高一下学期期中考试数学试题 (13)

高一年级下学期数学期中试卷

总分：150分 时量：120分钟

一、选择题（本大题共102小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合31,0,1,2A ⎧

⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}|B x x N =∈，则A B =（ ）

A ． {}1

B ．{}0,1

C ． 31,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭

D ．30,1,2⎧

⎫⎨⎬⎩

⎭

2.直线()()213a x a y ++-=与直线()()12320a x a y -+++=垂直,则a 等于( ) A.1 B.－1 C.±1 D. －2

3．设1

2

32,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，

则的值为，（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

4． P 为圆122=+y x 上任一点，则P 与点(3,4)M 的距离的最小值是（ ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 5．函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在的大致区间是（ ） A ．( 1, 2 ) B ．( e, 3 ) C ．( 2，e ) D ．( e ，＋∞ )

6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①βα//⇒m l ⊥； ②α⊥β⇒m l //；③m l //⇒α⊥β；④m l ⊥⇒βα//． 其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ． ②③④

C ．②④

D ．①②③

7．设20.9

20.9,2,log 0.9a b c ===，则( )

A. b a c >>

B.b c a >>

C. a b c >>

D.a c b >> 8. 在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）

A ．39

B ．35

C ．15

D ．11

9. 如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠A ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( ). A ．直线AC 上 B ．直线AB 上 C ．直线BC 上 D ．△ABC 内部

10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2

1()2202

f x x x =

++（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润=收入-成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）

A ．9万件

B ．18万件

C ．22万件

D ．36万件

11．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）

36

11

.

A 125.

B 365.

C 94.D

12.定义域为R 的函数lg |2|,2()1,

2x x f x x -≠⎧=⎨

=⎩，若关于x 的方程[]2

()()0f x bf x c ++=恰

有5个不同的实数解12345,,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++= ( ) A. 1 B.

C. 4lg 2

D.

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．已知2log (1)__________.y x =-函数的定义域为

14．函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =___________．

15．若曲线224x y +=与直线y x b =+相交于A ，B 两点，若｜AB|=22,则

b =_______.

16．已知三棱锥S ­ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为___________．

三、解答题（本题共6道小题，共70分）

()

()

2

21lg1

3

log 4

2

281lg 31

271002(2)lg5lg8lg5lg 20lg 23

-

⎛⎫

-++- ⎪⎝⎭+++17、计算(1)2

18、已知全集U =R ，集合}06|{2≥-=x x x P ，}42|{+<<=a x a x M . （Ⅰ）求集合P C U ；

（Ⅱ）若P C M U ⊆，求实数a 的取值范围．

19、某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图如图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

甲班 茎 乙班 12 3 6 8 13 0 3 7 4 3 14 1 4 4 2 15 X 8 9 8 7 0 16 1 3 8 17

5 6 6

18

3

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；

(2)成绩在175分以上(含175分)为“优秀”，若学校再从这两个班获得“优秀”