课标对空间观念、几何直观、推理能力的解读

课标对空间观念、几何直观、推理能力的解读《课程标准》在“课程设计思路”中明确提出：“在数学课程中

应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”这句话既表明数学课程改革包括公共空间观念在内的核心概念，也道出了数学教学要重点关注的核心内容。

空间观念解读

空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现。空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。许多的发明创造都是设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的，在这过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。

《课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高、向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知、对空间与平面相互关系的理解和把握基础上的逐步抽象概括的过程。

运用和借助实物及图形让学生通过观察、比较、综合、抽象分析认识客观事物，这是帮助学生建立空间观念最好的途径。具体而言，帮助学生建立空间观念的教学策略有以下几种。

1.充分利用视觉思维发展学生的空间观念。视觉是几何知识学习的重要途径，而空间知识与现实世界紧密联系。因此，可以通过摆一摆、折一折、拼一拼、量一量等数学活动，引导学生学会观察，思考现实生活中有关空间与图形的问题，在提高学生视觉加工能力的基础上发展他们的空间感。

2.在观察基础上进行概括和表述。概括能力是学生建构数学知识结构的必须条件，表述能力是学生形成空间观念的必要因素，因为，这样能够使学生把自己的想法直观化，或者用几何模型去表示抽象的数学对象、形式与结构，而这正是空间意识和空间观念包含的主要方面。

3.操作与想象并行，引导学生自觉地把所学的几何知识运用于各种具体问题中。操作是小学生智力的源泉和思维的起点，多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其内化功能，以丰富他们的空间观念。想象具有伴随性，具有隐性的特点。学生在观察实物、概括实物及几何图形时，在练习、操作过程中都始终伴随着想象。这些想象既有助于学生空间观念的建立，又有助于学生的创新能力。

上述三方面相辅相成，缺一不可。

几何直观解读

《课程标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”可见，几何直观是学生空间观念形成的基础。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好小学经验性几何知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本数学素养。

一般来说，直观是直接“从感觉的具体的对象背后，发现抽象的，理想的能力”，可以说，数学的直观，就是对概念、证明的直接把握。几何直观能力是人们利用实物、形体模型和图形，生动形象的描述几何或者其他数学问题，展开丰富多彩的空间联想，直观的反映和揭示问题思路，形成表象，从而有效解决问题的一种认知能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助于几何，直观能启迪我们的思路。可以帮助我们理解和接受抽象的内容、方法、观念，促进我们理解数学的本质和思想。很多抽象的数学问题，都可以变成可借用的几何直观问题，他们是数学发现的向导。

发展学生的几何直观能力需要注意几个关键词。

1.积累表象

表象是几何直观思维的基础元素。在教学活动中。我们要通过实物、模型图形的观察测量平板画图制作实验等活动。还可以，适当借助多媒体手段帮助学生积累丰富的几何表象。学生大脑中的表象越丰

富，他们就越容易把一些抽象的问题转化成直观的表象，也容易从直观的表象抽象出本质特征，也就是直观思维能力越强。

2.动手操作。

对几何形体的研究，对某些数学问题的探究，往往需要学生摆实物、做模型、割补画图等动手操作活动，因为动手操作的过程，能把学生的多种感官充分调动起来。使眼前的物体、手的动作和脑中的表象在操作中建立起错综复杂的联系，从而使几何形体的特征、事物间的数量关系更直观的凸显出来，能增强学生的几何直观能力。

3.联想与想象。

联想与想象是拓展学生几何直观思维空间的主渠道，是发展学生几何直观能力的重要手段。比如梯形面积的迁移性教学、圆的面积的极限推理等都发挥了联想与想象的优势。联想推理能力、空间想象力是几何直观能力的核心。

推理能力的解读

课程标准的课程设计思路部分指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某种结果；而演绎推理是从已有的事实（定义、公理、定理等）和确定的规则（运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，

合理推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”推理能力是新课标中的一个重要主张。

《课程标准》对推理能力的主要表现做了如下阐述：“教师在教学过程中应该是设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理的能力；通过实例使学生逐步认识到结论的正确性需要演绎推理的确认……”这就是说学生获得数学结论应当经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理的培养有助于发展学生的创新精神，当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。《标准》中对一些公式、法则、定理，也提出了相应的论证要求。可见数学需要演绎推理，更需要合情推理，他们是既不相同又相辅相成的两种推理形式，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。在教学中，教师需要关注以下几点。

1．把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中，落实到四个内容领域之中

能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它要求的不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，”并把推理能力的培养有机融合在这样的“过