第3讲 光的折射 全反射

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4.(多选)[2019·江西盟校一联，34(1)]如图 5 所示，一由玻璃制成的直角三棱镜 ABC，其中 AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于 2。一束平行于 BC 边 的白光射到 AB 面上，光束先在 AB 面折射后射到 BC 面上，接着又从 AC 面 射出。下列说法正确的是( )
设船向左行驶的距离为x′，
此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，
到P点的水平距离为x2′，
则x1′＋x2′＝x′＋x⑦
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xh11′＝tan i′⑧ xh22′＝tan 45°⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6 2－3) m≈5.5 m。 答案 (i)7 m (ii)5.5 m
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1.[2018·全国Ⅰ卷，34(1)]如图7，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。 一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红 光的折射率为____________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时 的折射角____________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
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2.光路的可逆性 在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面 上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
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【例 1】 [2019·全国Ⅰ卷，34(2)]如图 6，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直 桅杆顶端高出水面 3 m。距水面 4 m 的湖底 P 点发出的激光束，从水面出射 后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为 53°(取 sin 53°＝ 0.8)。已知水的折射率为43。
A.随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射 B.水对a的折射率比水对b的折射率小 C.在水中的传播速度va>vb D.在空气中的传播速度va>vb E.当a、b入射角为0°时，光线不偏折，但仍然发生折射现象
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图4
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解析 由于 α<β，所以折射率 na 小于 nb，由 n＝vc知，在水中的传播速度 va＞ vb，由 sin C＝n1知，随着 a、b 入射角的逐渐增大，b 先发生全反射，a、b 在空 气中的传播速度都是 c，故 A、D 错误，B、C 正确；当 a、b 入射角为 0°时， 光线虽然不偏折，但仍然发生折射现象，故 E 正确。 答案 BCE
解析 设光在 AB 面的折射角为 α，由折射定律知，sisnin4α5°＞ 2，解得 sin α＜12， 即各色光在 AB 面的折射角都小于 30°，选项 A 正确；由几何关系知，各色光 射向 BC 面时，入射角都大于 45°，选项 B 正确；由临界角公式 sin C＝n1知，各 色光全反射的临界角都小于 45°，各色光都在 BC 面发生全反射，选项 C 错误； 从 AC 面射出的光束一定平行于 BC 边，由于红光射向 BC 面时的入射角最大， 故红光射到 AC 面时处于最下方，选项 E 正确，D 错误。 答案 ABE
A.a侧是红光，b侧是紫光 B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长 C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率 D.在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小 E.在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
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图10
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解析 由题图可以看出，a 侧光偏折得较厉害，三棱镜对 a 侧光的折射率较大， 所以 a 侧光是紫光，波长较短，b 侧光是红光，波长较长，A 错误，B、C 正确； 又 v＝nc，所以三棱镜中 a 侧光的传播速率小于 b 侧光的传播速率，D 正确，E 错误。 答案 BCD
图5
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A.各色光在AB面的折射角都小于30° B.各色光在BC面的入射角都大于45° C.有的色光可能不在BC面发生全反射 D.从AC面射出的有色光束中红光在最上方 E.从AC面射出的光束一定平行于BC边
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图8
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解析 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出 的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。 根据折射定律有 nsin α＝sin β① 式中n为三棱镜的折射率。 由几何关系可知β＝60°② ∠EOF＝30°③ 在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF④ 由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
图7
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解析 根据题述和题图可知，折射角 i＝60°，入射角 r＝30°，由折射定律光路 可逆得，玻璃对红光的折射率 n＝ssiinn ri＝ 3。若改用蓝光沿同一路径入射，由 于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在 D 点射出时的折射 角大于 60°。 答案 3 大于
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1.(多选)如图11，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻
璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则( )
A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中，a光的波长小于b光的波长
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2.[2018·全国Ⅲ卷，34(2)]如图8，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记 “·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小 标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D 点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB 边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑 光线在三棱镜中的反射)
图2
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基础诊断
1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图3所示。
下列说法中正确的是( )
A.此介质的折射率等于 1.5
B.此介质的折射率等于 2
图3
C.当光线从介质射向真空中时，入射角大于 45°时可发生全反射现象
D.当光线从介质射向真空中时，入射角小于 30°时可能发生全反射现象
通过三棱镜的光线经
作用 通过平行玻璃砖的光线不
过圆心的直线，
两次折射后，出射光
改变传播方向，但要发生
经过两次折射后
线向棱镜底边偏折
侧移
向圆心偏折
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【例2】 (多选)如图10所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的 角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象， 在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是( )
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3.折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入__射__角__的__正__弦__与_折__射__角__的__正__弦___ 之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率。 定义式：_n_＝__ss_iinn__θθ_12__。
(2)物理意义：折射率n反映介质的光学特性，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2 成反比，n由介质本身的光学性质和光的__频__率__决定。
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折射率及折射定律的应用 1.对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度 的大小 v＝nc。 (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频 率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 (3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
(3)临界角：折射角等于 90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为 n)射向真空
或空气时，发生全反射的临界角为
C，由
n＝ssinin9C0°，得
sin
1 C＝__n__。介质的
折射率越大，发生全反射的临界角越小。
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3.光导纤维 光导纤维的原理是利用光的全反射(如图2)。
图6
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(i)求桅杆到P点的水平距离； (ii)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向 夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。 解析 (i)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2； 桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ 由几何关系有hx11＝tan 53°① hx22＝tan θ②
由折射定律有 sin 53°＝nsin θ③
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设桅杆到P点的水平距离为x
则x＝x1＋x2④ 联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。⑤
(ii)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45 °时，从水面出射的方向与竖直方向夹
角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
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第3讲 光的折射 全反射
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知识要点 一、光的折射定律 折射率
1.折射现象 光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生_改__变___的现象，如图1所示。
图1
2
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2.折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分 别位于法线的__两__侧__；入射角的正弦与折射角的正弦成_正__比__。 (2)表达式：ssiinn θθ12＝n12，式中 n12 是比例常数。
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根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有 α＝30°⑥ 由①②⑥式得 n＝ 3。
答案 3
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光的色散及光路控制问题 1.光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。(如图9所示)
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二、全反射 光导纤维 1.光密介质与光疏介质 介质 折射率 光速
相对性
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光密介质
光疏介质
大
小
小
大
若n甲＞n乙，则甲是_光__密__介质 若n甲＜n乙，则甲是_光__疏___介质
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2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线 _消__失___，只剩下反射光线的现象。 (2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角__大__于__等__于__临界角。
双缝干涉时的条纹间距
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红橙黄绿青蓝紫 低高 小大 大小 大小 小大 大小 大小
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3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别 项目
平行玻璃砖
三棱镜
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形
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圆柱体(球) 横截面是圆
对光线的
圆界面的法线是
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图9
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过
棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最
大，从而产生色散现象。
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2.各种色光的比较 颜色 频率ν
同一介质中的折射率 同一介质中的速度 波长 通过棱镜的偏折角 临界角
E.光进入介质时波长变短
答案 BCE
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2.(多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能 正确描述其光路的是( )
答案 ACE
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3.(多选)如图4所示，两束不同频率的平行单色光a、b从水射入 空气(空气折射率为1)发生如图所示的折射现象(α<β)，下列说 法正确的是( )