新湘教版九年级上册初中数学 4.2 正 切 教案(教学设计)
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第4章锐角三角函数
4.2 正切
【知识与技能】
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
【情感态度与价值观】
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）
2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角.
1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）
2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角.
多媒体课件.
一、情境导入
根据我们已经学习过的知识可以知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三角形中两条直角边和斜边之间的数量关系，即勾股定理.
你能否根据所学知识猜想直角三角形中正弦和余弦与正切之间的数量关系？
探究点一：正切的定义
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tan B的值是（）
A.3
4 B.
4
3 C.
3
5 D.
4
5
解析：tan B＝AC
BC
＝3
4
，故选A.
方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系.
探究点二：特殊角的正切值
计算sin30°＋cos30°·tan60°.
解：原式＝1
2＋
3
2×3＝
1
2＋
3
2＝2.
方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算.
探究点三：同一锐角的正弦、余弦和正切的关系
在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝3
5，则tan A·cos A的值是Ｗ.
解析：因为tan A＝sin A
cos A
，所以sin A＝tan A·cos A＝3
5
，故填3
5.
方法总结：根据公式tanα＝sinα
cosα
求解.
探究点四：用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
【类型一】用计算器求锐角的正切值
用计算器计算tan44°的结果（精确到0.01）约是（）
A.0.97
B.0.72
C.0.69
D.0.965
解析：按键，再依次按键，则屏幕上显示结果为0.9656887748.故选A.
方法总结：在使用计算器计算已知角度的正切值时，要注意按键顺序.在计算非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，秒转化为度输入.
【类型二】用计算器根据正切值求锐角 若tan α＝0.8573，则锐角α≈ Ｗ.（精确到0.1°）
解析：按键顺序为
，屏幕显示结果为40.606484.
故填40.6°.
方法总结：已知正切值使用计算器求角度时，要注意按键顺序. 锐角的正切⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧概念：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边
的比叫做α的正切，记作tan α，tan α＝∠α的对边∠α的邻边
特殊角的正弦值tan30°＝33，tan60°＝3，tan45°＝1性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧联系：正弦和余弦 tan α＝sin αcos α tan α·
tan （90°－α）＝1增减性：锐角α，β，若α<β， 则tan α
本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，
在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.