采用PETSc的有限元并行计算实现与优化

无结构图划分过程有限元任务分配5PFELAC大规模并行计算问题

1.PFELAC并行程序求解流程
1.PFELAC并行程序求解流程
2.PFELAC并行计算使用模式
2.PFELAC并行计算使用模式
3.PFELAC软件思想 • 并行计算技术和并行程序设计的复杂性
依赖于不同类型的计算问题、数据特征、计算要求、和系统构架，并行计算技术较为复杂,程序设计需要考虑数据划分，计算任务和算法划分，数据访问和通信同步控制,软件开发难度大,难以找到统一和易于使用的计算框架。并
并行程序的编制是并行计算的瓶颈： – 必须深刻了解并行机的软硬件环境 – 必须深入了解并行机的通讯机制 – 必须深入了解并行算法的程序实现方法 – 必须……..
行版有限元语言及编译器
3.PFELAC软件思想
偏微分方程表达式
+
算法
PFELAC
高性能数值计算程序
PFELAC本质上是一门描述偏微分方程及方程求解算法的语言通过PFELAC能够快速生成偏微分方程所描述问题的串行与并行计算程序。
PFELAC并行培训
PFELAC并行版
产品介绍
产品优势
产品功能
PFELAC并行版—产品介绍
并行有限元语言及其编译器（简称PFELAC）是国内自主研发的开源并行有限元仿真软件，该软件采用有限元语言生成串行计算程序，再由串行计算程序自动生成有限元并行计算C++程序，降低有限元并行计算程序的开发难度，大大提高了有限元仿真分析的求解规模和计算效率。目前已经在国内大规模超级计算机（例如：国家超级计算天津中心、济南中心，中国科学院超级计算环境等）安装并运行测试，PFELAC以其强大的并行计算能力为大规模、超大规模有限元计算提供了自主研发的仿真平台。

大规模结构动力学有限元并行计算

大规模结构动力学有限元并行计算1.引言大规模结构动力学有限元并行计算是在计算机技术不断进步的背景下，为了提高结构动力学有限元模拟的计算效率而诞生的技术手段。

随着计算机性能的不断提升，结构动力学有限元模拟的计算需求越来越强，对于传统的串行计算方式已经不能满足要求。

因此，并行计算成为大规模结构动力学有限元模拟的重要手段，对于提高计算效率，缩短计算时间、优化计算结果等方面都有着重要作用。

2.大规模结构动力学计算的特点大规模结构动力学有限元模拟计算其主要特点就是计算规模大、时间长，数据量大、数据处理复杂等方面的特点。

传统的串行计算方式将计算任务划分为多个小任务一步步完成，但是随着计算规模的不断扩大，计算时间变得越来越长，而且CPU处理的数据量也越来越大，数据复杂度也不断提高。

因此串行计算的效率日益降低，这时并行计算成为了必不可少的解决方式。

3.并行计算的优点并行计算使得多个CPU可以同时运行计算程序，计算任务可以分割为多个小任务分配给不同的CPU同时处理，以提高计算效率。

并行计算的另一个优点是，可以充分利用计算机内存，以最大化地提高计算机的计算能力。

并行计算的设计主要需要解决两个问题，第一个问题是如何将计算任务分割为多个小任务，第二个问题是如何有效地协调多个CPU之间的计算任务。

4.并行计算的应用大规模结构动力学有限元并行计算技术的应用领域非常广泛，主要适用于几何复杂、物理特性复杂的结构物动力学问题，是风洞试验、现场试验等一些实验手段无法解决的问题，如飞行器、高速列车、大型工程结构物等动态响应和破坏性分析等。

并行计算技术帮助用户可以通过一种虚拟试验的方式，不断调整和优化结构的设计，以提高结构的性能和安全性。

5.并行计算的挑战虽然并行计算的优点非常明显，但是并行计算的应用也存在着一些比较明显的挑战。

首先，分割任务分配给不同的CPU之后，需要考虑先后顺序和数据的传输，因此需要设计一些特殊的数据传输方式和计算协调方式；其次，并行计算的算法需要进行特殊优化以充分发挥计算机的性能；最后，并行计算的系统设计需要考虑大规模并发操作带来的瓶颈和性能损失。

一种基于PETSc的GCRO-DR算法并行处理方法[发明专利]

(10)申请公布号 (43)申请公布日 2014.12.03C N 104182209A (21)申请号 201410427589.3(22)申请日 2014.08.27G06F 9/38(2006.01)(71)申请人中国科学院软件研究所地址100190 北京市海淀区中关村南四街4号(72)发明人刘芳芳杨超(74)专利代理机构北京科迪生专利代理有限责任公司 11251代理人成金玉孟卜娟(54)发明名称一种基于PETSc 的GCRO-DR 算法并行处理方法(57)摘要本发明公开一种基于PETSc 的GCRO-DR 算法并行处理方法，(1)并行进行m 步Arnoldi 迭代，生成子空间V m+1和hessenberg 矩阵(2)串行求解最小二乘问题特征值问题和Reduced QR 分解；(3)开始进行迭代，并行进行m-k 步Arnoldi 过程；(4)并行求解(5)串行求解最小二乘问题和Reduced QR 分解；(6)进行下一个迭代步，直至收敛；(7)当求解第二个及以后的系统时，先并行更新回收矩阵C k 和U k ，然后开始迭代，直至收敛。

