第九章独立需求与库存控制

年订货次数n=D/EQO=8000/400=20
订货点ROP=(D/52).LT=8000/52x2=307.7件
2.经济生产批量模型（economic production lot） P为生产率；D为需求率，D<P;Tp为生产时
间；Imax为最大库存；Q为生产批量；ROP为 订货点；LT为生产提前期。
3. 如果Q*不可行，重复步骤（2）直到找到一 个可行的Q*为止
例：S公司每年要购入1200台某产品。供应商的条件 是：1）订货数量大于等于75单位时，单价为32.5元 ；2）订货批量小于75单位时，单价为35元，每次订 货费用为8.00元；单位产品的年库存维持费用为12% 。求最优订货量。
第一步：当C=32.5时，H=32.5x12%=3.9,S=8.00, D=1200.则 EOQ（32.5）=70.16<75，所以不可行
第二步：次低价格C=35.00时H=35x12%=4.2， S=8.00，D=1200 EOQ（35.0）=67.61<75,所以可行
。所以订货量为68.然后比较75单位和68单位的总成
本：
CT（68）=(68/2)x4.2+(1200/68)x8+1200x35.00=42283.98元
CT（75）=(75/2)x3.9+(1200/75)x8+1200x32.50=39274.25元
0.1
0.2
P（D） 1
0.9
0.8
C0=2-1=1 Cu=6-2=4 P(D)=C0/(Cu+C0)=0.2
40
50
60
0.35 0.15 0.1
0.6
0.25 0.1
多周期模型
（一）与库存有关费用 1. 随库存量增加而增加的费用 资金成本 仓储空间费用 物品变质和陈旧 税收和保险
第二章 库存问题的基本模型
例：按过去的记录，新年期间对某商店的 挂历需求分布率如下：
需求d （份）
0
10
20
30
40
50
概率p （d）
0.05
0.15
0.20
0.25
0.20
0.15
已知：每份挂历进价C=50元，售价P=80元，
若一个月卖不出去，只能按S=30卖出。求
该商店进多少挂历为好
第二章 库存问题的基本模型
当d<Q时，每份的超储损失为C0=C-S=5030=20（元）；
当d>Q时，机会损失Cu=P-C=80-50=30（元） 例Q=30时，则； EL（Q）=[20*(30-0)*0.05+20*(30-10)*0.15+
20*(30-20)*0.2+20*(30-30)*0.25]+[30*(40-30)*0.2 +30*(50-30)*0.15]=280（元）
第二章 库存问题的基本模型
订货 0
10
量Q
0.05
0.15
0
0
300
10
200
0
20
400
200
30
600
400
40
800
600
50
1000 800
实际需求
20
30
P(D=d)
0.2
0.25
600
900
300
600
0
300
200
0
400
200
600
400
40
0.2 1200 900 600 300 0 200
最佳订货批量下CH+CR=H(Q*/2)+S(D/Q*)= 2DSH
订货成本
订货批量
例：A公司以单价10元每件购入某种产品8000件 。每次订货费用为30元，资金利息率为12%，单 位维持库存费用按所库存货物的价值18%计算， 若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量， 最低总成本，年订购次数和订货点。
1.经济订货批量模型（economic order quantity） 1. 外部对库存的需求率已知、需求率均匀且为常
量。 2. 一次订货量没有最大最小限制 3. 采购、运输均无价格折扣、 4. 订货提前期已知，且为常量 5. 订货费和订货批量无关 6. 维持库存费是库存的线性函数 7. 不许缺货 8. 补充率无限大，全部一次交货 9. 采用固定量系统
订货 0
10
量Q
0.05
0.15
0
0
0
10
-200 300
20
-400 100
30
-800 -300
40
-800 -300
50
-1000 -500
实际需求量
20
30
P(D=d)
0.2
0.25
0
0
300
300
600
600
200
700
200
700
0
500
40
0.2 0 300 600 1200 1200 1000
独立需求与相关需求物料的概念
A
独立需求
B
C
相关需求
D
a
b
b
c
独立需求与相关需求物料的概念（例）
办公椅
支架
椅罩
独立需求
相关需求
填充物
螺丝杠
椅爪
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塑料B
塑料c
第一节 库存概述
库存控制系统
任何库存系统都必须回答三个问题 1. 隔多长时间检查一次库存 2. 何时提出补货订货 3. 每次定多少
第一节 库存概述
CT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+pD Imax=tp(p-D) Q=ptp，所以tp=(Q/p)
CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+pD EPL= 2DS
H(1 D / P)
例：根据预测，市场每年对X公司的产品需求量为 20000台，一年按250个工作日计算。生产率为每 天100台，生产提前期为4天，单位产品的生产成 本为50元，单位产品的年维持库存费用为10元， 每次生产的生产准备费为20元。试求经济生产批 量，订货点，和最低年总费用。
第一节 库存概述
输入
采购
供
应 商
收 货
转化
原材料库存
生产阶段
库存 成品
发 货
在制品库存
输出 批发
顾 客
