计算物理学(A) (2)
精品课件-计算物理学(郭立新)-第11章
第11章 泊松方程的边界元方法 代入式(11.3)可得
2
D
ln rd
ln r n
ds
1 r
cosds
1 r
rd
2π
(11.4)
第11章 泊松方程的边界元方法
根据式(11.1)~(11.3)的结果可知
(11.5(a))
1 2π
2
ln
r
, 0,
r0 r0
D
1 2π
2
ln rd
1
(11.5(b))
设在每一段上u、q近似为常数并等于该段中点处的值。 对于 给定的点i，(11.12)式可离散为
N
Ciui
{u
j 1
j
j
q*ds
qj j
u*ds} Bi
(11.13)
第11章 泊松方程的边界元方法
令 (11.14)
Hij q*ds C jij , Gij u*ds
j
j
Hij和Gij均可以通过计算得到，式(11.13)可重写为
Gij ] j 2
0 u1
1
u2
0 q3
其中
A= [ Gij j 1
Hij ] j 2
q1 1
X=
q2
R= [ Hij
u3 2
j 1
0 u1
Gij
]
1
u2
j 2 0 q3
第11章 泊松方程的边界元方法
即有
-1.693 - 0.822 -1.107 A - 0.561 -1.904 -1.571
向为n。 当Γi较小时，可认为n与该边界元垂直，即图中的r不 随n
i
q*ds
计算物理学 第1章_引论
计算物理学Computational Physics刘金远大连理工大学物理学院2009.6第1章引论计算物理学的英译文为“Computational Physics”。
通常人们也把它等同于计算机物理学（computer physics）。
在过去半个多世纪以来，计算物理学渗透到物理科学和工程学的各个研究方面，成为一门新兴的交叉科学。
它是物理学、计算数学、计算机科学三者相结合的产物。
计算物理学也是物理学的一个分支，它与理论物理、实验物理有着密切的联系，但又保持着自己相对的独立性。
如果要给计算物理学做一个定义的话，我们可以采用下面这个有代表性的概括：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂物理问题的一门应用科学。
计算物理学已经对复杂体系的物理规律、物理性质的研究提供了重要手段，对物理学的发展起着极大的推动作用。
1.1计算物理学的起源和发展19世纪中叶以前，可以说物理学还基本上是一门基于实验的科学。
1862年麦克斯韦（Maxwell）将电磁规律总结为麦克斯韦方程，进而在理论上预言了电磁波的存在。
这使人们看到了物理理论思维的巨大威力。
从此理论物理开始成为了一门相对独立的物理学分支。
以后到了20世纪初，物理学理论经历了两次重大的突破，相继诞生了量子力学和相对论。
理论物理开始成为一门成熟的学科。
传统意义上的物理学便具有了理论物理和实验物理两大支柱，物理学便成为实验物理和理论物理密切结合的学科。
正是物理学这样的“理论与实践相结合”的探索方式，大大促进了该学科的发展，并引发了20世纪科学技术的重大革命。
这个革命对人类的社会生活产生了重大影响。
其中一个重要的方面就是电子计算机的发明和应用。
物理学研究与计算机和计算机技术紧密结合起始于20世纪40年代。
当时正值第二次世界大战时期，美国在研制核武器的工作中，要求准确地计算出与热核爆炸有关的一切数据，迫切需要解决在瞬时间内发生的复杂的物理过程的数值计算问题。
计算物理学复习题整理资料
计算物理学复习题整理资料第⼀章绪论1.1 计算物理的性质是什么？试举例说明计算物理在哪些学科中有重要应⽤？计算物理是指以计算机及计算机技术为⼯具和⼿段，运⽤计算数学的⽅法解决复杂物理问题的⼀门应⽤科学。
（1）计算物理是⽤计算机作为实现⼿段的实验物理或“计算机实验”。
（2）计算物理是⼀门新型的边缘学科，物理学、数学、计算机科学三者结合的产物。
计算物理在物理学中有很多应⽤，概括起来主要有四个⽅⾯：（1）计算机数值分析：通常在物理研究中，我们从已知的物理规律出发得到描写物理过程的抽象数学公式后，最后或许要作数值求解以便与实验结果对照或作为实验的参考数据。
例如：中⼦输运问题（2）计算机符号处理：利⽤计算机的符号处理系统进⾏解析计算、公式的推导和⾼精度的数值计算。
例如：多重不定和定积分；（4）计算机实时控制：使物理实验可以在没有⼈在场的情况下⾃⼰监测设备的正常运⾏，⾃动采集和分析实验数据。
（4）计算机模拟，利⽤计算机进⾏的物理实验或“计算机模拟实验”，例如：第⼀性原理、分⼦动⼒学模拟、蒙特卡罗模拟。
1.2 试阐述计算机模拟⽅法与理论、实验⽅法相⽐有什么特殊的优点和局限性。
：优点：1.省时省钱 2. 具有更⼤的⾃由度和灵活性 3. 能够模拟极端条件下的试验。
