新湘教版九年级上册初中数学 4.2 正 切 教案(教学设计)
湘教版·九年级数学上册精品教学案4.2正切
湘教版九年级上册数学教案4.2正切教学目标1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值. 3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．难点：正切定义的理解,探索并认识正切.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P 117-P 119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A 的正弦值等于，余弦值等于.2．如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=900，锐角A 的与的比叫作∠A 的正切，记作tanA ，tanA=.3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC=，sinA=，sinB=, tanA=. 二.探究展示 (一)合作探究如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则=成立吗？为什么 ？∵∠A=∠D=α，∠C=∠∴Rt △ABC ∽Rt △∴=.即BC ·DF=AC ·EF ∴=.由以上可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.归纳：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的，记作，即tan α=.==做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表. (二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.计算：tan45°+tan 230°tan 260°.2.计算：（1）：1+tan 260° ； （2）tan30°cos30°. 3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001): （1）350； （2）68012〞. 设计意图：巩固所学，提高应用能力. 三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1. 锐角三角函数值都是在直角三角形中定义的，并且都是一个比值，因此是没有单位的.2. 锐角三角函数值的大小都只与锐角的大小有关,而与直角三角形的边长无关.设计意图：对本节知识进一步梳理，使之条理化. 四.当堂检测。
2018-2019年初中湘教版九年级数学上册课题正切优质课教学设计
课题：正切【学习目标】1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．2．熟记30°、45°、60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．【学习重点】正切的概念，30°、45°、60°角的正切值．【学习难点】会利用30°、45°、60°角的正切值解决有关的计算题。
情景导入生成问题提问：在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值是一个常数．想一想：这个锐角的邻边与对边的比值是否也是一个常数呢？那么，你能设计一个方案来证明我们的猜想是否正确吗？自学互研生成能力知识模块一正切的概念阅读教材P117，完成下面的填空：归纳：(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，α的对边与邻边的比值为一个常数．(2)在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即tan α＝角α的对边角α的邻边．(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则tan A＝a b ，tan B ＝ba，tan A ·tan B ＝1． 归纳：在直角三角形中如果有一个锐角等于α，那么另一个锐角等于(90°－α)，于是tan α·tan(90°－α)＝1．【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝12，b ＝5，求∠A、∠B 的正弦值、余弦值和正切值．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，所以c ＝a 2＋b 2＝122＋52＝13，所以sin A ＝a c ＝1213，cos A ＝b c ＝513，tan A ＝a b ＝125，sin B ＝b c ＝513，cos B ＝a c ＝1213，tan B ＝b a ＝512.知识模块二 tan 30°，tan 60°，tan 45°的值 阅读教材P 118，完成下面的内容：归纳：1.(1)tan 30°＝33，tan 60°＝3，tan 45°＝1．(2)把tan 30°、tan 60°、tan 45°按从大到小的顺序排列：tan 60°>tan 45°>tan 30°.(3)你发现有什么规律吗？ 对于任意锐角α，都有tan α>0；任意锐角α的正切值随角度的变大而相应变大．2．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数． 3．30°、45°、60°的三角函数值：α30° 45° 60° sinα12 22 32 cosα32 22 12tanα3313【例2】 计算：(1)sin 30°＋cos 30°·tan 60°.(2)cos 60°－3tan 30°＋tan 60°＋2sin 245°.(3)tan 45°＋2sin 60°·tan 60°－1tan 30°.解：(1)原式＝12＋32×3＝2.(2)原式＝12－3×33＋3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫222＝32. (3)原式＝1＋2×32×3－3＝4－ 3.知识模块三 用计算器计算任意锐角的正切值 阅读教材P 118～P 119“做一做”，完成下面的内容：【例3】(1)用计算器求tan58°的值．(精确到0.0001)解：依次输入：“tan”、“58”，显示结果为1.6003….tan58°≈1.6003.(2)已知tanα＝1.2868，求α的值．(精确到分)解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“tan”、“1.2868”，显示结果为52°9′.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正切的概念知识模块二tan30°，tan60°，tan45°的值知识模块三用计算器计算任意锐角的正切值检测反馈达成目标1．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( C )A .513B .1213C .512D .1252．已知tan α＝0.3249，则α约为( B )A ．17°B ．18°C ．19°D ．20°3．在△ABC 中，已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋|tan B －1|＝0，则∠C 等于(D )A ．30°B ．45°C ．60°D ．105°4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝24，BC ＝7，求sin A 、cos A 、tan A. 解：AB ＝AC 2＋BC 2＝25，∴sin A ＝BC AB ＝725，cos A ＝AC AB ＝2425，tan A ＝BC AC ＝724。
九年级数学上册4.2正切教案新版湘教版8 精品教案(大赛1等奖作品)
4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________，锐角A的余弦等于________.