本发明提出的并行实现方法通过调用PETSc 库能实现多个节点协同计算，进而可以提高GCRO-DR 算法的整体性能。

(51)Int.Cl.权利要求书2页说明书5页附图2页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书2页说明书5页附图2页(10)申请公布号CN 104182209 A1.一种基于PETSc的GCRO-DR算法并行处理方法，所述方法主要用于并行求解稀疏线性系统，其特征在于包括如下步骤：(1)求解第一个稀疏线性系统时，设重启(restart)步数为m，回收(recylen)步数为k，先并行进行m步Arnoldi迭代，生成子空间Vm+1和hessenberg矩阵(2)通过将hessenberg矩阵转换成上三角矩阵来求解最小二乘问题的解，其中min表示求解最小值，y为最小二乘解，c为初始残量的2范数与单位向量e1的乘积，该步骤在每个处理器分别进行求解，最后每个处理器都存储了一份y；(3)利用步骤(2)求解得到的y，并行计算线性系统的解x，并利用公式计算残量r的值，其中r为残量；(4)利用国际开源线性代数软件包LAPACK中函数dgeev，求解的特征值和特征向量，并利用recylen个相应于最小特征值的特征向量形成Pk ，该步在每个处理器上分别进行求解，最后每个处理器均存储一份Pk；(5)利用步骤(4)得到的Pk，采用PETSc函数多向量更新VecMAXPY计算回收矩阵利用国际开源稠密矩阵计算软件包BLAS函数dgemm计算此时，每个处理器可分别计算Reduced QR分解，并更新回收矩阵Ck 和Uk；(6)开始进行迭代，当时残量的2范数小于设定好的阀值时，一直进行迭代，每次先进行m-k步Arnoldi过程，生成子空间以及生成Bk时，可重复利用Arnoldi过程中稀疏矩阵向量乘的结果，这样减少整个算法稀疏矩阵向量乘次数，进而优化性能；(7)通过PETSc函数向量拷贝VecCopy、向量扩展VecScale、向量范数VecNorm得到(8)求解的解时，其中min表示求解最小值，W和G是子空间矩阵，r是残量，y是最小二乘解，先按照步骤(2)中类似的方式求解ym-k,然后采用公式计算yk，并组成整体的y，通过上述过程中得到的残量2范数来验证收敛条件；该步骤在每个处理器分别进行；(9)当求解第二个及以后的稀疏线性系统时，先采用修正的Gram-Schmidt算法由各个处理器协同计算Reduced QR分解，然后进行Ck 和Uk的更新，然后进行上述(6)-(9)步，直至收敛。

并行计算技术在有限元分析中的应用

并行计算技术在有限元分析中的应用有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，用于解决复杂结构的力学问题。