缺点：1.不能获得物理定律和理论公式 2. 计算结果缺乏严格的论证，其结果仍需要试验验证。
1.3 试阐述计算物理学和实验物理及理论物理的关系？计算物理⽅法是除理论⽅法和实验⽅法之外的第三种研究⼿段，计算物理现已成为物理学研究的三⼤⽀柱之⼀，它与实验物理和理论物理的关系如下图：1.5并⾏计算有什么优点？１.并⾏计算可以⼤⼤加快运⾏速度，即在短的时间内完成相同的计算量，或解决原来不能计算的⾮常复杂的问题，２. 提⾼传统的计算机的速度⼀⽅⾯受到物理上光速极限和量⼦效应的限制，另⼀⽅⾯计算机器件的产品和材料的⽣产受到加⼯⼯艺的限制，其尺⼨不可能做得⽆限⼩，因此我们只能转向并⾏算法。
《计算物理(研究生用)》[第1篇]-精品文档
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实验物理：
第 一 讲
1）实验数据的处理； 2）实时控制； 3）自动控制。 例如：在核物理和高能物理实验中，计算机能自 动处理数据，并挑选出对研究最有用的一些数据。 再如：计算分析宇宙飞船的最优飞行路线等。神 洲六。 另外，非线性物理学问题，微观结构计算……。
绪
论
合肥工业大学理学院
第 一 讲
命令格式如：>>a 2、数值显示格式
语句后不加“；”时，执行结果可以在屏幕上显
绪
论
示，同时赋值给指定的变量。如果没有指定变量， 则赋值给一个特殊的变量ans。
如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不
是整数，则输出形式由format命令来控制。
合肥工业大学理学院
四、简单的数学运算 1、常用的数学运算符
合肥工业大学理学院
五、MATLAB的工作空间（workspace） 1、MATLAB的工作空间常用命令：
who：显示工作空间中所有变量的一个简单列表
第 一 讲
whos：列出变量的大小、数据格式等详细信息 clear ：清除工作空间中所有的变量 clear +变量名：清除指定的变量 clc：清屏
计算物理学
合肥工业大学理学院
第一篇
§1.1 计算物理学概述
绪
论
一、计算物理学：以计算机技术为手段，运用数学 第 方法，解决复杂物理问题的一门应用学科。
一 讲 说明：
绪
论
1、边缘学科；是物理、数学、计算机科学相结合 的交叉科学；
2、物理学的一个分支，与理论物理和实验物理密 切相关。
3、对复杂物理规律进行研究的重要手段。
二、MATLAB命令窗口 1、启动MATLAB命令窗口 启动：安装好MATLAB后，双击MATLAB图标 进入命令窗口，在命令窗口中直接输入命令语句。 第
计算物理学常用方法与应用
计算物理学常用方法与应用计算物理学（Computational Physics）是物理学、数学、计算机科学三者结合的产物，与理论物理和实验物理有着密切的关系。
定义为以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂的物理现象问题的一门应用型学科。
计算物理学诞生于20世纪40年代,第二次世界大战时期，美国在研制核武器的工作中,迫切需要解决在瞬时间内发生的复杂的物理过程的数值计算问题。
然而，采用传统的解析方法求解或手工数值计算是根本办不到的。
这样，计算机在物理学研究中的应用就成为不可避免的事了，计算物理学因此得以产生。
其性质与任务从原则上说，凡是局部瞬时的物理规律为已知或已被假设，那么要想得到大范围长时间的物理现象的发展过程都可以借助于计算机这一先进工具来实现。
具体地说，从局部关系联合成大范围关系依赖于计算机的大存贮量，由瞬时规律发展为长时过程依赖于计算机的高速度。
因此在大存贮和快速度的基础上，计算机便能对物理过程起到一种数值模拟的作用。
计算物理常用软件有Matlab,Mathematica和Maple等。
计算物理学常用的方法很多，如何将计算物理的方法分类也比较复杂。
比如有按照研究对象的时间和空间尺度划分；按照使用目的(检验理论、处理实验结果、对理论和实验进行模拟)划分；按照所属的物理学分支学科划分等等。
本文将介绍几种常用的方法及应用。
如实第一性原理、分子动力学、验数据处理、蒙特卡罗、实验数据处理、有限元、神经网络等方法。
1.第一性原理（First-Principles）方法：根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一原理。
第一性原理就是从头计算，不需要任何参数，只需要一些基本的物理常量，就可以得到体系基态的基本性质的原理。
第一性原理通常是跟计算联系在一起的，是指在进行计算的时候除了告诉程序你所使用的原子和他们的位置外，没有其他的实验的，经验的或者半经验的参量，且具有很好的移植性。