5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________.cos30°＝________，cos45°＝________，cos60°＝________
图4－3－9
例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P123练习中的T1，T2，T3.
2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境Байду номын сангаас
导入
新课
【课堂引入】
1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识，那么在直角三角形中，某一锐角除对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如说对边与邻边的比值？这节课我们就来探究这个问题！
【探究3】非特殊锐角的正切值的求法
(1)对于非特殊锐角的正弦，余弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗？
(2)已知锐角的正切值能求锐角吗？操作按键的步骤又是什么？
归纳：(1)已知角度求正切值，按键为＋.
(2)已知锐角的正切值求角度按键为：＋＋.
【探究4】锐角三角函数的概念
第4章锐角三角函数
4.2正切
课题
4.2正切
授课人
教
学
目
标
知识技能
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切教学设计，本节课主要让学生了解正切的概念，掌握正切的定义和性质，并能运用正切解决一些实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的概念，并通过例题和练习让学生熟练掌握正切的运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形、锐角三角函数等知识，对三角函数有一定的了解。
但学生对正切的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解正切的概念，掌握正切的定义和性质。
2.能运用正切解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切的概念和性质。
2.运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的概念。
2.例题教学法：通过典型例题，让学生掌握正切的运算方法。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固正切的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括正切的概念、性质和例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的正切知识。
3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，用于引导学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量山的高度、计算建筑物的斜坡度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示直角三角形的边长关系，引导学生探究正切的定义。
利用多媒体动画展示直角三角形中，正切的概念和性质。
让学生了解正切的概念，并掌握正切的性质。
3.操练（10分钟）让学生利用直尺、三角板等工具，自己动手操作，验证正切的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些正切的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。
九年级数学上册 4.2 正切教案 (新版)湘教版
《正切》教学目标1、使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比；2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．3、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．教学重点了解正切的概念，熟记特殊角的正切值．教学难点了解正切的概念．教学过程问题1我们从家骑车到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬点，有些坡爬起来却很累，(比如:红旗岭)，这是为什么呢？学生回答说：因为这些坡的坡度(倾斜程度)不一样啊.问：那我们怎样表示这些坡度或倾斜程度呢？如上图，这两个直角三角形中，且有一条直角边相等，但斜边不相等，那个坡面更陡？你是怎么判断的？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？②给出正切概念如图，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ．tan =A A A ∠的对边∠的邻边即 tan =a A b正切通常用来描述坡面的坡度，坡面的竖直高度h 与水平长度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记做i ，即h i l=(坡度通常写成h :l 的形式) 坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记做错误！未找到引用源。
，于是又 tan h i A l == 显然，坡度tan i A =越大，坡角错误！未找到引用源。
越大，坡面就越陡. 例题分析如图，在直角三角形ABC 中，错误！未找到引用源。
，AC =4，BC =3，求错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
.特殊值。
九年级数学上册 4.2 正切教案2 (新版)湘教版
4.2 正切教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
教学难点：计算一个锐角的正切值的方法。
教学过程：一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.③讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_____________________.2、思考与探索二：A 2C1 BBCA131BAC35（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2， RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽_____∽____…… 根据相似三角形的性质，得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也_________。
3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。