然而，随着计算机技术的迅速发展，传统的有限元分析方法在处理大型问题时面临着计算速度和内存限制的挑战。

为了克服这些限制，人们开始应用并行计算技术来提高有限元分析方法的计算效率。

并行计算技术是一种将计算任务分解为多个子任务，并同时进行处理的方法。

通过利用多个处理器或计算机的计算能力，可以大大缩短计算时间和提高计算效率。

在有限元分析中，采用并行计算技术可以将大型问题分解为多个小型子问题，并同时求解，从而减少整体计算时间。

首先，通过并行计算技术可以实现问题的分解和并行求解。

在有限元分析中，问题通常可以划分为多个单元，每个单元可由一个或多个处理器负责求解。

通过将计算任务分配给多个处理器，可以同时进行求解，从而提高整体的计算效率。

这种并行求解方法可以在一台计算机系统内进行，也可以在多台计算机上进行网络并行计算。

其次，并行计算技术可以应用于并行装配和求解大型稀疏线性方程组。

有限元分析中，通常需要解决大规模的线性方程组，例如位移和应力问题。

传统的直接求解方法需要显式地存储整个系数矩阵，这对于大规模问题来说是非常困难的。

而并行计算技术可以将整个矩阵分块存储，并并行装配，从而降低存储需求和提高求解速度。

此外，并行计算技术还可以应用于优化有限元网格和自适应网格技术。

在复杂结构的有限元分析中，网格的划分和优化对结果的准确性和计算效率具有重要影响。

传统的网格优化方法通常需要较长的计算时间。

而并行计算技术可以将网格优化任务分解为多个子任务，并同时进行优化，从而加快优化过程。

并行计算技术在有限元分析中的应用也面临一些挑战和限制。

首先，问题的分解和划分需要合理且精确地设计，以避免子问题之间的依赖和冲突。

其次，不同的并行计算架构和平台具有不同的特点和限制，需要针对具体的计算平台进行算法和程序的优化。

最后，大规模并行计算系统的配置和维护也需要相应的硬件和软件支持。

采用PETSc的有限元并行计算实现与优化

ＣｍｕｒＥｇｎｅｉｎｐｌａｉｓ计算机工程与应用ｏｐｔｎｉｒｇａｄＡｐｉｔｎｅｅｎｃｏ
２１，６１）００４（０
５７
采用ＰＴｃ的有限元并行计算实现与优化ＥＳ
张健飞
ＺＨＡＮＧｉｎｆｉＪａ —ｅ
ＺＨＡＮＧｉｎ— ｅ．ｒｌｌｉｐｅｅｔｔｎａｄｕｉｇｏｎｔｌｍｅｔｃｍｐｔｎｔＰＪａｆｉＰａａｌｍｌｍｎａｉｎｔｎｎｆｆｉｅｅｎｏｕｉｇｗｉｈＥＴＳ．ｍｐｔｒＥｎｉｅｒｎａｄｅｏｉｅｃＣｏｕｅｇｎｅｉｇｎ
Ａｐｌｃｔｎ．００，６１：７５．ｐｉａｉｓ２１４（０）５ — ９ｏ
ＡｂｔａｔｏｔｂｅＥｔｓｌＴｏｋｔｆｃｎｉｃｃｍｐｔｉ（ＥＳ）ｐｏｉｓｍｎｉｈｐｒｒａｃｂｅｔａｄｓｌｅｏｓｃ：ＰｒｌｘｎｉｅｏｌｉｏＳｉｔｏｕａｏＰＴｃｒｖｄａｙｈｇｅｏｍｎｅｏｊｓｎｏｖｒｆｒａｅｂｒｅｆｉｔｎｅｆｃｓｒ
河海大学土木工程学院，南京２０９１０８
ＳｈｏｏｉｌＥｇｅｒｇＨｈｉＵｉｅｓｙＮｎｉｇ２０９，ｈｎｃｏｌｆＣｖｎｉｅｎ，ｏａｎｖｒｔ，ａｊ１０８Ｃｉａｉｎ＠ｈｕｅ．：ａｅｄｎ
ｓｌｉｇｆｉｎｔｅｅｍｅｔｑｔｓＡｃｒｉｔｔｅｈａｔｒｓｉｓｆＰＥＴＳｔｐｅｆｒｍｎｃｔｉｇｏｖｎｏｆｉｅｌｎｅｕａｉ．ｃｏｄｎｇｏｈｃａｒｃｅｔｃｏｏｎｉｃ，ｗｏｒｏａｅｕｎｎｍｅｓｒｓｒｐｒｓｎｅｔｅａｕｅａｅｅｅｔｄ，ｈｙ

PETSc先进代数解法器的设计与实现

３４向．量运算实现
பைடு நூலகம்
ｒ＝。；＝ｗ＝ｗ＝ｙ一一１二时刀＝ｏａｏｕｒｏｒ始这－１ｐ。ｏｏ－０－。Ｐ，当０，ｏ：ＦＡ；；ｏ化，；４００ｉｉ一；；；＝不ｒ６Ｔｒｏｏ＝；＝ｏ一ｙＡ初
３３向量的初始化．
（计算ｉｔｌｕｌ－ｘＫＰｉｌｓｕ（ｐ，Ｔ，；Ｉ）ｎｉｒｉａｏｏＳＩｔＲｉａｋ，ＶＢｉｅｄｒｂ，ｎｉｅｄｌｓＸ，）ａｓ＝ＡａＲ
（由算中个值实都或，实的个ＫＰ法们手计需这初值２于法各初数是１者。在现各Ｓ算我可以工算出要些始）的向可以免杂的始化。如ＣＳ现过避繁初量。例在ＭＧ实程中些量仅要用函ｅｏＯＳＰＡｐＢｏＢ仅向就需调数Ｖｃｐ和ＫＰｐｙＡｒ．ｃｙＣｌＡ
时候更加高效。
２ｒｌｖＫｙｏ子空间方法ＭＧＣＳ
ＰＴ。经实现了ＥＳ本身已共扼梯度法（ＱＧ和ｓＣ）广义最小残差法（ＭＥ）最小二乘ＱＣＣＳｉＧ，ＧＲＳ，Ｒ分解（ＳＲ等但是对于一些新改进的Ｋｙｏ子空间方法，ＭＧ［，ＣＳ３，ＢＣ［，Ｃ［都ＬＱ）ｒｌｖ例如ＣＳ２Ｉ［ＩＩＧ４ＩＲ５１Ｇ１１］
（：＝；；；０；１Ｙ１ｏｏ０）－ｐ＝ｑ＝ｗ＝１００
（：＝；＿０ｔ＝－ｘｓ＝ｔＡ；２ｗ１ｙ＝；Ａｏｏ）＿）（ｉｏ；ｂ

基于 PETSc 的有限元高性能求解方法

基于 PETSc 的有限元高性能求解方法高怀玉;张峰;秦忠国【摘要】Based on the application and development platform provided by the calculation toolbox PETSc , a parallel linear solver was developed for single multi-core computers .Data and operations that are necessary for an FEM analysis were packaged in the form of a class provided by C++, and the linear FEM iteration method was used to solve problems in parallel.Test results show that 3G memory and four nuclear computers can compute a 3D linear FEM with a number of nodes of 800 000 .The speedup ratio was up to 1.81 for two processes and 3.24 for four processes .The solver has a good ability to adapt to morbid equations .Iteration can converge for the finite element model with elastic modulus of materials differing by 100 000 times.%基于科学计算工具箱PETSc提供的应用开发平台，针对单机多核计算机开发出一种线性并行求解器。

PETSc工具箱(简介、安装、程序设计)

3. 其余均保留不变，求出的 v =~ b 此方法的处理只需要修改两个数值即可，简单方便，虽然求得的是近似值，但一般仍然推荐使用。
高效的并行求解器
线性求解器KSP
非线性求解器SNES 时间步进求解器TS
1、PETSc工具箱简介：下载与编译主页：/petsc/petsc-as/ Download：源码（petsc-3.4.4.tar.gz）
编译
可调用的库文件（包括头文件）
cygwin,winfe,cl...
处理
形成组方装程总组刚的矩阵系[K] 数矩阵[K]和右端
边界处理
项{P}（PETSc）修改
2、存储总刚的矩阵结方构程Mat
和存储列阵的向量结构Vec
求解支配方程组:
PETS[cK求]{u解}={器p} 求解（KSP）
后处理
输出位移
1、提供成熟高效的方程组求解程序
分布式计算环境下！
3、基于PETSc的有限元求解程序设计：流程
功能类似于MPI_Finalize()
大量的成熟的方程组并行解法，包括直接法，迭代法和预条件子！
2、PETSc程序示例：组件的使用
1、声明。
矩阵 Mat 声明：Mat A;
2、创建。 3、设置（赋值）。 4、使用。
创建：MatCreate(A…); 设置(赋值)：MatSet…(A…); 聚集：VecAssembly…(A…); 使用：如KSP调用; 释放：MatDestroy(&A);
5、释放。
向量 Vec
声明：Vec x;
创建：VecCreate(x…);
设置(赋值)：VecSet…(x…);
线性解法器 KSP
聚集：VecAssembly…(x…);