计算物理学课后答案(第一章、第二章)
第1章：绪论【1.2】设准确值为* 3.78694x =，*10y =，取它们的近似值分【1.1】按有效数字的定义，从两个方面说出1.0,1.00,1.000的不同含义【解】1.0,1.00,1.000的有效数字分别是两位，三位和四位；绝对误差限分别是0.05，0.005和0.0005别为123.7869, 3.780x x ==及129.9999, 10.1y y ==，试分析1212,,,x x y y 分别具有几位有效数字。
【解】*10.000040.00005x x -=<，1x 有5位有效数字；*20.006940.005x x -=>，2x 有2位有效数字；*10.000010.0005y y -=<，1y 有4位有效数字*2||0.10.5y y -=<，2y 有2位有效数字【1.3】（1）设p 的近似数有4位有效数字，求其相对误差限。
（2）用22/7和355/113作为 3.14159265p =L 的近似值，问它们各有几位有效数字？【解】（1）其绝对误差限是0.0005，则相对误差限为0.0005/3.1420.01591%r E ==（2）22/7 3.142857...=，有3位有效数字；355/113 3.14159292...=，有7位有效数字。
【1.4】试给出一种算法计算多项式32216180x a x a x a ++的函数值，使得运算次数尽可能少。
【解】24816328163281632012012,,,,x x x x x a x a x a x a x a x a x Þ++=++，总共8次乘法，两次加法【1.5】测量一木条长为542cm ，若其绝对误差不超过0.5cm ，问测量的相对误差是多少？【解】相对误差为0.5/5420.09%Î==【1.6】已知 2.71828e =L ，试问其近似值1232.7, 2.71, 2.718x x x ===各有几位有效数字？并给出他们的相对误差限。
物理力学计算公式
物理力学计算公式物理力学是研究物体运动和相互作用的学科，其中包括了许多计算公式。
下面将介绍一些常见的物理力学计算公式。
1.力的计算公式力（F）是物体运动状态的直接原因，其计算公式为：F=m*a其中，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据牛顿第二定律，物体所受的力与物体的加速度成正比。
2.动量的计算公式动量（p）是物体运动状态的另一个重要量，其计算公式为：p=m*v其中，v表示物体的速度。
动量可以表示物体的运动状态和相互作用的强度。
3.动能的计算公式动能（K）是物体由于运动而具有的能量，其计算公式为：K=1/2*m*v^2其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能与物体的质量和速度的平方成正比。
4.功的计算公式功（W）表示力对物体所做的功或能量转换的量，其计算公式为：W = F*d*cosθ其中，F表示施加力的大小，d表示物体的位移，θ表示力和物体位移之间的夹角。
功与施加力、位移和夹角有关。
5.功率的计算公式功率（P）表示单位时间内所做的功或能量转换的速率，其计算公式为：P=W/t其中，W表示做的功，t表示时间。
功率与所做功和时间成正比。
6.重力的计算公式物体受到的重力（Fg）是由于地球质量引起的，其计算公式为：Fg=m*g其中，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
重力对物体产生的影响与质量和重力加速度成正比。
7.弹簧力的计算公式弹簧力（Fs）是弹簧受力的大小，其计算公式为：Fs=-k*x其中，k表示弹簧的弹性系数，x表示弹簧的伸长或压缩距离。
弹簧力与弹簧的弹性系数和伸长或压缩距离成正比。
8.圆周运动力学公式对于进行圆周运动的物体，有以下两个力学公式：a=v^2/rv=ω*r其中，a表示物体的向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径，ω表示物体围绕圆心的角速度。
9.转动惯量的计算公式转动惯量（I）表示物体对于旋转运动的惯性，其计算公式根据不同的刚体形状而有所不同。
例如，对于旋转轴在质心上的球体，其计算公式为：I=2/5*m*r^2其中，m表示球体的质量，r表示球体的半径。
计算物理课件
2014-5-16
计算物理基础
26