第一节 库存概述
库存的定义，库存是为了满足未来需要而 暂时闲置的资源。资源闲置就是库存，与 这种资源是否存放在仓库中没有关系。与 它们是否处于运动状态也没有关系。
库存的作用
1. 缩短订货提前期 2. 稳定作用 3. 分摊订货费用 4. 防止短缺 5. 防止中断
d=D/N=20000/250=80台/日
EPL=
2DS H(1 D / P)
=632
年生产次数n=D/EPL=20000/632=31.6
订货点ROP=d.LT=80x4=320台
最低年库存费用CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+pD=
10x(1-80/100)x(632/2)+20x(20000/632)+ 50x2000=1001265元
第九章 独立需求库存
本章内容
库存概述 库存的几种基本模型
单周期库存模型 多周期库存模型
第一节 库存概述
库存是指企业所有资源的储备。传统上,制 造性库存是指对公司产品有贡献或组成产 品一部分的物资。制造性库存一般分为原 材料、产成品、备件、低值易耗品以及在 制品。在服务性行业,库存一般指用于销售 的有形商品以及用于管理的低值易耗品。
s Q
d ,Q
Q
[C U (d Q )p (d ) C 0 (Q d )p (d ) ](C u C 0 ) p (d ) C u 0
s Q
d ,Q
d 0
Q
p(d) 1 p(D)
Cu
d0
C C
u
0
p(D) C0 Cu C0
第二章 库存问题的基本模型
例：
需求量 10
20
30
概率 0.1
第二章 库存问题的基本模型
一、单周期模型 （一）期望损失最小法
比较不同订货量的期望损失，取期望损 失最小的订货量为最佳订货量
已知单位成本为C，单位售价为P，当在 预定时间卖不出去，则单价只能降为S （S<C）卖出，
第二章 库存问题的基本模型
单位超储损失为C0=C-S；如果需求超过存货， 则单位缺货损失（机会损失）Cu=P-C。订 货量为Q时的期望损失为EL（Q），可以通 过下式求得
3.价格折扣模型
价 格
P1
P2 P3
Q
Q1
Q2
订货批量Q
求解步骤
1. 取最低价格带入基本EOQ公式求出最佳订货 批量Q*，若Q*可行， Q*即为最佳批量，停 止，否则转（2）
2. 取次低价格带入基本公式EOQ求出Q*，若 Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所 有大于Q*的数量折扣点所对应的总费用， 取其中最小总费用所对应的数量即为最优 订货批量，停止
多周期模型
2.随库存增加而减少 的费用
订货费 调整准备费 购买费和加工费 生产管理费 缺货损失费
3.库存总费用
年维持库存费（holding
cost CH)
年补充订货费(reorder
cost CR)
年购买(加工purchasing cost CP)
年缺货损失费(shortage
cost CS)
50
0.15 1500 1200 900 600 0 200
期望损 失EL （Q） 元
855 580 380 280 305 430
第二章 库存问题的基本模型
期望利润最大法 就是比较不同订货量下的期望利润，取
期望利润的订货量作为最佳订货量。设订 货量为Q时的期望利润为Ep(Q)，则
Q=30时，Ep（30）=[30*0-20*(300)]*0.5+[30*10-20*(30-10)]*0.15+[30*2020*(30-20)]*0.2+30*30*0.25+30*30*0.2 +30*30*0.15=575
50
0.15 0 300 600 1200 1200 1500
期望损 失EL （Q） 元
0 275 475 575 550 425
第二章 库存问题的基本模型
边际成本法
假定原计划订货量为Q。考虑追加一个单位 订货的情况，
E （ LQ ） E L (Q 1 ) E L (Q ) [C U (d Q 1 )p (d ) C 0 (Q 1 d )p (d )]
1.经济订货批量模型
Q 库 存 量
LT
Q/2 ROP
时间
CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD
2DS
Q*=EOQ= H S为一次订货或调整准备费； H为单位维持库存费，H=p.h，p为单价，h为资金效果系数；
D为年需求量； Q*=最佳订货批量或经济订货批量
维持成本
订货点ROP=D（LT）
固定量订货
第一节 库存概述
固定期订货
第一节 库存概述
最大最小系统
第二章 库存问题的基本模型
对于单周期需求来说，库存控制的关键在于 确定订货批量。订货量就等于预测需求量。
如果需求量大于订货量，就会失去潜在的销 售机会，导致机会损失；如果需求量小于 订货量，所有未售出的产品必须打折销售， 这个时侯就会带来陈旧损失。
第一节 库存概述
库存问题的分类 一．单周期库存与多周期库存
单周期库存指——对偶尔发生的某种物品 需求的库存或对经常发生的某种生命周期 短的物品的不定量需求的库存。
多周期库存则指——在足够长的时间里对 某种物品的重复、连续的需求。其库存需 要不断地补充
第一节 库存概述
二． 独立需求库存与相关需求库存 独立需求——用户对企业产品和服务的需 求 相关需求——可根据最终产品的独立需求 精确计算出来的需求
p=10元/件，D=8000件/年，S=30元，LT=两周。 H由两部分组成，一是资金利息，一是仓储费用， H=10x12%+10x18%=3元/件/每年因此：
EOQ= 2DS 2800030=400(件)
H
3
CT=p.D+(D/Q).S+(Q/2).H=8000x10+(8000/
400)x30+(400/2)x3=81200元
所以最优订货量为75单位。