混泥土结构 第四版 第四章答案

混泥土结构第四版第四章答案
混泥土结构第四版第四章答案
混泥土结构(第四版)第四章答案
第4章受弯构件的斜横截面承载力
4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸b⨯h=200mm⨯500mm，as=35mm，混凝土
为c30，忍受剪力设计值v=1.4⨯105n，环境类别为一类，缝筋使用hpb235，求所遭疑剪箍筋。

解：查表得：fc=14.3n/mm2、ft=1.43n/mm2、fyv=210n/mm
（1）求函数横截面尺寸
hw=h0=500-35=465mm
=2.325
混凝土为c30，故取βc=1.0
0.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯200⨯465=332475n>v=140000n横截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋
0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯200⨯465=93093n
故需要进行配箍计算。

（3）计算箍筋
缝筋使用6，双肢缝，则asv1=28.3mm
v=0.7ftbh0+1.25fyv
1.25fyvnasv1h0v-0.7ftbh0
nasv1
1.25⨯210⨯2⨯28.3⨯465
140000-93093
挑s=120mm
故箍筋为6@120，双肢箍。

验算：ρsv=
nasv1bs
2⨯28.3200⨯120
ftfyv
=0.236%
1.43210
ρsvmin=0.24
=0.24⨯
=0.163%
4.2梁横截面尺寸同上题，但v=6.2⨯104n及v=2.8⨯105n，应当如何处置？
解：查表得：fc=14.3n/mm2、ft=1.43n/mm2、fyv=210n/mm
a.当v=6.2⨯104n时（1）求函数横截面尺寸
hw=h0=500-35=465mm
=2.325
混凝土为c30，故取βc=1.0
0.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯200⨯465=332475n>v=62000n横截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋
0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯200⨯465=93093n>v
故只需按构造选取配箍即可。

箍筋选用6@200，双肢箍。

b.当v=2.8⨯105n时（1）验算截面尺寸
hw=h0=500-35=465mm
=2.325
混凝土为c30，故挑βc=1.0
0.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯200⨯465=332475n>v=280000n截面符合要求。

（2）求函数与否须要按排序布局缝筋
0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯200⨯465=93093n
故须要展开配箍排序。

（3）排序缝筋
箍筋采用10，双肢箍，则asv1=78.5mm
v=0.7ftbh0+1.25fyv
nasv1
1.25fyvnasv1h0v-0.7ftbh0
1.25⨯210⨯2⨯78.5⨯465
280000-93093
=102.5mm
挑s=100mm，故箍筋为φ10@100，双肢缝。

nasv1bs
2⨯78.5200⨯100
ftfyv
求函数：ρsv=
==0.785%
ρsvmin=0.24
=0.24⨯
1.43210
=0.163%
4.3钢筋混凝土梁如图4-39右图，使用c30混凝土，均布荷载设计值
q=40kn/m
，纵筋使用hrb335，缝筋使用hpb235，根据活荷载的有利布置并作
出梁的弯矩包络图、剪力包络图，并设计该梁，给出材料抵抗弯矩图，画出梁的抽筋图。

求解：（1）作梁的内力图
梁自重qgk=25⨯0.2⨯0.4=2kn/m进行荷载组合，由可变荷载效应控制的组合：
q=1.2⨯2+1.4⨯40=58.4kn/m
由永久荷载效应控制的组合：
q=1.35⨯2+1.4⨯40⨯0.7=41.9kn/m
取最不利荷载效应组合q=58.4kn/m进行梁的设计。

活荷载分布在梁的ab跨时梁的内力图：
145.887
130.536
m图（kn⋅m）
a—bc
v图（kn）
132.264
活荷载原产在梁的bc横跨时梁的内力图：
m图（kn⋅m）
105.120
v图（kn）
活荷载原产在梁的ab、bc横跨时梁的内力图：
94.608abc
104.305
m图(kn⋅m）
110.376
+152.424
v图(kn）
下面给出梁的弯矩包络图和剪力包络图：
a—bc
145.887
m图（kn⋅m）
abc15.624152.424
v图（kn）
（2）正截面计算
b支座抵抗正数弯矩钢筋的排序：αs=
94.608⨯10
α1fcbh0
1.0⨯14.3⨯200⨯365
=0.248
ξ=1--2αs=1--2⨯0.248=0.29
-2⨯0.248
==0.855
mfyγsh0
94.608⨯10
300⨯0.855⨯365
=1011mm
25as=1473mm
ab跨中在活荷载作用位置不确定的时候，可能为正弯矩，也可能为负弯矩。

ab跨中抵抗负弯矩钢筋选用2
25（as=982mm），经过排序可以满足要求。

ab跨中承受正弯矩钢筋的计算：αs=
145.887⨯10
α1fcbh
1.0⨯14.3⨯200⨯365
=0.383
ξ=1--2αs=1--2⨯0.383=0.516
-2⨯0.383
==0.742
mfyγsh0
145.887⨯10
=1795mm
300⨯0.742⨯365
选取232+1
25as=2099.9mm2
经过验算满足要求。

