几何图形的类比探究

类比探究专题教案

一、知识点睛：

1、类比探究是共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形），逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主。

2、“类比探究”类型题的特点：

①图形结构类似

②问题类似

③常含探究、类比等关键词

二、例题解析：

（1）操作发现：

如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．

（2）类比探究：

如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

三、归纳总结：

※ 解题关键词——照搬：

即照搬上一问的方法、思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。也就是知识的迁移。

四、学以致用：

如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一

点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF EF ，求CD

CG

的值． （1）尝试探究

在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_______________，CG 和EH 的数量关系是

_________________，CD

CG

的值是 ．

图1

D G

C

F B

A

A E

F C

G

D 图2

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若

AF

m EF =（m ＞0），则CD CG

的值是

（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点

F.若,AB BC

a b

CD BE ==（a ＞0，b ＞0），则AF EF

的值是 （用

含a 、b 的代数式表 示）．

课后练习：

（1）问题发现

如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 。

填空： ① ∠AEB 的度数为 ；

② 线段AD 、BE 之间的数量关系是 。

图3

F B A

C

D

E

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，

。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，

请直接写出点A到BP的距离。