PETSc工具箱(简介、安装、程序设计)

基于PETSc的有限元并行程序设计
背景： 1、计算规模日益增大而计算资源不足！ 2、编写并行的有限元程序难度很大！
并行有限元求解程序可移植可扩展科学计算工具箱PETSc （Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation）
主要内容
1、PETSc工具箱简介 2、PETSc程序示例 3、基于PETSc的有限元求解程序设计
3、基于PETSc的有限元求解程序设计：过程分析
一、预分配矩阵存储
1、矩阵的种类（Dense&Sparse） 2、稀疏矩阵的预分配空间（类似于数组存储空间的动态分配）。对于大型稀疏矩阵的聚集效率至关重要。 3、提供预分配参数 MatMPIAIJSetPreallocation(Mat B,PetscInt d_nz,const PetscInt d_nnz[],PetscInt o_nz,const PetscInt o_nnz[]) 4、做法：对角矩阵和非矩阵对角的划分存储预分配参数：若每行非零元素个数基本一样，给出两个常数（d_nz，o_nz）若精确存储预分配，给出两个整形数组（d_nnz[]，o_nnz[]）
2、PETSc程序示例：帮助文档
基本所有函数的解释目录：petsc-3.3-p5\docs\manualpages PETSc组件的使用示例
目录：petsc-3.3-p5\src 如KSP组件：petsc-3.3-p5\src\ksp\ksp\examples\tests
PETSc用户文档
目录：petsc-3.3-p5\src\docs\manual.pdf
1、PETSc工具箱简介：一种Windows下PETSc静态库调用
用户编程

petsc手册

PETSc手册引言PETSc（Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation）是一种开源的并行科学计算软件工具包，用于求解大规模数学问题。

它提供了一系列的数值方法和数据结构，可以在并行计算环境下高效地解决线性和非线性方程组、最小二乘问题以及其他科学计算中的常见问题。

本文将对PETSc手册进行全面、详细和完整的探讨。

PETSc手册的结构PETSc手册共分为多个部分，包括宏观部分和微观部分。

其中，宏观部分主要介绍PETSc的整体架构和使用方法，包括安装配置、编程接口和示例程序等。

微观部分则深入讲解了PETSc底层的技术细节和算法实现。

安装配置在使用PETSc之前，需要先进行安装和配置。

PETSc支持多种操作系统和编译器，具有较强的可移植性。

安装过程可以参考官方文档，该文档提供了详细的步骤和要求。

安装完成后，需要进行环境变量和路径的配置，以便在编译和运行程序时能够正确地引用PETSc库和头文件。

编程接口PETSc提供了多种编程接口，包括C、C++和Fortran等。

用户可以根据自己的喜好和需求选择适合的接口进行编程。

在使用PETSc时，需要熟悉一些基本的概念和术语，例如向量（Vector）、矩阵（Matrix）和线性求解器（Solver）等。

PETSc使用对象导向的方法来管理和操作这些数据结构，提供了丰富的方法和函数库。

示例程序PETSc手册提供了大量的示例程序，涵盖了各种常见问题的求解方法。

这些示例程序包括了代码和详细的注释，用户可以根据自己的需求进行修改和扩展。

示例程序覆盖了线性方程组的求解、非线性方程组的求解以及最小二乘问题的求解等，对于初学者来说是一个很好的学习和参考资料。

PETSc底层技术和算法实现在微观部分，PETSc手册深入讲解了PETSc底层的技术和算法实现。

这部分内容对于对PETSc感兴趣的高级用户和开发者来说是非常有价值的。

--(课件)-PETSc并行程序设计方法(ppt133)-流程管理

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图1 PETSc实现的抽象层次
PDE解法器
应用程序
TS (时间步进)
SNES (非线性方程解法器) SLES (线性方程解法器) KSP (Krylov子空间方法) PC (预条件子) Draw
矩阵
向量
索引集
BLAS
LAPACK
MPI
核心组件数值方法基本对象运行环境
性能分析
8
应用程序：用户在PETSc环境下基于PETSc对象和算法库编写的串行或并行应用程序。尽管 PETSc程序完全在MPI上实现，但PETSc程序具有固定的框架结构，即有初始化、空间释放和运行结束等环境运行语句。
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DACreat2d：创建一个2维的DA数组 DACreat2d：( MPI_Comm comm, DAPeriodicType wrap, DAStencilType st, int M, int N, int m, int n, int dof, int s, int lx, int ly, DA da）
基于petsc提供的大量对象和解法库用户可以灵活地开发自己的应用程序还可随意添加和完善某些功能如为线性方程求解提供预条件子为非线性问题的牛顿迭代求解提供雅可比矩阵为许多数值应用软件和数学库提供接口等
PETSc并行程序设计方法
中科院计算机网络信息中心超级计算中心
/sce,Email:walls@
6
ห้องสมุดไป่ตู้
2.PETSc的体系结构
不同于其它微分/代数方程解法器，PETSc为用户提供了一个通用的高层应用程序开发平台。基于 PETSc 提供的大量对象和解法库，用户可以灵活地开发自己的应用程序，还可随意添加和完善某些功能，如为线性方程求解提供预条件子、为非线性问题的牛顿迭代求解提供雅可比矩阵、为许多数值应用软件和数学库提供接口等。图1 表示了PETSc 在实现层次上的抽象。

