九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图像与性质 2.2.1 二次函数y=±x2的图象

课时作业(九)
[第二章 2 第1课时 二次函数y ＝±x 2
的图象与性质]
一、选择题
1．下列关于二次函数y ＝x 2
的图象的说法：①是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过点(0，0)；⑤它的顶点是原点，且是抛物线的最高点；⑥y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的有()
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．下列函数中，当x >0时，y 的值随x 值的增大而减小的是( )
A ．y ＝x 2
B ．y ＝x －1
C ．y ＝34x
D ．y ＝1x
3．下列关于抛物线y ＝x 2
和y ＝－x 2
的异同点说法错误的是( )
A ．抛物线y ＝x 2和y ＝－x 2
有共同的顶点和对称轴
B ．在同一直角坐标系中，抛物线y ＝x 2和y ＝－x 2
既关于x 轴对称，又关于原点对称
C ．抛物线y ＝x 2和y ＝－x 2
的开口方向相反
D ．点A (－3，9)既在抛物线y ＝x 2上，也在抛物线y ＝－x 2
上
4．二次函数y ＝x 2
与一次函数y ＝－x －1在同一直角坐标系中的图象大致为( )
图K －9－1
5．已知a ＜－1，点(a －1，y 1)，(a ，y 2)，(a ＋1，y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，则( ) 链接听课例2归纳总结
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 1＜y 3＜y 2
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 2＜y 1＜y 3 二、填空题
6．函数y ＝x 2
的图象的顶点坐标为________，若点(a ，4)在该函数图象上，则a 的值是________．
7．如图K －9－2，A ，B 分别为抛物线y ＝x 2
上的两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB ＝6，则直线AB 的表达式为________．
图K －9－2
8．如图K －9－3，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O 处，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A ，D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．
图K－9－3
三、解答题
9．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)．
(1)画出y＝－x2的图象，并求出m，n的值；
(2)抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标．
规律探究如图K－9－4，点A1，A2，A3，…，A n在抛物线y＝x2上，点B0，B1，B2，B3，…，B n在y轴上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△A n B n－1B n都为等腰直角三角形(点B0在坐标原点处)，则△A2018B2017B2018的腰长等于________．
图K－9－4
详解详析
【课时作业】 [课堂达标]
1．[解析] B ①②③④正确． 2．[答案] D
3．[解析] D 点A (－3，9)在抛物线y ＝x 2上，但不在抛物线y ＝－x 2
上．故选D.
4．[解析] D y ＝x 2
中a ＝1＞0，图象开口向上，在第一、二象限；y ＝－x －1中，k ＝－1＜0，图象经过第二、四象限，b ＝－1＜0，图象与y 轴交于负半轴，所以直线经过第二、三、四象限．故选D.
5．[答案] C
6．[答案] (0，0) ±2
[解析] 若点(a ，4)在函数y ＝x 2的图象上，则a 2
＝4，a ＝±2. 7．[答案] y ＝9
[解析] ∵线段AB ⊥y 轴，且AB ＝6，∴由抛物线的对称性可知，点B 的横坐标为3.当x ＝3时，y ＝x 2＝32＝9，∴直线AB 的表达式为y ＝9.
8．[答案] 2
[解析] 根据图示及抛物线、正方形的性质，得S 阴影＝12S 正方形＝1
2
×2×2＝2.
9．解：(1)图略．把点(2，n )代入y ＝－x 2
中，得n ＝－22
，∴n ＝－4.把点(2，－4)代
入y ＝3x ＋m 中，
得－4＝3×2＋m ，∴m ＝－10.
(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －10，
y ＝－x 2
， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－5，
y ＝－25.
∴抛物线y ＝－x 2
与直线y ＝3x ＋m 存在另一个交点，其坐标为(－5，－25)．
[点评] 判断两个函数图象的交点个数就是看这两个函数表达式所组成的方程组的解的个数．
[素养提升]
[答案] 2018 2
[解析] 作A 1C ⊥y 轴，A 2E ⊥y 轴，A 1D ⊥x 轴，A 2F ⊥x 轴，垂足分别为C ，E ，D ，F .∵△A 1B 0B 1，△A 2B 1B 2都是等腰直角三角形，∴B 1C ＝B 0C ＝DB 0＝A 1D ，B 2E ＝B 1E ，设A 1(a ，a )．
将点A 1的坐标代入表达式y ＝x 2，得a ＝a 2
，解得a ＝0(不符合题意，舍去)或a ＝1.由
勾股定理，得A1B0＝ 2.则B1B0＝2.过点B1作B1N⊥A2F于点N，设点A2(x2，y2)，可得A2N＝y2－2，B1N＝x2＝y2－2，又点A2在抛物线上，∴y2＝x22，即x2＋2＝x22，解得x2＝2或x2＝－1(不合题意，舍去)，则A2B1＝2 2，同理可得：A3B2＝3 2，A4B3＝4 2，…，∴A2018B2017＝2018 2，∴△A2018B2017B2018的腰长为2018 2.。