第三章固定化生物催化剂反应动力学

二、控制步骤分析

外表面扩散速率（Fick定律）
RSd k L a(C S 0 C Si )

外表面反应速率
rmax C Si RSi K m C Si

动力学控制
外扩散控制
RSi RSd
RSi RSd

求取过程
RSi RSd

引入无因次变量
CS


2

[ 1
2
dr
CS 2 d CS 2 9 r dr 1 CS
R 3
rmax K m De

无解析解，只有数值解
2. 一级反应
2
d CS dr
2
2 d C S k1 R CS De r dr
2
d2
2


91
2

dr 方程的解
各节学时分布


第一节固定化生物催化剂概论：2 第二节外扩散对反应速率的限制效应：3 第三节内扩散对反应速率的限制效应：3 第四节内外扩散同时存在时的限制效应：2 第五节扩散影响下的表观动力学特性：1
第三章
固定化生物催化剂 反应过程动力学
内容要点


1.了解扩散（传质）对固定化酶反应动力 学影响特点 2.掌握内、外扩散存在限制时对一级，零 级及M-M等典型动力学的处理方法与计算 3.熟悉扩散限制存在时，对固定化酶表观 动力学参数和稳定性的影响

n=1 n=2
ra k r C
n a
1 E1 1 Da
E 2
1 ( 1 4 Da 1) 2 4 Da 2
四、外扩散限制与化学抑制同时存在

非竞争性抑制 底物抑制
1. 非竞争性抑制
RSI rmax CSi K m CS 0 1 EI rS K m CSi 1 C I rmax CS 0 KI CS (1 K ) K CS
第一节 固定化生物催化剂概论

酶固定化的意义 酶固定化的方法 影响固定化酶反应动力学的因素
均相酶反应系统的缺点

酶随产物排出，无法重复使用； 增加产物纯化难度； 不稳定，易变性失活
一、什么是固定化酶？

通过物理或化学的方法使溶液酶结合在 不溶于水的载体上，或被限制在有限空 间内，能与反应液分离，保留在反应器 内或能够被回收并反复利用，不溶于水 但仍具有酶活力的酶
Lmax
2C S 0 De k0
梯勒模数Φ


定义式 物理意义 动力学控制 内扩散控制
四、内扩散有效因子
RS 颗粒内的实际反应速率 ＝ 颗粒内无浓度梯度时的反应速率 R Si
1. 球形固定化酶
dC S De r R RS 3 dr rmax C S 0 RSi R K m CS 0
2
2

临界半径Rc 最大颗粒半径Rmax
RC 6C S 0 De 1 2 R k0 R
Rmax
6 DeC S 0 k0
三、微孔内的浓度分布 （膜状固定化酶）
理论模型（单面扩散）

输入－输出＝消耗
d CS De rS 2 dl
2
1. 米氏方程
d CS rmax C S De rS 2 K m CS dl
零级反应
4 3 RS 0 R k0 3
4 3 3 RS ( R RC )k 0 3
RC 6C S 0 De 1 2 R k0 R
6C S 0 De 0 1 (1 ) 2 k0 R
3 2
2. 膜状固定化酶
CS CS CS 0


单面扩散 双面扩散
l cosh(1 ) L cosh(1 )
RS k L a(C S 0 C Si ) 1k1C Si
C Si CS 0 k1 1 1 kLa CS 0 1 1 Da
CS 0 RS 1k1C Si 1k1 1 1 Da

以外表面底物浓度为基准的反应速率＝以主体溶 液底物浓度为基准的反应速率
4K


2
1]
Da K 1
丹克莱尔准数★


定义式 物理意义 Da>>1 Da<<1
三、外扩散有效因子
有外扩散影响时固定化酶外表面处的反应速率 R Si E ＝ 无外扩散影响时固定化酶外表面处的反应速率 rS0

动力学控制 外扩散控制
消除外扩散的方法
对任意n级反应的有效因子
rmax C S 0 RS K m CS 0
rmax 1 1 K m RS C S 0
二、对反应级数的影响

任意n级反应
RS k r C
n S
RS k r C
n' S
ln RS ln ln k r n ln C S
ln RS ln k r n ln C S
研究方法




建立包括传质速率和酶的催化反应速率在 内的反应速率方程 外扩散 内扩散 内外扩散同时存在
第二节 外扩散对反应速 率的限制效应
一、外扩散传质速率

研究对象的简化 理论模型
Fick定律
dC S dC S N S D D dr dL
RSd k L a(C S 0 C Si )
二、酶的固定化方法



载体结合法 交联法 包埋法
1.载体结合法


物理吸附法 共价键法 离子键法
1）物理吸附法

操作流程：将酶溶液 溶解于缓冲液中，加 入载体，振荡或者搅 拌一定时间后，抽滤、 洗涤、冷冻干燥，得 到固定化酶。


活性炭、硅胶、硅藻 土、陶瓷。 酶活收率高 结合力弱，易脱落 简便易行
'
d ln n n d ln C S
'