1.3 计算物理的进一步发展 ——从计算物理到科学计算、战略计算 1984 年，美国政府大幅度增加对科学计算经费的 支持，国家科学基金会成立了‚先进科学计算办 公室‛，制订全面高级科学计算发展规划，新建 成五个国家级高级计算中心。 1987 年起，国家科学基金会把‚科学与工程计 算‛、‚生物工程‛、‚全局性的科学‛理；
了解这些方法在若干物理学分支中的具体应用。
计算物理的实践性非常强，上机是本课程的一 个有机组成部分
本课程需具备高等数学和线性代数基本知识
2014-5-16 计算物理基础 3
主要参考书
马红孺，计算物理讲义
马东升等，数值计算方法，机械工业出版社
马文淦，计算物理学，科学出版社
2014-5-16 计算物理基础 19
1.2 计算物理的起源、形成与发展
从此，物理问题的计算与计算机相互促进，开 始蓬勃发展。
1950年，全世界还只有15台计算机，
到1962年9月，仅美国就有了16817台。
现在的计算机不计其数！
2014-5-16
计算物理基础
20
1.2 计算物理的起源、形成与发展
2014-5-16 计算物理基础 16
1.2 计算物理的起源、形成与发展
费米（Fermi 1901－1954）：美籍意大利物理学家， 对统计物理、原子物理、原子核物理、粒子物理、 中子物理都有重要贡献。由于中子核反应的发现， 1938年获得诺贝尔物理学奖。 费米是20世纪上半叶国际上最有才华的科学家之一， 在第二次世界大战期间，他领导建设了第一个实现 原子核链锁裂变的反应堆。
1.3 计算物理的进一步发展 ——从计算物理到科学计算、战略计算
计算物理学(刘金远)第5章：微分方程(课后习题及答案)
5.1 计算物理学第５章：微分方程课后习题答案初值问题【5.1.1】采用euler 方法求初值问题'2/, 01(0)1y y x y x y =-££ìí=î【解】取0.1h =，1(,)(2/)n n n n n n n n y y hf x y y h y x y +=+=+-x0.00.10.20.3y 1.000 1.1000 1.1918 1.2774【5.1.2】用euler 预测-校正公式求初值问题22', (0)1y x y y ì=-í=î【解】取0.1h =，1(,)n n n n y y hf x y +=+111(,)n n n n y y hf x y +++=+1000(,)0.9y y hf x y =+=221011(,)10.1(0.10.9)0.92y y hf x y =+=+´-=【5.1.3】用euler 公式和梯形公式建立的预测-校正公式求初值问题'23, 0(0)1y x y x y =+£ìí=î取0.1h =，(1)求(0.1)y ;(2)编程计算0:0.01:2x =【解】1111(,)1[(,)(,)]2n n n n n n n n n n y y hf x y y y h f x y f x y ++++=+=++10001000110.1(23) 1.30.05[(23)(23)]1.355y y x y y y x y x y =++==++++=【5.1.4】用显式Euler 方法，梯形方法和预估-校正Euler 方法给出求初值问题1,01(0)1d y y x x dx y ì=-++<<ïíï=î的迭代公式（取步长0.1h =）【解】取0.1h =，,0,1,k x kh k ==L ，（1）显式Euler 方法12(,)(1)(1)k k k k k k k y y hf x y y h y kh y h kh h+=+=+-++=-++1911010010k k k y y +=++（2）梯形方法为1121()2(2)(21)2219112110510k k k k k k k h y y f f h y k h h y hy k +++=++-+++=+=++（3）预估-校正Euler 方法为1111(,)[(,)(,)],20,1,,1x k k k k k k k k k k k y y h f x y h y y f x y f x y k n ++++=+ìïï=++íï=-ïîL 221(1/2)(/2)0.9050.00950.1k k k y y h h kh h h hy k +=-++-+=++【5.1.5】考虑下面初值问题2'''(0)1;'(0)2y y y t y y ì=-++í==î使用中点RK2，取步长0.1h =，求出()y h 的近似值【解】00,0.1t h =='y u y æö=ç÷èø，012u æö=ç÷èø，2''(,)'y u f t u y y t æö==ç÷-++èø，1002(,)1k f t u æö==ç÷èø，2001212 1.111(,)(0.05,0.05)(0.05,)21 2.0522 2.05 2.050.891.1 