（3）腹筋的计算
0.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯200⨯365=260975n>v
故梁的截面尺寸符合要求。

0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯200⨯365=73073n
故梁的a、b左、b右截面需进行计算配置箍筋。

a支座截面：利用1 25以45°牦骨，则牦骨钢筋分担的剪力：
=83.308kn
vsb=0.8fyasbsinαs=0.8⨯300⨯490.9⨯
混凝土和箍筋承担的剪力：
vcs=v-vsb=130.536-83.308=47.228kn
故按构造配置箍筋，选取8@150，双肢箍。

b左截面：
利用125以45°牦骨，则牦骨钢筋分担的剪力：
vsb=0.8fyasbsinαs=0.8⨯300⨯490.9⨯
=83.308kn
混凝土和箍筋承担的剪力：
vcs=v-vsb=152.424-83.308=69.116kn
故按构造配置箍筋，选取8@150，双肢箍。

b右截面：
缝筋使用6，双肢缝，则asv1=28.3mm
v=0.7ftbh0+1.25fyv
1.25fyvnasv1h0v-0.7ftbh0
nasv1
1.25⨯210⨯2⨯28.3⨯365
105120-73073
挑s=150mm
故箍筋为6@150，双肢箍。

经验算满足要求。

（5）经排序纵筋弯角起点横截面和剪力变异横截面处采用8@150的双肢缝筋也能够满足要求。

（6）材料抵抗弯矩图、梁的抽筋图
4.4图4-40右图简支梁，均布荷载设计值q50kn/m（包含蔡国用），混凝土为
c30，环境类别为一类，试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用
现有纵筋为牦骨钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为8@200时，牦骨钢筋应属多少？
剪力图（kn）
求解：（1）求函数横截面尺寸：
hw=h0=600-35=565mm
a、b支座边缘
处的剪力值大小为144kn
混凝土为c30，βc=1.0
0.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯250⨯565=504968.75n>v=144⨯10n
横截面符合要求。

（2）验算是否按照计算配置箍筋
0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯250⨯565=141391.25n
需按照计算配置箍筋。

（3）不设立牦骨钢筋时分体式缝排序v=0.7ftbh0+1.25fyvnasv1
v-0.7ftbh01.25fyvh0
nasv1
144⨯10-0.7⨯1.43⨯250⨯565
1.25⨯210⨯565
=0.018mm
挑选出缝筋8@200，双肢缝。

即其
nasv1
2⨯50.3200
nasv1bs
=0.503mm
验算：ρsv==0.2021%>ρsv,min=0.24
ftfyv
=0.163%，可以。

（4）利用125以45°牦骨，则牦骨钢筋分担的剪力：
=83.31kn
vsb=0.8fyasbsinαs=0.8⨯300⨯490.9⨯
混凝土和箍筋承担的剪力：
vcs=v-vsb=144-83.31=60.69kn
故按构造配置箍筋，选取6@200，双肢箍。

经过求函数所述，纵筋弯角本段缝筋亦挑选出6@200，双肢缝。

（5）由以上排序所述，缝筋挑选出8@200时，不必设立牦骨钢筋。

4.5一简支梁如图4-41所示，混凝土为c30，设计荷载为两个集中力f=100kn，（不
计自重），环境类别为一类，纵筋采用hrb335，箍筋采用hpb235，试求：（1）所需纵向
受拉钢筋；（2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需
箍筋。

求解：（1）作梁的内力图
100kn⋅m
100kn+
_100kn
（2）横向受到扎钢筋排序弯矩设计值m=100kn⋅m
查表得：fc=14.3n/mm、ft=1.43n/mm、fy=300n/mm
α1=1.0、β1=0.8、ξb=
设as=35mm，则h0=400-35=365mmαs=
α1fcbh
1.0⨯14.3⨯200⨯
ξ=1-=1-=0.310
mfyγsh0
300⨯0.845⨯365
=1081mm
22as=1140mm2
验算：x=0.31⨯365=113mm
1140200⨯400
=1.425%>ρmin
fthfyh0
=0.235%
同时ρ>0.2%⨯=0.22%，可以。

（2）无弯起钢筋时，配箍计算剪力设计值v=100kna.验算截面尺寸
hw=h0=400-35=365mmhwb=365200
混凝土为c30，故取βc=1.0
0.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯200⨯365=260975n>v横截面符合要求。

b.验算是否需要按计算配置箍筋
1000365
=2.741.75
λ+1.02.74+1.0故须要展开配箍排序。

ftbh0=
⨯1.43⨯200⨯365=48845.6n
c.计算箍筋
缝筋使用8，双肢缝，则asv1=50.3mm
ftbh0+1.0fyv
nasv1
1.0fyvnasv1h0v-
1.0⨯210⨯2⨯50.3⨯365100000-48845.6
=151mm
ftbh0
取s=120mm
故箍筋为8@120，双肢缝。