（通过上述计算，你有什么发现？___________________.） 5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O 出发沿着65°线移动到点P 时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。
4最新湘教版初中数学九年级上册精品教案.2 正切
4.2 正切教学目标【知识与技能】使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.【教学难点】正切的应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=________，cosA=________.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？【教学说明】巩固复习，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即2.求tan30°、tan45°、tan60°的值.【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3.3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？【归纳结论】【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.4.如何用计算器求一般锐角的正切值？例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值.5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.6.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.三、运用新知，深化理解1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001）解:，按下列顺序依次按键：显示结果为2.863560231.所以tan70°45′≈2.8636.2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′.（2）计算下列各式：sin25°+cos65°; sin36°·cos72°;tan56°·tan34°解：略3.计算：4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：，其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号）分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=1/2，故②正确；∵∠A=30°，∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=3，故④正确．【答案】②③④6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）解：因为BC/AC=tanA=tan35°，由计算器求得tan35°≈0.7002，所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.又AC/AB= cosA=cos35°,由计算器求得cos35°≈0.8192，所以AB=AC/cosA≈7.324.7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度 ).解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208，∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51 ≈55°.∴V型角的大小约为55°.【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.2”第1 、2、3 题.教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30°、45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的研究将是永无止境的。
湘教版九年级多媒体课堂教学课件第4章 4-2 正 切
＝6，CD＝5，则∠ACD 的正切值是(D )
A．43
B．53
C．35
D．43
3．如图所示的网格是正方形网格，则tan α__<__tan β.(填“>”“＝”或“<”)
4．(教材P120习题T2拓展)在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(－4，1)，B(－1，3)，C(－4，3)，试求tan B的值． 【解析】如图，AC＝2，BC＝3，tan B＝ABCC ＝23 .
综合能力练
1．已知 sin A＝12 ，则下列正确的是(C )
A．cos
A＝
2 2
C．cos
A＝
3 2
B．tan A＝1 D．tan A＝ 3
2．若∠α 为锐角，且 tan α> 3 ，则 α 的取值范围是(A )
A．60°<α<90° B．30°<α<60°
C．45°<α<60°
D．30°>α
3．(2021·贺州质检)某同学遇到了这样一道题，求 3 tan (α＋20°)＝1 中锐角 α 的
(×) 5．锐角 a 的正弦、余弦和正切统称角 a 的锐角三角函数．(√)
知识点 1 正切
1．(概念应用题)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A 的正切值为(A )
A．3 B．13
C．
10 10
D．3
10 10
2.(2021·玉林质检)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的中线，BC
7．(2021·柳州质检)△ABC的周长为60，∠C等于90°，tan A＝43 ，则△ABC的面积
为___1_5_0__．
最新湘教版九年级上册数学教案(全册)
第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。
【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值。
【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入,初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：（1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s（s是常数)(2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S（S是常数）2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础。