2.050.05k f t h u hk f f æöæöæö=++=+=ç÷ç÷ç÷èøèøèøæöæö==ç÷ç÷-++èøèø102 1.2052.089u u hk æö=+=ç÷èø，1(0.1) 1.205y y ==【5.1.6】考虑下面初值问题2'''2''(0)1;'(0)0,''(0)2y y y t y y y ì=++í===-î使用中点RK2，取步长0.2h =，求出()y h 的近似值【解】00,0.2t h ==取表示符号'''y u y y æöç÷=ç÷ç÷èø，2''(,)''2''y u f t u y y y t æöç÷==ç÷ç÷++èø，0102u æöç÷=ç÷ç÷-èø，010002000'()0(,)''()262()''()y t k f t u y t y t y t t æöæöç÷ç÷===-ç÷ç÷ç÷ç÷++èøèø200121011(,)(0.1,00.12)2226 10.20.2(0.1,0.2) 1.4 1.41.4 3.9721( 1.4)0.1k f t h u hk f f æöæöç÷ç÷=++=+-ç÷ç÷ç÷ç÷-èøèøæö--æöæöç÷ç÷ç÷=-=-=-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷-´+-èøèøèø1020.960.281.206u u hk æöç÷=+=-ç÷ç÷-èø，(0.2)0.96y =【5.1.7】采用Rk4编程求下列微分方程的初值问题：（1）23'1, (0)0y y x y =++=（2）2'2(1), (1)2y y x y =+--=（3）'', ()0,'()3y y y y p p =-==【5.1.8】求下面微分方程组的数值解2323'2'4(0)1,(0)0x x y t t t y x y t tx y ì=-+--ï=+-+íï==î补充题【5.1.1】对微分方程'(,)y f x y =用Sinpson 求积公式推出数值微分公式【解】{}111111111'(,)4(,)(,)3n n x n n n n n n n n x y dx y y h f x y f x y f x y +-+---++=-=++ò【5.1.2】用标准的4阶龙格库塔方法求初值问题',(0)1y x y y =+ìí=î，取0.1h =，计算出(0.2)y 【解】()1123422/6i i y y h k k k k +=++++1213243(,)(/2,/2)(/2,/2)(,)i i i i i i i i k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ==++=++=++'(,)y f x y x y ==+，00(,)(0,1)x y =100200130024003(,)1(/2,/2) 1.1(/2,/2) 1.105(,) 1.2105k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ===++==++==++=()10123422/6 1.1103y y h k k k k =++++=，11(,)(0.1,1.1103)x y =111211*********(,) 1.2103(/2,/2) 1.3208(/2,/2) 1.3263(,) 1.4429k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ===++==++==++=()2112342(0.2)22/6 1.2428y y y h k k k k y ==++++==然后由22(,)(0.2,1.2428)x y =计算3(0.3)y y =，。
第1章_引论
计算物理学Computational Physics刘金远大连理工大学 物理学院2010.3第1章 引论计算物理学的英译文为“Computational Physics”。
通常人们也把它等同于计算机物理学（computer physics）。
在过去半个多世纪以来，计算物理学渗透到物理科学和工程学的各个研究方面，成为一门新兴的交叉科学。
它是物理学、计算数学、计算机科学三者相结合的产物。
计算物理学也是物理学的一个分支，它与理论物理、实验物理有着密切的联系，但又保持着自己相对的独立性。
如果要给计算物理学做一个定义的话，我们可以采用下面这个有代表性的概括：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂物理问题的一门应用科学。