PETSc-Hypre-Metis-MUMPS

可扩展的预条件子：包括诸如结构化多重网格（SMG）和代数多重网格（AMG）等几类可扩展求解超大规模稀疏线性方程组的预条件子算法。常用的迭代法实现： Hypre提供一些最常用的基于Krylov子空间迭代法。比如求解非对称矩阵的GMRES和求解对称矩阵的CG（包括PCG, CGNR, BiCGStab）。直观的以网格为中心的界面： Hypre通过各种网格界面表示和处理稀疏矩阵，每个界面提供对一些求解器的访问，因此不需要用户去学习和创建复杂的数据结构

4
迭代法与预条件子
迭代方法 Krylov解法器（CG，GMRES(缺省情形)，TFQMR，BiCGSTAB）； BoomerAMG（一个并行代数多重网格解法器）；具有迭代加细(refinement)的SuperLU直接解法器（串行）。预条件子 Diagonal：对角，块Jacobi预条件子(缺省情形)； PILUT：具有阈值（threshold）的并行不完全LU分解（PILU）； Euclid：并行ILU预条件子的扩展； SMG：半粗化（semi-coarsening）多重网格预条件子；二维和三维情形的光滑子(smoother)分别采用线松弛和面松弛 PFMG：半粗化多重网格预条件子，使用简单点松弛作为光滑子； BoomerAMG：并行代数多重网格（AMG）预条件子；用户可选择不同的并行粗化策略及松驰格式光滑子. ParaSails：并行稀疏近似逆预条件子
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HYPRE_StructVectorSetBoxValues(x, ilower, iupper, xvalues); ... HYPRE_StructVectorAssemble(x); /* Set up the solver */ HYPRE_StructPFMGCreate(MPI_COMM_WORLD, &solver); HYPRE_StructPFMGSetMaxIter(solver, 50); /* optional */ HYPRE_StructPFMGSetTol(solver, 1.0e-06); /* optional */ HYPRE_StructPFMGSetup(solver, A, b, x); %创建求解器(PFMG) /* Solve the linear system */ HYPRE_StructPFMGSolve(solver, A, b, x);

petsc手册

petsc手册Petsc是一个用于高性能科学计算的软件库，它为并行求解大规模线性和非线性问题提供了丰富的工具和算法。

本手册旨在为使用Petsc进行科学计算的研究人员和工程师提供准确和详细的参考。

Petsc手册包含了以下几个主要部分：1. Petsc概述：该部分介绍了Petsc的基本概念和特点。

它解释了Petsc如何利用并行计算和矩阵操作来加速求解器的性能。

此外，还介绍了Petsc的设计哲学和核心组件的功能。

2. 安装和配置：这一部分提供了安装和配置Petsc的详细说明。

它涵盖了从下载和编译Petsc的源代码到配置Petsc环境变量的步骤。

此外，还包括了一些建议和提示，以帮助用户克服安装和配置过程中可能遇到的一些常见问题。

3. Petsc基本使用：该部分介绍了Petsc的基本用法。

它详细说明了如何创建和操作矩阵、向量和求解器对象。

此外，还包括了一些示例代码，以帮助用户更好地理解Petsc的工作原理。

4. 高级主题：这一部分涵盖了一些高级主题，如并行计算和性能优化。

它介绍了如何使用并行基础设施和MPI库来扩展Petsc的并行性能。

此外，还介绍了一些高级求解器和预处理器的使用方法，并提供了一些最佳实践和性能优化的建议。

5. 示例代码：该部分包含了一些示例代码，展示了如何使用Petsc解决一些常见的科学计算问题。

这些示例代码覆盖了不同领域的应用，如流体力学、结构力学和地球物理学等。

每个示例都附带了详细的说明和解释，以便用户能够轻松理解和使用这些代码。

6. 参考手册：最后一个部分是一个Petsc的参考手册，它提供了Petsc库中各个函数和数据类型的详细说明。

每个函数和数据类型的参考条目通常包括函数签名、参数说明和示例代码。

此外，还提供了一些使用建议和注意事项，以帮助用户正确地使用和理解这些函数和数据类型。

总结起来，Petsc手册是一个全面而详细的参考文档，为使用Petsc进行高性能科学计算的用户提供了准确和详尽的指导。

--(课件)-PETSc并行程序设计方法(ppt133)-流程管理

DRAW：应用程序的性能分析和结果显示。
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3.PETSc的基本对象
• 向量（Vectors） • 矩阵（Matrices） • 索引集（Index Sets）
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3.1 向量（Vectors）
PETSc的基本数据对象。 PETSc向量对象主要用于存储线性方程组的解和右端向量。对于规则的正交网格，PETSc自动对向量进行划分，并通过分布式存储向量（即 DA对象）来管理。通过 DA对象，用户可以简单地实现向量的分发、聚集、局部和全局之间的相互映像、边界点的通信等基本操作。DA 对象隐藏了进程之间的通信，用户只需提供全局的向量结构和数值。但对于无结构网格，用户则需通过索引集（即IS对象）来实现向量的分发、聚集、映像、边界点的通信等基本操作。
PDE解法器：用户基于 PETSc 三个基本算法库（TS、SNES 和 SLES）构建的偏微方程求解器。但它却不是 PETSc的基本组件之一。
TS：时间步进积分器，用于求解依赖时间或时间演化ODE 方程，或依赖时间的离散化 PDE 方程。对于非时间演化或稳态方程，PETSc 提供了伪时间步进积分器。TS积分器最
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报告内容提要
一. PETSc的基本概况二. PETSc 的基本特色三. PETSc 的实例分析
四. PETSc 的范例简介五. PETSc 的其它功能六. PETSc 的简单总结
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一.PETSc的基本概况
• PETSc简单概述 • PETSc体系结构 • PETSc基本对象 • PETSc核心组件 • PETSc下载安装
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2.PETSc的体系结构
不同于其它微分/代数方程解法器，PETSc为用户提供了一个通用的高层应用程序开发平台。基于 PETSc 提供的大量对象和解法库，用户可以灵活地开发自己的应用程序，还可随意添加和完善某些功能，如为线性方程求解提供预条件子、为非线性问题的牛顿迭代求解提供雅可比矩阵、为许多数值应用软件和数学库提供接口等。图1 表示了PETSc 在实现层次上的抽象。