二、思考探究，获取新知探究1:反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s）与所用时间t(s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.(2）利用(1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？（5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?【归纳结论】一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y=kx（k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2:反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t 可以取哪些值呢？分析:反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t 〉0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生,师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题.2。
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最新整理初三数学教案九年级数学上册4.2正切（湘教版）4．2正切1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．(重点)2．熟记30°，45°，60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．阅读教材P117～119，完成下面的填空：(一)知识探究1．在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的________，记作tanα，即tanα＝角α的对边角α的邻边.2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________.3．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的________．4．30°，45°，60°的三角函数值：α30°45°60°sinαcosαtanα(二)自学反馈如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA＝________，tanB ＝________.活动1小组讨论例1如何求tan30°，tan60°的呢？解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝12AB，∠B＝60°.从而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2.由此得出AC＝3BC.因此tan30°＝BCAC＝BC3BC＝33.tan60°＝ACBC＝3BCBC＝3.对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可以利用计算器来求．如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键tan25，显示结果为0.4663….如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知tanα＝0.8391，依次按键2ndFtan0.8391，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.例2计算：tan45°＋tan230°tan260°.解：原式＝1＋(33)2×(3)2＝1＋13×3＝2.首先将特殊角的正弦值代入到原式子中，再根据实数的运算规则进行计算即可．活动2跟踪训练1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为()A．2B.12C.55D.25152．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是()A．1B．1.5C．2D．33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，则tanA的值是________．4．若锐角A满足3tanA－1＝0，则∠A＝________.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝53，BC＝35，则AC等于________．6．计算：(1)3tan30°＋tan45°＋tan260°；(2)2sin260°＋cos30°－33tan30°tan45°.活动3课堂小结学生试述：今天学到了什么？预习导学知识探究1．正切2.33313.锐角三角函数4.略自学反馈3443合作探究活动2跟踪训练1．B2.C3.134.30°5.56.(1)3＋4.(2)7＋336.。
4.2 正 切课件+2024-2025学年+湘教版数学九年级上册
(2)取值范围:当α为锐角时,0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0.
总
解
结
析
反
思
反思
小波利用计算器求得:(1)sin16°≈0.2756,sin30°=0.5,sin45°≈
0.7071,sin60°≈0.8660,sin63°52'41″≈0.8979,sin72°38'25″≈0.9545;
解
标
析
突
破
归纳
特殊锐角的三角函数值记忆口诀
记忆口诀:“一、二、三,三、二、一,三、九、二十七,弦是二,
切是三,分子根号不能删.”前三句中的一、二、三,三、二、
一,三、九、二十七,分别是30°,45°,60°角的正弦、余弦、正
切值中分子的根
号内的值,弦是二,切是三是指正弦、余弦值的分母是2,正切
值的分母是3,最后一句讲的是各特殊锐角三角函数值中分子
10.7°
.(精确到0.1°)
目
解
标
析
突
破
归纳
用计算器求值时要注意按键顺序,结果要按要求取近似值.
目
解
标
析
突
破
目标四 已知一个锐角的一个三角函数值,会求其他两个
三角函数值
4
例 4 (教材补充例题)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 cosA= ,求
5
sinA,tanA 的值.
解:由 cosA=
tanα= .
图4-2-2
总
解
结
析
反
思
[点拨] (1)同正弦值、余弦值一样,锐角的正切值也是一个比
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.2《正切》是学生在学习了锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识的基础上进行学习的。
本节课主要介绍正切的定义、性质和运算，通过学习正切，使学生能更好地理解和应用三角函数知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于正切的定义和性质，以及如何运用正切解决实际问题，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握正切的定义和性质，并通过实际例题让学生学会运用正切解决实际问题。
三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。
2.学会运用正切解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切的定义和性质。
