专题 竖直面内的圆周运动(含答案(人教版2019))

专题 竖直面内的圆周运动
一、轻绳模型
1．（2022·全国·高一专题练习）如图，轻绳OA 拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．小球过最高点时的最小速度是0 B ．小球过最高点时，绳子拉力可以为零
C ．若将轻绳OA 换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反
D ．若将轻绳OA gR 2．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间（ ） A ．小球的瞬时速度突然变大 B ．小球的角速度突然变大 C ．小球的向心加速度突然变小 D ．线所受的拉力突然变大
3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中阶段练习）王老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m =0.2kg ，球到转轴的距离290cm 10m /s l g ==，。

求 （1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率； （2）如果通过最低点的速度为9m/s ，求此处球对桶底的压力大小。

4．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。

再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A 时，绳恰好断掉，如题图所示。

已知握绳的手离地面高度为2L ，手与球之间的绳长为L ，绳能承受的最大拉力为9mg ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。

求： （1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B 时的最小速度；
（2）绳断时球的速度大小；
（3）绳断后，小球落地点与抛出点A 的水平距离。

5．（2022秋·江西赣州·高一期末）《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上。

碗里的水也不会洒出来。

假设水的质量为m。

绳子长度为2L，重力加速度为g，不计空气阻力。

绳子的长度远远大于碗口直径，杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。

（1）如图甲所示，两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力大小等于mg，求碗通过最高点时的线速度大小；
（2）如图甲所示，若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两的线速度大小始终相等，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力大小；
（3）如图乙所示，若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动。

已如绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。

6．（2022春·陕西西安·高一陕西师大附中期中）图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。

在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。

过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。

已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。

（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
二、轻杆模型
7．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R ，小球的直径略小于与管道的直径，重力加速度为g ，则小球（ ） A ．可能做匀速圆周运动
B gR
C ．在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力
D ．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
8．（2022春·广西南宁·高一期中）长为0.5m 的轻杆绕O 点在竖直平面内做圆周运动，另一端连着一个质量为1kg 的小球。

某时刻经过最高点时，杆的角速度rad/s ωπ=，则（ ） A ．小球受到拉力为5N B ．杆受到拉力为5N C ．小球受到压力为5N D ．杆受到压力为5N
9．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习）如图，一质量为M 的光滑大圆环，半径为R ，用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大圆环上的质量为m 的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由无初速度滑下，重力加速度为g ，当小圆环滑到大圆环的最低点时，速度为v ，大圆环对轻杆拉力的大小为（ ）
A ．2v Mg mg m R -+
B ．2
v Mg mg m R
+-
C ．2
v Mg mg m R ++
D ．2
v Mg mg m R
--
10．（2022·全国·高一专题练习）（多选）如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R ，下列说法中正确的是（ ） A gR B ．运动到a 点时小球一定挤压外侧管壁
C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用力可能均为零
11．（2022春·广西玉林·高一期末）（多选）竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m 的均质小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O 点做圆周运动，小球球心到O 点距离为L 。

已知当力传感器受到球对其的压力时读数为负，受到拉分时读数为正，重力加速度为g 。

则下列说法正确的是（ ）
A gL
B 3
gL
23mg -
C ．小球在与圆心等高的B 点下方运动的过程中，力传感器读数总是为负值
D 2gL 3mg
12．（2022春·江苏扬州·高一阶段练习）由两个半圆形AB 和BC 组成的细圆管轨道固定在竖直平面内（圆半径比细管内径小得多）。

已知AB 部分的半径为R ，BC 部分的半径为2R 。

将一质量为m 的小球（可视为质点），现将小球从A 点静止释放，到达B 点时，3gR 最后通过C 点时，管对小球的作用力为5.5mg ，重力加速度为g ，求：
（1）刚释放时，小球对管的作用力； （2）小球经过C 点时的速度大小； （3）经过B 点前后的管对球的作用力之比。

13．（2021春·云南昭通·高一阶段练习）建筑工地上有一种小型打夯机，其结构原理如图所示，一个质量为M 的支架（含电动机）上有一根长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的铁块（视为质点），另一端固定在电动机的转轴上。

电动机带动铁块在竖直平面内做匀速圆周运动，当转动的角速度达到一定数值时，支架抬起然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用。

若重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ） A ．铁块做圆周运动的速度始终不变 B ．铁块转动到最低点时处于失重状态 C ．若使支架离开地面，则电动机的角速度Mg
mL
ω≥
D ．若使支架离开地面，则电动机的角速度()M m g
mL
ω+≥
14．（2022春·重庆南岸·高一重庆第二外国语学校期末）如图所示，一长为3L 的轻杆绕O 点在竖直平面内转动，光滑水平转轴穿过杆上的O 点。

已知杆两端固定有质量分别为2m 、m 的球A 和球B ，OA 距离为L 。

球B 运动到最高点时，杆对球B 有向下的拉力，大小为
2mg 。

忽略空气阻力，重力加速度为g ，则当球B 在最高点时（ ）
A ．球
B gL ．球A 6gL
C ．轻杆对A 的作用力大小为4mg
D ．水平转轴对杆的作用力大小为3mg
15．（2022春·浙江·高一阶段练习）如图甲所示，是某一游戏的情景图，可以简化为图乙所示的装置，由水平轨道AB 、竖直圆轨道BDC （最低处B 略错开，影响不计）、水平轨道BE 及圆形飞镖靶组成。