对于n级反应
VP n AP n 1 n 1 k n CS 2 De
d ln n 1 d ln C S 2
d ln d ln d ln n 1 d ln n n n n d ln C S d ln d ln C S 2 d ln
2
2. 一级反应
CS CS CS 0
K1 1 L De

l cosh(1 ) L cosh(1 )
L K1 1 2 De
3. 零级反应
CS CS 0


k0 2 2 (l L ) 2 De
2C S 0 De LC L 1 2 k0 L
临界厚度 最大厚度
固定化酶的优点


容易从反应体系中分离 可以重复使用 机械强度和稳定性增加 便于连续化、自动化生产
固定化酶技术的发展

固定化酶
•1916年Nelson和Griffin发现酵母蔗糖酶能被骨炭粉末吸附 并在吸附状态下仍具有催化活性，后来科学家开始了固定 化酶的研究工作。 •首例工业化应用固定化酶是1969年由Chibata及其同事 在日本TanakeSciyaku公司实现的，他们将米曲酶 （Aspergillus oryzae）的氨基酰化酶固定后用于拆分 合成的外消旋DL-氨基酸，得到相应的旋光性的对映体。
2）共价键法


利用氨基、羟基、咪唑基等反应活性高 的未结合基团。 易失活、酶活收率低 结合牢固
3）离子键法

离子静电引力 离子交换树脂 操作简单 酶活收率高 结合力弱，易脱离
2.交联法


酶与具有两个或两个以上官能团的试剂反 应 戊二醛

特点
• 不需要载体 • 反应剧烈，酶活收率低 • 结合牢固
1 k1C S 0 T k1C S 0 1 1 Da
1 T 1 1 Da
引入Biot准数
外扩散速率 VP k L Bi ＝ 内扩散速率 A P De
Da
1 1

2 1
Bi
1
T
1
Da
1


2 1
Bi
第六节 扩散影响下的表观动力学特性
一、对反应速率与浓度关系的影响
一级反应
3 De dC S 1 R k1C S 0 dr
r R
dC S dr
r R
C S 0 31 1 1 [ ] R tanh( 31 ) 31
9 De1 1 1 1 [ ] 2 k1 R tanh( 31 ) 31
RS 1 1 1 1 [ ] rS 0 1 tanh( 31 ) 31
'

当内扩散限制严重时
d ln 1 d ln
n 1 n 2
'
三、对反应速率与温度关系的影响

表观活化能 反应活化能、扩散活化能
3. 包埋法


将酶包埋在凝胶的微小格子或微胶囊等 有限空间内 聚丙烯酰胺凝胶、海藻酸钙、琼脂。

特点
• 包埋法只适合于底物和产物均为小分子物 质的酶的固定化 • 酶活收率高 • 制备成本高
三、酶固定化后的变化

活性变化（两个概念） 稳定性的变化（稳定性一般增强，半衰期 将增加一倍，同时热稳定性比溶液酶提高 10倍左右）
3 Si 2 Si


稳态操作点 非稳态操作点
第三节 扩散对反应速率的 限制效应

问题的引出 内扩散过程的特点
一、载体的结构参数


外表面积AP、比表面积Sg 平均微孔半径 颗粒体积VP、孔隙体积Vg 孔隙率

颗粒真实密度 t 颗粒表观密度 p 颗粒堆积密度 b

R 1 3
K1 De
C1 cosh( 31 r ) C 2 sinh( 31 r )

常数的求解
C1 cosh( 31 r ) C 2 sinh( 31 r )

颗粒内底物浓度分布函数
CS CS 0
r R sinh( 31 ) R r sinh( 31 )
概念：酶活力收率

酶活力收率是指实际测定的固定化酶的活力(E3) 与固定化时所用的全部游离酶的活力(E1+E2+ E3)之比，包括因未固定化而损失的酶活(E1)
E3实测酶活 E1残留在溶液 E2固定化造成的 失活
概念：酶的活力表现率

酶的活力表现率是指实际测定的固定化酶 活力(E3)与被固定化的酶在溶液状态时的 总活力之比(E2+E3)
E3实测酶活 E1残留在溶液 E2固定化造成的 失活
四、影响固定化酶动力学的因素



酶结构的改变 位阻效应 分配效应 扩散效应
1. 酶结构的改变
2. 位阻效应

立体障碍 与底物分子的大小、形状及性质有关。
3. 分配效应

分配系数K=Csg / Csi
4. 扩散效应

外扩散 内扩散
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微孔内的扩散机理

以浓度差为推动力
• Knudson扩散 • 分子扩散（Fick定律）

有效分子扩散系数 De
p De D H p
二、微孔内的浓度分布 （球状固定化酶）

简化假设
• 载体和酶均匀分布 • 等温、等De • 不考虑酶的失活 • 扩散传质 • 浓度是半径的函数

S流入速率－S流出速率＝S消耗速率
3. 零级反应
d C S 2 dC S k0 2 r dr De dr
d 2 k 0 r 2 De dr
2
1 k0 3 r C1r C 2 6 De
CS CS 0

k0 R r k0 2 2 ( 2 1) C S 0 (r R ) 6 De R 6 De
dC S dC S 2 2 2 De( 4r ) r r De( 4r ) r 4r rS r dr dr

解与rs有关
1. M-M方程
d C S 2 dC S rmax C S De ( 2 ) rS r dr K m CS dr
d CS
2 2

1 1 E CI CI 1 1 KI KI
负协同效应
2. 底物抑制
rmax RSS K m CSi 1 CSi K S k L a(CS 0 CSi )
K C (1 K CS 0 ) C (1 CS 0 ) CSi CS 0 0
1
tanh 1
1
五、影响内扩散效应的因素

一级反应的梯勒模数通式
VP 1 AP rmax VP K m De AP k1 De
第四节 内外扩散同时存在时的 限制效应

一级不可逆反应
一、总有效因子

实际反应速率/本征反应速率
RS T rS 0
总有效因子的推导

传质速率＝以外表面底物浓度为基准的反 应速率