2.如何运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解正切的定义、性质和运算方法，引导学生理解和掌握正切知识。
2.例题讲解法：教师通过讲解典型例题，让学生学会如何运用正切解决实际问题。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.课件：教师需要准备与本节课相关的课件，包括正切的定义、性质、运算方法以及典型例题。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生对正切知识的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现正切的定义、性质和运算方法，引导学生理解和掌握正切知识。
3.操练（10分钟）教师通过讲解典型例题，让学生学会如何运用正切解决实际问题。
在此过程中，教师引导学生注意正切的应用范围和条件。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高学生的合作能力。
同时，教师通过提问方式检查学生对正切知识的理解情况。
《4.2正切》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《正切》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《正切》第一课时的学习，使学生能够：1. 理解正切函数的定义及基本性质。
2. 掌握正切函数图像的绘制及特点。
3. 能够运用正切函数解决简单的实际问题。
二、作业内容（一）预习复习1. 复习已学三角函数的基本知识，如正弦、余弦等。
2. 预习正切函数的定义、性质及图像，理解正切函数与角度的关系。
（二）知识点掌握1. 理解正切函数的定义，并能准确表达出正切值。
2. 掌握正切函数的周期性及增减性。
3. 学会绘制正切函数图像，并理解其特点。
（三）实践应用1. 完成课后习题，包括正切函数的计算及应用题。
2. 利用正切函数解决实际问题，如计算斜率等。
三、作业要求1. 独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于预习复习部分，需对所学知识进行整理并记录下不理解的地方。
3. 实践应用部分需写出详细的解题步骤和答案，对于遇到的问题要尝试自行解决或请教他人。
4. 按时提交作业，作业格式整洁规范。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对知识点掌握程度进行评估。
2. 对于预习复习部分，教师将检查学生的笔记和记录，了解学生对知识的掌握情况。
3. 对于实践应用部分，教师将对学生的解题步骤和答案进行评阅，对于有创意的解题思路和正确答案将给予鼓励和表扬。
4. 评价结果将作为学生学习成果的一部分，记入平时成绩。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对共性问题进行讲解和指导，帮助学生解决疑难问题。
2. 对于学生作业中出现的错误，教师将给出相应的纠正和指导，帮助学生理解并改正错误。
3. 教师将鼓励学生互相交流学习心得和解题经验，促进同学之间的互动和学习。
4. 对于优秀作业和进步明显的同学，教师将在课堂上进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
通过以上的作业设计，我们期望学生能够在正切函数的第一课时学习中，不仅掌握基本的知识点，更能够在实践中运用所学知识解决实际问题。
通过预习复习、知识点掌握和实践应用三个环节的作业内容，学生可以全面地理解和掌握正切函数的相关知识，提高其数学应用能力和问题解决能力。
2021年秋湘教版九年级数学上册：4.2 正 切导学案(无答案)
第 1 页 第4章 锐角三角函数4.2 正 切学习目的：1、知道一个锐角的正切概念。
2、正确的应用tanA 表示直角三角形两边之比。
重点: 正切的概念难点：综合应用正切的关系求直角三角形的边学习方法：自主学习、探究一、知识反应123、当角度在0º~90º变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？二、自主学习〔自学课本Ｐ117-120的内容，完成以下填空〕如图，一般的假如锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个相似的11AB C Rt ，22AB C Rt ，33AB C Rt ，………，那么11AB C Rt ( ) ( )……,根据三角形相似的性质得111B C AC =( )=( )…… 由上可知，假如直角三角形的一个锐角大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值〔 〕，并且为一个〔 〕。
定义：在Rt ABC 中，090C ∠=，A α∠=，BC,AC 分别为角α的对边和邻边，我们将角α的对边BC 与邻边AC 的比叫做角α的〔 〕，记做〔 〕， 即tan α=〔 〕=〔 〕三、合作探究例1.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.例2.在Rt △ABC 中， ∠C = 90º， AC =4，BC=3．求 tan A ，tan B的值． 归纳：30º 45º 60º 的正弦、余弦、正切值． 三、当堂训练1. 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，〔1〕tanA = ；tanB = ；〔2〕假设AC = 4，BC = 3，那么tanA = ；tanB = ； AB C第 2 页 〔3〕假设AC = 8，AB = 10，那么tanA = ；tanB = ；2.计算、2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；3.计算、2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；4.计算、;45tan 2160cos 30sin 45cos ︒+︒︒-︒ 5. 如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，D 是BC 边上一点，AC =2，CD =1，设 ∠CAD =α.求sin α、cos α、tan α的值;。
湘教版九年级上册教学设计：4.2 正切
湘教版九年级上册教学设计：4.2正切一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计：4.2 正切，这部分内容是初中学历水平的重要内容。
主要介绍正切的定义，性质和计算方法。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解和掌握正切的概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角和直角的三角函数有一定的了解。
但是，对于正切的概念和性质，可能还存在一些模糊的地方。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握正切的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正切的定义和性质。
2.学会计算正切值。