已知圆轨道半径0.9m R =，飞镖靶靶心为O ，直径0.25m D =，与水平面的夹角37θ=︒，靶最低点F 与轨道BE 末端E 的水平距离=1m L ，飞镖的质量0.01kg m =，在运动过程中可看成质点，不计空气阻力，
2=10m /s g 。

（1）要确保飞镖能沿圆轨道BDC通过最高点C，则C处的速度应满足什么条件？
（2）若飞镖第一次经过圆轨道最低的B点时速度大小为9m/s，经过C点时速度为6m/s，求此时飞镖在B 点和C点对轨道的压力差；
H ，求飞镖要击中靶上F所在的直径上的位置，飞（3）若水平轨道ABE与F所在水平面的高度差0.95m
镖在E处的速度范围。

（结果可用根式表示）
参考答案
1．
【答案】B
【详解】AB．因为绳子只能提供拉力，所以当小球到最高点时，至少有重力提供此时的向心力，此时绳子拉力为零，因此最小速度不可能为零，A错误，B正确；
CD．若将轻绳OA换成轻杆，小球过最高点时，轻杆可对小球产生竖直向上的弹力，若此时小球速度为零，所需向心力为零，由力的平衡可知此时轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反，此时向心力为零，得最小速度为零，CD错误。

故选B。

2．
【答案】BD
【详解】A ．碰到钉子前后，圆周运动半径变小，但在最低点小球水平方向没有受到力的作用，小球的瞬时速度不会发生改变，A 错误； B ．根据
v r ω=
可知，线速度不变，半径变小，角速度变大，B 正确； C ．根据
D ．根据
T mg ma -=
可知，加速度变大，绳上的拉力变大，D 正确； 故选BD 。

3．
20N F =
根据牛顿第三定律，球对桶底的压力大小20N F F '==。

4．
（2）绳断时
2
22F mg =
由牛顿第三定律可知，水对碗的压力为2mg ，方向竖直向下； （3）设碗的质量为M ，绳子的拉力为F ，竖直方向有
cos ()F M m g θ=+
水平方向上
2sin ()F M m r θω=+
sin r L θ=
联立解得
（2）离开C 点后做平抛运动，由2
2
h gt =
，解得运动时间为 0.8s t =
故最大速度为
D ．在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D 错误。

故选C 。

8．
v L ω=
联立解得
N 5N F =-
负号表示竖直向上，故小球受到向上5N的支持力，杆受到向下5N的压力。

故选D。

9．
N '
Mg F
F
+=
解得轻杆对大圆环的拉力
10．
【答案】BD
【详解】A．小球通过最高时受重力和内壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度为零，故A 错误；
B．小球运动到a点时，外壁对小球指向圆心的支持力提供小球做圆周运动的向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，故B正确；
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，因为重力沿半径方向的分力指向外，所以必须是管道外壁对小球有沿半径指向圆心的作用力，才能使得径向的合力指向圆心，小球才能做圆周运动，故C错误；
D．当小球在水平线ab以上管道中运动时，重力可以提供向心力，所以内、外侧壁对小球作用力可能均为零，故D正确。

故选BD。

11．
【答案】BD
【详解】A．轻杆模型中小球过最高点时的速度大于0，选项A错误；
B．在最高点受力分析有
C．小球在与圆心等高的B点下方运动的过程中，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，故选项C 错误；
D．在最低点受力分析有
23
F mg
=
故选项D正确；
故选BD。

12．
（2）小球经过C点时，根据牛顿第二定律有
1
14
F mg
=
经过B点后瞬间，设管对小球的作用力大小为F2，根据牛顿第二定律有
经过B 点前后的管对球的作用力之比为
【答案】D
【详解】A ．铁块做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向沿圆的切线，因此速度不断变化，选项A 错误；
B ．铁块转动到最低点时，有竖直向上的加速度，故杆对铁块的拉力大于其所受的重力，铁块处于超重状态，选项B 错误；
CD ．铁块转动到最高点时对支架有向上的拉力使其离开地面，支架刚离开地面时，对铁块的拉力有
T =Mg
其转动到最高点时，由牛顿第二定律可得
2T mg m L ω+=
解得
故选D 。

14．
C ．对A 根据牛顿第二定律得
5T mg =
故C 错误；
D ．对轻杆，由平衡条件可得
25N mg mg +=
解得水平转轴对杆的作用力大小
3N mg =
故D 正确。

故选D 。

15．
3m/s C v ≥
（2）在B 点，根据牛顿第二定律
'N N C C F F =
'N N B B F F =
飞镖在B 点和C 点对轨道的压力差
''N N B C F F F ∆=-
代入数据联立解得
0.7N F ∆=
（3）为使飞镖击中靶上F 所在的直径上的位置应满足，最小速度时
max 3m/s v =。