承包。已知建筑公司Ai(i=1,2,…,5)对商店Bj的造价(万元)为cij(i,j=1,2,…,n),见表。商业公司对5家建筑公司怎样分配任务，才能使得总的建造费用最少？

例9 指派问题2

某学校规定，管理学专业的学生毕业时必须至少学习两门数学课、三门经济学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先选修课要求如下表。毕业时，学生最少可以学习这些课程中的那些课程。

例10航班编排问题

某航空公司经营A，B，C三个城市的航线，这些航线每天班次起飞与到达时间如下表所示。

设飞机在机场停留的损失费大致与停留时间的平方成正比，又每架飞机从降落到下班起飞至少需2小时准备时间，试决定一个使停留费用损失为最小的分派飞行方案。

航班号起飞城市起飞时间到达城市到达时间

101 A 9：00 B 12：00

102 A 10：00 B 13：00

103 A 15：00 B 18：00

104 A 20：00 C 24：00

105 A 22：00 C 2：00（次日)

106 B 4：00 A 7：00

107 B 11：00 A 14：00

108 B 15：00 A 18：00

109 C 7：00 A 11：00

110 C 15：00 A 19：00

111 B 13：00 C 18：00

112 B 18：00 C 23：00

113 C 15：00 B 20：00

114 C 7：00 B 12：00

例11运输问题1

甲、乙两个煤矿分别生产煤炭500万吨和600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂的需要，各厂的用煤量分别是300，200，500，100（万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各个电厂之间的距离如下表所示。每天可以直接运达，也可以转运抵达，试确定从煤矿到每个电厂的煤炭最优调运方案。

例12 运输问题2

某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置(a,b)（平面坐标，单位：km）以及水泥日用量d（单位：t）由下表给出。目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)。水泥日储存量为20t。试回答如下两个问题：

（1）假设料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从两个料场分别向各个工地运送水泥多少吨，使总的吨公里数最少？

（2）为了进一步减少吨公里数，打算舍弃目前的两个临时料场，改建两个新的料场(两个新料场与各工地间都有直线道路连接)，日储量还是20t，问应该建在何处，与目前两个料场相比，节省的吨公里数是多少？

（3）假设即将由一条高速公路穿过工地群，且规划的高速公路穿过平面上的两点(0,8)和(6,0)。为了运输原材料方便，公司希望新建的两个料场位于高速公路旁。又该建于何处，使得运量(吨.公里数)最小？

例13 铜线加工问题