求函数：ρsv=
nasv1bs
2⨯50.3200⨯120
=0.419%
ρsvmin=0.24
ftfyv
=0.24⨯
1.43210
=0.163%
（3）设置弯起钢筋时，配箍计算根据已配钢筋322，利用1则弯起钢筋承担的剪力：
22以45°牦骨。

vsb=0.8fyasbsinαs=0.8⨯300⨯380.1⨯
=64505n
混凝土和箍筋承担的剪力：
vcs=v-vsb=100000-64505=35495n
λ+1.02.74+1.0
故只需按照结构建议布局缝筋，挑选出缝筋6@150。

ftbh0=
⨯1.43⨯200⨯365=48845.6n>vcs
4.6图4-42所示简支梁，环境类别为一类，混凝土为c30，求受剪钢筋。

求解：（1）做出梁的剪力图
d86v图（kn）
（2）求函数横截面尺寸
查表得：fc=14.3n/mm2、ft=1.43n/mm2、fyv=210n/mm
as=25+
=37.5mm
hw=h0=600-37.5=562.5mmhwb=562.5250
混凝土为c30，故取βc=1.0
0.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯250⨯562.5=502734n>v=207000n横截面符合要求。

（3）验算是否需要按计算配置箍筋梁承受集中力和均布荷载的作用。

v集v总
故按均布荷载促进作用下的计算公式排序梁的抗剪承载力。

0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯250⨯562.5=140765.6n
故须要展开配箍排序。

（3）排序缝筋
箍筋采用6，双肢箍，则asv1=28.3mm
对梁分段进行配箍排序，分别为ac段、ce段、eb段。

ac段和ce段的剪力设计值取a或者b支座边缘的剪力值，v=202.92knce段的剪力设计值为v=86.00knac段和ce段的配箍计算v=0.7ftbh0+1.25fyv
nasv1
1.25fyvnasv1h0v-0.7ftbh0
1.25⨯210⨯2⨯28.3⨯56
2.5
202920-140765.6
=134.5mm
取s=120mm
故箍筋为6@120，双肢缝。

求函数：ρsv=
nasv1bs
2⨯28.3250⨯120
ftfyv
=0.189%
ρsvmin=0.24ce段的配箍计算
=0.24⨯
1.43210
=0.163%
因0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯250⨯562.5=140765.6n>v=86000n故只需按照构造要求配置箍筋，选取箍筋6@200。

4.7图4-43右图钢筋混凝土简支梁，使用c30混凝土，纵筋为钢材hrb335级钢筋，缝筋为hpb235级钢筋，若忽略梁蔡国用和架立钢筋的促进作用，环境类别为一类，试求此梁所能够忍受的最小荷载设计值f，此时该梁为正横截面毁坏还是横横截面毁坏？
解：（1）作出梁的内力图
（2）音速PR320承载力的排序
查表得：fc=14.3n/mm2、ft=1.43n/mm2、fy=300n/mm、fyv=210n/mm
α1=1.0、β1=0.8、ξb=0.55
as=60mm，则h0=h-as=550-60=490mm
2281220⨯550
=1.885%>ρmin
3001.0⨯14.3
=0.01885⨯
=0.395
=α1fcbh0ξ(1-0.5ξ)=1.0⨯14.3⨯220⨯490
⨯0.395⨯(1-0.5⨯0.395)=239.438kn
由弯矩图可知，
p=muChampsaur：p=299.3kn
（3）极限抗剪承载力的计算
1202190
ftbh0+1.0fyv
nasv1
1.75
2.45+1
⨯1.43⨯220⨯490+1.0⨯210⨯
2⨯50.3150
=147.2kn
=2.227
混凝土为c30，故挑βc=1.0
0.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯220⨯490=385385n>vu，可以。

由剪力图可知：
p=vu，Champsaur：p=220.8kn
综上所述：pu=220.8kn，此时梁将发生斜截面破坏。

4.8图4-44右图简支梁，谋其能够忍受的最小分散荷载设计值f。

混凝土为c30，环境类别为一类，忽略梁的蔡国用，并指出该梁正横截面受弯承载力足够多小。

解：梁的剪力图如下图所示：
根据剪力的变化情况，将梁分成ac、cd、de、及eb四个区段去排序横横截面受剪承载力。

h0=h-a=550-35=515mm
ac、eb段：λ=
=1500515
ftbh0+fyv
nasv1
2⨯50.3150
1.75
2.9+132
⨯1.43⨯250⨯515+210⨯
=155.15knvu=
所以，p=103.43kncd、de段：λ=
=3000515
=5.83>3,挑λ
ftbh0+fyv
nasv1
2⨯28.3200
1.753+1
⨯1.43⨯250⨯515+210⨯
=111.156knvu=
所以，p=222.31kn
综上所述，该梁所能够忍受的音速荷载设计值pu=103.43kn。