基于TAO与PETSc的MPI并行编程及应用

基于TAO与PETSc的MPI并行编程及应用
王建;迟学斌;姜金荣
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2004(21)10
【摘要】文章介绍了TAO和PETSc以及MPI的编程方法,并且通过具体实例就如何在高性能机器上基于TAO进行并行求解最优化问题的编程作了讨论,所给出的程序代码均已在曙光2000II上运行成功,并和基于MPI手工编写的并行代码作了比较。

【总页数】4页(P113-116)
【关键词】TAO;PETSc;MPI;HPC;并行编程;并行计算
【作者】王建;迟学斌;姜金荣
【作者单位】中国科学院计算机网络信息中心超级计算中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.基于并行任务的MPI+OpenMp混合并行编程模型的研究 [J], 郭强;
2.基于PETSc的MPI编程方法及应用 [J], 庞新琴
3.基于OpenMP/MPI并行编程模型的N体问题的优化实现 [J], 祝永志;续士强;禹继国
4.基于MPI的几种算法的并行编程通用算法 [J], 蒋英;雷永梅
5.基于多核集群的MPI+OpenMP混合并行编程模型研究 [J], 谷克宏;黄岷;何江银
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高性能计算中的PETSc库的应用教程

高性能计算中的PETSc库的应用教程随着科学技术的不断发展，高性能计算在科学研究和工程领域中发挥着越来越重要的作用。

而在高性能计算中，解决大规模线性代数问题是非常常见的需求。

针对这一需求，PETSc（Portable, Extensible Toolkit for Scientific computation）库应运而生。

本文将通过介绍PETSc库的特点、基本使用方法以及一些重要的应用示例来帮助读者更好地理解和使用PETSc库。

1. PETSc库的特点PETSc库是一个被广泛应用于科学计算领域的工具集，它提供了丰富的功能和灵活的接口，能够帮助用户高效地解决大规模线性代数问题。

PETSc库的主要特点包括：1.1 高性能和可扩展性：PETSc库采用了高效的并行计算算法和数据结构，能够充分利用计算集群等高性能计算环境的资源，实现快速、可扩展的计算。

1.2 并行计算支持：PETSc库提供了各种并行计算的功能，能够在多个处理器上同时进行计算，加速求解过程。

1.3 支持各种线性和非线性求解方法：PETSc库支持多种求解方法，包括直接求解、迭代法等，使用户能够选择最适合自己问题的求解方法。

1.4 可扩展的接口：PETSc库提供了丰富的编程接口，支持多种编程语言和环境，如C、C++、Fortran、Python 等，方便用户进行开发和集成。

2. PETSc库的基本使用方法为了更好地利用PETSc库解决线性代数问题，我们需要了解PETSc库的基本使用方法。

以下是使用PETSc库的一般步骤：2.1 初始化PETSc库：在使用PETSc库之前，我们需要进行初始化设置，包括设置计算环境、创建向量和矩阵等。

2.2 设置线性方程：使用PETSc库时，我们需要设置线性方程的系数矩阵和右端向量。

可以通过PETSc库提供的接口来设置系数矩阵和向量，也可以从外部文件中读取这些数据。

2.3 选择求解器和设置参数：PETSc库提供了多种求解器供用户选择，用户可以根据具体问题的特点选择最适合的求解器。

petsc用户指南

超级计算环境基础并行软件平台建设与应用并行软件开发小组系列测试报告之一PETSc 用户指南中科院计算机网络信息中心超级计算中心Email程强迟学斌冯仰德王建赵永华N C I C-S C-001,S C C A S 2004年8月，北京目录前言1 PETSc简介概况 (1)体系结构 (1)基本特色 (4)安装PETSc (5)2 PETSc的基本对象向量 (7)创建和聚集............................ .. (7)基本运算操作............................ .. (8)索引和排序............................... .. (8)规则网格与DA (9)无结构网格与IS (10)矩阵.......................................................................... . . . (11)创建和聚集............................ . (11)基本运算操作............................ .. (11)无矩阵运算 (12)矩阵的划分........................................ . (12)3 PETSc的基本功能线性方程求解 (13)基本用法............................ ............................ . . .. (13)Krylov子空间方法 (13)预条件子 (14)奇异方程求解 (16)非线性方程求解 (16)基本用法............................ .. (17)非线性解法器............................ .. (17)无矩阵方法............................... .. (17)有限差分雅可比逼近 (18)时间步进积分 (18)基本用法............................ ............................ . . .. (19)求解时间依赖问题...................... ........................... . . (19)求解时间稳态问题...................... ........................... . . (19)其它求解器............................... ................................ (19)PETSc的其他功能 (20)性能分析............................ ................................... . . (20)图形输出.................................. .. (22)调试和错误检测......................... .. (23)PETSc与其它软件 (23)DMMG ............................ .. (24)ADIC/ADIFOR ......................... ................................... . (24)Matlab ............................... ................................ . . . . . . (24)ESI ............................ ....................................... . . . . . . . . .. (24)4 PETSc编程PETSc程序范例 (25)PETSc程序结构 (28)5 PETSc范例测试线性方程求解 (29)范例简介............................... (29)非线性方程求解 (30)范例简介 (30)时间步进积分 (31)范例简介 (31)6 PETSc测试总结参考文献前言通过计算手段进行重大科学发现，已普遍为人们所共识。