3.能够运用正切解决实际问题。
四. 教学重难点1.正切的定义和性质。
2.正切的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生思考和分析实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.正切的概念和性质的PPT。
2.正切的计算方法的PPT。
3.相关的实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾锐角和直角的三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现正切的概念和性质，引导学生理解和掌握正切的概念。
3.操练（10分钟）通过PPT，展示正切的计算方法，让学生进行实际的计算练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过PPT，呈现相关的实际问题案例，让学生运用正切的知识解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，思考正切在实际生活中的应用，分享各自的发现和收获。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强化学生的记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据课堂教学的内容，进行板书设计，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。
新版湘教版九年级上册数学教案
蒋一舟2016、09第一章 反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。
探究过程：一、旧知回顾： 1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、一次函数的概念：一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。
如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。
如：12y x =-，4y x =，… 二、新知探究：类似地，有反比例函数： 1、概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成ky x=（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠；②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数；④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。
例题讲评：1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。
⑴5y x =⑵20.4y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析： ⑴5y x=是反比例函数，5k =； ⑵20.4y x =-不是反比例函数； ⑶2xy =-是正比例函数；⑷2xy =，即2y x=，是反比例函数，2k =。
2、若函数()272mm y m x +-=-是反比例函数，求出m 的值并写出解析式。
分析：由题有：20m -≠且271m m ++=-，解得3m =- ∴解析式为15y x -=-，即5y x=-3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。
湘教版九年级上册数学课件：第4章 4.2 正切
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，能够用 tanα表示直角 三角形中两边的比值。
2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.
新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常 数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个 常数呢？
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中
∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则
BC EF AC DF
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
BC AC . F DF
即 BC·DF = AC·EF ，
∴
BC EF . AC DF
2. 计算：（1）1+tan260 ° ；（2）tan30°cos 30°.
3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
1
2
2
2
3 3
湘教版数学九年级上册_2020秋：4。2正切-教学设计
新湘教版数学九年级上 4.2 正切教学设计在上节课中，我们已经学习了有关正弦、余弦的定义，以及特殊角度的正弦、余弦的值。
而我们这节课要进一步探究直角三角形两直角边的关系。
在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。
sinα=角α的对边角α的斜边=BCABcosα=角α的邻边角α的斜边=ACABsin30°=12sin45°=√22sin60°=√32cos60°=12sin45°=√22cos30°=√32锐角三角函数：1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.(注意数形结合，构造直角三角形）.2、sinA、cosA是一个比值（数值）.。
3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边、邻边与斜边的关系。
知道：在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？∠A的对边∠A的邻边=BCAC=ab是否为一个常数？如图，△ABC和△A’B’C’都是直角三角形，其中，∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，则BCAC =EFDF成立吗？为什么？∵∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF∴BCEF =ACDF，即BC·DF=AC·EF∴BCAC =EFDF.在直角三角形中，当锐角α的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠α的对边与邻边的比是一个固定值.从刚刚导入新课的探究中，我们可以得正切的定义：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A.tanA=角A的对边角A的邻边=ab【探究知识】 1.如何求tan30°、tan60°的值？解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,∠A=30°.于是∠A的对边BC=12AB.∴AC2=AB2-BC2=（2BC）2-BC2=3BC2.