专题 竖直面内的圆周运动(含答案(人教版2019))

专题 竖直面内的圆周运动

一、轻绳模型

1．（2022·全国·高一专题练习）如图，轻绳OA 拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．小球过最高点时的最小速度是0 B ．小球过最高点时，绳子拉力可以为零

C ．若将轻绳OA 换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反

D ．若将轻绳OA gR 2．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间（ ） A ．小球的瞬时速度突然变大 B ．小球的角速度突然变大 C ．小球的向心加速度突然变小 D ．线所受的拉力突然变大

3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中阶段练习）王老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m =0.2kg ，球到转轴的距离290cm 10m /s l g ==，。求 （1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率； （2）如果通过最低点的速度为9m/s ，求此处球对桶底的压力大小。

4．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A 时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L ，手与球之间的绳长为L ，绳能承受的最大拉力为9mg ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。求： （1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B 时的最小速度；

（2）绳断时球的速度大小；

（3）绳断后，小球落地点与抛出点A 的水平距离。

5．（2022秋·江西赣州·高一期末）《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上。碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m。绳子长度为2L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径，杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。

（1）如图甲所示，两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力大小等于mg，求碗通过最高点时的线速度大小；

（2）如图甲所示，若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两的线速度大小始终相等，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力大小；

（3）如图乙所示，若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动。已如绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。

6．（2022春·陕西西安·高一陕西师大附中期中）图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。

（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？

（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？

二、轻杆模型

7．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R ，小球的直径略小于与管道的直径，重力加速度为g ，则小球（ ） A ．可能做匀速圆周运动

B gR

C ．在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力

D ．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力

8．（2022春·广西南宁·高一期中）长为0.5m 的轻杆绕O 点在竖直平面内做圆周运动，另一端连着一个质量为1kg 的小球。某时刻经过最高点时，杆的角速度rad/s ωπ=，则（ ） A ．小球受到拉力为5N B ．杆受到拉力为5N C ．小球受到压力为5N D ．杆受到压力为5N

9．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习）如图，一质量为M 的光滑大圆环，半径为R ，用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大圆环上的质量为m 的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由无初速度滑下，重力加速度为g ，当小圆环滑到大圆环的最低点时，速度为v ，大圆环对轻杆拉力的大小为（ ）

A ．2v Mg mg m R -+

B ．2

v Mg mg m R

+-

C ．2

v Mg mg m R ++

D ．2

v Mg mg m R

--

10．（2022·全国·高一专题练习）（多选）如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R ，下列说法中正确的是（ ） A gR B ．运动到a 点时小球一定挤压外侧管壁

C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用力可能均为零

11．（2022春·广西玉林·高一期末）（多选）竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m 的均质小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O 点做圆周运动，小球球心到O 点距离为L 。已知当力传感器受到球对其的压力时读数为负，受到拉分时读数为正，重力加速度为g 。则下列说法正确的是（ ）

A gL