基于MOOSE平台的棒状燃料元件性能分析程序开发与验证

为实现对ATF行为的模拟，西安交通大学核反应堆热工水力研究室(NuTHeL)基于开源的多物理场有限元平台MOOSE*11开发棒状燃料元件性能分析程序BEEs*+，可实现二维柱坐标下的稳态棒状燃料性能分析。由于国际上ATF实验数据较少，目前主要针对BEEs 程序中添加的UO2-Zr燃料物性与行为模型开展验证工作，为后续基于BEEs程序实现ATF 性能分析奠定基础。
1297
TRAN[6]和 TRANSURANUS7 等难以实现 ATF复杂结构(如多层包壳结构)的建模和分析。因此，亟需开发新的燃料性能分析程序对 ATF进行性能分析及设计改进。
当前，美国爱达荷国家实验室(INL)开发了多物理场燃料性能分析程序BISON*〕，并针对UO2-Zr燃料开展了大量验证，但由于技术保密等原因，我国难以获取其使用权限。Deng 和 He 等*10+分别基于 FRAPCON4. 0.FRAPTRAN2. 0程序添加了多层SiC稳态、瞬态分析模型，实现了多层SiC包壳燃料棒全堆芯稳态及典型棒瞬态分析，但程序采用差分离散算法，计算结果并不精细。
i o K; o 换厚度，Sgn = 2. 0X10"6 m；Bi为氧化层交界
面温度,T = T +q"s/&, T 为冷却剂温度， KK为包壳外表面热通量，W • m"2；为ZrO2 导热系数，W • m"1 • K"1%为氧化层增重与厚度的转换因子,7= 0. 678 9 cm"3 • g；%0 =
化完成时的燃耗，一般取5 MW・d・kgU"1 ；
G和Do分别为初始间隙尺寸和芯块直径，英
寸;"为燃料密度，kg・&"3；Cd为芯块密实化