∴AC=√3BC因此tan30°=BCAC =BC√3BC= √33；tan60°=ACBC=√3BCBC=√3.2.如何求sin 45°的值？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°. 于是∠B = 45°.从而AC = BC.因此tan 45°=BCAC =ACBC=1.接下来，我们看一些具体的例子：【例1】计算：tan45°+tan²30°·tan²60°解：原式=1+（√33）²·（√3）²=1+1=2从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角A,都有唯一确定的比值sin A(或cos A, tan A)与它对应.并且我们还知道，当锐角a 变化时，它的比值sin A(cos A, tan A)也随之变化.因此，我们把锐角A 的正弦、余弦和正切统称为角A 的锐角三角函数.对于锐角三角函数，它们之间有什么关系呢？ tanA =ab =sinA cosA=a cb c=ab结论：tan A =sinAcosA【例2】计算：2tan45°sin30°+3tan²30°+tan²60°·cos30° 解：原式=2×1×12+3×（√33）²+（√3）²×√32 =1+3×13+3×√32=1+1+×3√32=2+3√32我们对这部分的内容进行一个小结：【例3】如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6，求sin A ，cos A ，tan A 的值.对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我们可以利用计算器来求.1.已知角的度数，求正切值：例：求25°角的余弦值:在计算器上依次按键，的显示结果为0.6427….2.如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例，已知tanα = 0.391，依次按键，，显示结果为40.000…，表示角α 约等于40°.【做一做】利用计算器计算：（1）tan21°15 ′ ≈ 0.3888 （精确到0.0001）；（2）tan89° 27 ′≈ 104.1709 （精确到0.0001）；（3）若tan α = 1.2862，则α ≈ 52.1 (精确到0.1°）；（4）若tan α = 108.5729，则α ≈ 89.5 （精确到0.1°）.1．填空：2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，那么tan B的值是( A )A.512B.125C. 1213D. 5133．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A等于( D)A. 35B. 45C. 34D. 434．用计算器求下列锐角的正切值；(精确到0.000 1) (1)32°；(2)43°5′；(3)65°23′.在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：正切。
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第4章锐角三角函数
4.2 正切
【知识与技能】
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
【情感态度与价值观】
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）
2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角.
1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）
2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角.
多媒体课件.
一、情境导入
根据我们已经学习过的知识可以知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三角形中两条直角边和斜边之间的数量关系，即勾股定理.
你能否根据所学知识猜想直角三角形中正弦和余弦与正切之间的数量关系？
探究点一：正切的定义
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tan B的值是（）
A.3
4 B.
4
3 C.
3
5 D.
4
5
解析：tan B＝AC
BC
＝3
4
，故选A.
方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系.
探究点二：特殊角的正切值
计算sin30°＋cos30°·tan60°.
解：原式＝1
2＋
3
2×3＝
1
2＋
3
2＝2.
方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算.
探究点三：同一锐角的正弦、余弦和正切的关系
在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝3
5，则tan A·cos A的值是Ｗ.
解析：因为tan A＝sin A
cos A
，所以sin A＝tan A·cos A＝3
5
，故填3
5.
方法总结：根据公式tanα＝sinα
cosα
求解.
探究点四：用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
【类型一】用计算器求锐角的正切值
用计算器计算tan44°的结果（精确到0.01）约是（）
A.0.97
B.0.72
C.0.69
D.0.965
解析：按键，再依次按键，则屏幕上显示结果为0.9656887748.故选A.
方法总结：在使用计算器计算已知角度的正切值时，要注意按键顺序.在计算非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，秒转化为度输入.
【类型二】用计算器根据正切值求锐角 若tan α＝0.8573，则锐角α≈ Ｗ.（精确到0.1°）
解析：按键顺序为
，屏幕显示结果为40.606484.
故填40.6°.
方法总结：已知正切值使用计算器求角度时，要注意按键顺序. 锐角的正切⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧概念：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边
的比叫做α的正切，记作tan α，tan α＝∠α的对边∠α的邻边
特殊角的正弦值tan30°＝33，tan60°＝3，tan45°＝1性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧联系：正弦和余弦 tan α＝sin αcos α tan α·
tan （90°－α）＝1增减性：锐角α，β，若α<β， 则tan α<tan β取值范围：若角α为锐角， 则tan α>0基本题型：用计算器解决正切问题
本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，
在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.。