并行可扩展科学计算工具箱PETSc简介与应用-LSEC

PETSc简介莫则尧（北京应用物理与计算数学研究所）一、PETSc的起源与现状二、PETSc的成功应用典范三、PETSc的体系结构四、PETSc的核心组件五、PETSc程序示例六、PETSc的具体应用与比较七、PETSc的优点与缺陷一、PETSc的起源与现状1．全称：●并行可扩展科学计算工具箱●Parallel Extensible Toolkits for Scientific Computing●/petsc2．起源：●美国能源部ODE2000支持的20多个ACTS（AdvanvedComputing Test & Simulation program, 美国能源部超级计算中心/）工具箱之一，其中包括：⏹能提供算法的工具：Aztec ：分布式存储并行机求解大规模稀疏线性代数系统库；Hypre ：线性系统求解预条件库；Opt++ ：串行非线性优化问题数值库；PETSc ：并行可扩展科学计算工具箱，提供大量面向对象的并行代数数据结构、解法器和相关辅助部件，适合并行可扩展求解PDE方程（有限差分、有限元、有限体离散的隐式和显示格式）；PVODE ：并行常微分方程求解库；ScaLAPACK ：SuperLU ：代数系统直接求解库；⏹算法开发辅助工具：Global Arrays ：以共享存储并行程序设计风格简化分布存储并行机上程序设计；Overture ：网格生成辅助工具；POET ：并行面向对象环境与工具箱；POOMA ：并行面向对象方法与应用，提供大量适合有限差分和粒子类模拟方法的数据并行程序设计（HPF）的C++类；⏹运行调试与支持工具：CUMULVS，Globus，PAWS，SILOON，TAU，Tulip；⏹软件开发工具：ATLAS & PHiPAC ：针对当代计算机体系结构的高性能特征，自动产生优化的数值软件，可与手工调试的BLAS库相比较（？）；Nexus , PADRE, PETE；3．现状●时间：1995年—现在；●目前版本：PETSc-2.0.28 + patch，源代码公开（不包含用户自己加入的核心计算子程序）；●核心人员：数学与计算机部，Argonne国家重点实验室，Satish Balay, William Gropp, Lois C.McInnes, Barry Smith；●参研人员：相关访问学者（几十人次，不同组件实现）；●可移植性：CRAY T3D，T3E，Origin 2000, IBM SP, HPUX, ASCI Red, Blue Mountain, NOWs，LINUX，ALPHA等；●目前，已下载上百套；二、PETSc的成功应用典范1．PETSc-FUN3D：●参考：W.K.Anderson etc., Achieving high sustainedperformance in an unstructured mesh CFD applications,SC’99. ()●FUN3D：四面体三维无结构网格离散、求解可压或不可压Euler和Navire-Stokes方程、串行程序、百万量级的非结构网格点，NASA Langley 研究中心W.K.Anderson开发，适合飞行器、汽车和水下工具的设计优化；●核心算法：非线性方程拟时间步逼近定常解、隐格式离散、Newton线性化、Krylov子空间迭代算法、加性Schwarz预条件（每个子区域近似精确求解），具有很好的数值可扩展性（即非线性迭代次数不随处理机个数的增加而显著增加）；●移植周期：五个月（初步1996.10—1997.3），包括熟悉FUN3D与网格预处理器、学习ParMetis无结构网格剖分工具并集成到PETSc中、加入和测试PETSc的新功能、优化FUN3D面向向量机的代码段到面向cache的代码段、PETSc移植（非常少的时间，小于20天），并行I/O与后处理阶段还没完成；●并行性能：⏹代码行从14400减少为3300行（77%），包含I/O；⏹优化后，串行程序发挥各微处理器峰值性能的78%-26%；（附页1）⏹ONERA M6 Wing, 2.8百万个网格单元（11百万个未知量），512—3072个ASCI Red 节点（双PentiumPro 333MHz，每节点一个进程），保持95%以上的并行效率，发挥峰值性能的22.48%；（附页2）⏹其他并行机：CRAY T3E、Origin 2000、IBM SP；●奖励：SC’99 Gordon Bell最佳应用奖；2．石油：21世纪新一代油藏数值模拟框架；（USA Texas 大学油藏数值模拟中心）3．空气动力学数值模拟中多模型多区域耦合流场问题：（USA 自然科学交叉学科重点项目）；4．天体物理中恒星热核爆炸问题数值模拟；（USA Chicago大学）三、PETSc 的体系结构PETSc 层次四、PETSc的核心组件1．程序设计技术●面向对象程序设计风格+ 标准C语言实现；●标准C语言（C++）和FORTRAN语言接口；●强调以面向对象的数据结构为中心设计数值库软件，并组织科学数值计算程序的开发；●PETSc应用：a)根据应用需求，通过调用PETSc子程序建立数据结构（如向量、规则网格阵列、矩阵等）；b)调用PETSc各功能部件（如索引、排序、基于规则网格的拟边界数据分布与收集、线性解法器、非线性解法器、常微分方程解法器、简单的图形输出等）的子程序来对数据对象进行处理，从而获取PETSc提供的科学计算功能；2．核心组件（component ，class）：●向量（Vectors）：创建、复制和释放指定长度和自由度的串行或MPI并行向量（数据段被自动分配到不同的进程）；向量操作：元素的赋值与索引、类似于BLAS的向量运算、向量的可视化显示等；●索引与排序（Index Sets，Ordering）：向量和矩阵元素的局部与全局、自然与多色序号的对应关系；建立和释放任意两个集合的元素之间的对应和映射关系；适合无结构网格在进程间的的任意网格剖分，以及通过数据映射操作，完成相应无规则网格拟边界数据交换的消息传递；●分布阵列（DA：Distributed Array）：建立在规则网格之上，一维、二维和三维（i=1,...,L, j=1,...,N, k=1,...,N），自动或指定阵列在进程间的区域划分，并沿拟边界设置宽度任意（离散格式需求）的影象（ghost）数组，存储邻近进程在相应位置包含的网格点的数值；阵列元素可包含多个自由度，且可以任意索引和访问，属于向量的一种特殊情形，多有向量操作均适合于它；数值计算中应用最为广泛的数据结构；局部序和全局序可以索引和映射；●矩阵（Matrices）：指定维数和自由度大小的串行和MPI并行矩阵的生成、复制和释放；矩阵元素的索引与访问；稀疏矩阵压缩存储格式：AIJ稀疏行、BAIJ块稀疏行、Bdiag块对角；稠密矩阵；类似BLAS的基本矩阵操作，以及矩阵元素的标准或可视化输出；矩阵的隐式形成与使用；基于无结构网格划分工具（ParMetis）的并行矩阵的形成与使用；●线性代数方程解法器（SLES）：基于稀疏矩阵与向量数据结构；SLES的建立、访问、设置和释放；目前实现的解法器：Krylov子空间方法（GMRES、CG、CGS、BiCGSTAB、TFQMR、Richardson、Chebychev），预条件（Additive Schwarz、Block Jacobi（ILU）、Jacobi、serial ILU、serial ICC、serial LU）；收敛性测试与监控（实时图形显示迭代误差下降趋势）；●非线性代数方程与无约束优化方程解法器（SNES）：基于稀疏矩阵、向量和SLES数据结构；SNES的建立、访问、设置和释放；Newton线性化：line serach、trust region；收敛性测试与监控（实时图形显示迭代误差下降趋势）；●PDE或ODE时间依赖方程解法器（TS）：基于稀疏矩阵、向量、SLES和SNES数据结构；TS的建立、访问、设置和释放；方法：Euler、Backward Euler、拟时间步逼近定常解等；●对象的打印、图形和可视化输出：●选项数据库支持：对所有用户指定的算法和功能部件的性能监控，可在MPI程序运行时由命令行参数输入，非常方便；mpirun –np 4 example -ksp_type bcgs –ksp_xmonitor并行性能自动统计、输出（—log_summary）；用户自定义选项（如网格规模、进程个数、图形可视化输出等）；3．与其他库软件的功能互用与接口：●BlockSolve95（并行ICC（0）、ILU（0）预条件）；●ESSL（IBM 快速稀疏矩阵LU分解）；●Matlab（数据的图形和数值后处理）；●ParMeTis（并行无结构网格图剖分）；●PVODE（并行常微分积分）；●SPAI（并行稀疏近似逆预条件）；●SAMRAI，Overture（并行网格管理软件包）；五、PETSc示例1．例一：（petsc-2.0.28/src/sles/examples/tutorial/ex2f.F）! 求解二维规则区域上Dirichlet问题，其中调用PETSc的SLES部件求解！有限叉分离散所得的稀疏线性代数方程组。