计算物理学已经对复杂体系的物理规律、物理性质的研究提供了重要手段，对物理学的发展起着极大的推动作用。
1.1计算物理学的起源和发展19世纪中叶以前，可以说物理学还基本上是一门基于实验的科学。
1862年麦克斯韦（Maxwell）将电磁规律总结为麦克斯韦方程，进而在理论上预言了电磁波的存在。
这使人们看到了物理理论思维的巨大威力。
从此理论物理开始成为了一门相对独立的物理学分支。
以后到了20世纪初，物理学理论经历了两次重大的突破，相继诞生了量子力学和相对论。
理论物理开始成为一门成熟的学科。
传统意义上的物理学便具有了理论物理和实验物理两大支柱，物理学便成为实验物理和理论物理密切结合的学科。
正是物理学这样的“理论与实践相结合”的探索方式，大大促进了该学科的发展，并引发了20世纪科学技术的重大革命。
这个革命对人类的社会生活产生了重大影响。
其中一个重要的方面就是电子计算机的发明和应用。
物理学研究与计算机和计算机技术紧密结合起始于20世纪40年代。
当时正值第二次世界大战时期，美国在研制核武器的工作中，要求准确地计算出与热核爆炸有关的一切数据，迫切需要解决在瞬时间内发生的复杂的物理过程的数值计算问题。
计算物理学_李禄
x1m m x A 2 xm n
x1m 1 x1 1 m 1 x 2 1 xn m 1 x n 1 xn
y1 y2 和 b y n
则拟合曲线 p m x 的系数 a m , a m 1 , , a1 , a 0 所满足的方程组可以改写为
( )
n=min(length(x1),length(y1)); n=n-1; m=100; h=(max(x1)-min(x1))/m; for i=1:m+1 x(i)=min(x1)+(i-1)*h; phin(i)=interpolyp(x1,y1,x(i),n); end n interpolyp(x1,y1,2.25,n) plot(x,phin) hold on plot(x1,y1,'bo') 该程序的运行结果不仅可以显示出 t = 2.25 秒处的光强度为 0.7781，同时可以画出光强度随时间的演 化（即插值函数）的图象，并描绘出它与原始数据之间的位置关系，如下图所示．
我们可以将该方程改写为如下的矩阵形式
y1 y2 和 b y n
a1 T AT A a A b 0
由此我们就可以得到拟合直线的系数为
a1 1 T T a A A A b ． 0
下面是为求拟合直线的系数 a1 和 a 0 所编写的 MatLab 函数文件 (\chap1\fitlinec.m) function yy=fitlinec(x,y) nx=length(x);ny=length(y); if nx~=ny warning('The lengths of x and y should be same'); return; end n=min(nx,ny); if n<2 error('The number of the DATA should be greater than 1'); return; end x=x(1:n);y=y(1:n); x=reshape(x,n,1);y=reshape(y,n,1); A=[x ones(n,1)]; b=y; B=A'*A; b=A'*b; yy=B\b; yy=yy'; 和函数文件 (\chap1\fitlinep.m) function p1=fitlinep(x,y,t) a=fitlinec(x,y); p1=a*[t;1]; 一般地，我们引入矩阵
(计算物理学)第10章有限元方法
使用数值方法求解线性方程组，得到每个节点的物 理量值。
03
求解线性方程组是有限元方法的核心步骤，其结果 的精度和稳定性对整个计算过程至关重要。
04
有限元方法的实现与应用
有限元分析软件介绍
COMSOL Multiphysics
COMSOL是一款强大的有限元分析软件， 支持多物理场模拟，包括电磁场、流体动力 学、化学反应等。
求解方程
通过有限元方法求解微分方程， 得到每个有限元的位移、应力 等结果。
建立模型
根据实际问题建立数学模型， 包括几何形状、材料属性、边 界条件等。
施加载荷和约束
根据实际情况，对有限元施加 适当的载荷和约束条件。
结果后处理
对求解结果进行后处理，包括 绘制云图、生成动画等。
有限元方法的应用领域
01
02
案例二：机械零件的应力分析
总结词
机械零件的应力分布和最大承受载荷是设计 时必须考虑的重要因素，有限元方法能够精 确模拟零件在不同工况下的应力状态。
详细描述
利用有限元方法，可以建立机械零件的模型 并模拟其在工作过程中所承受的应力分布。 这种方法能够预测零件在不同工况下的最大 承受载荷，为设计优化提供依据，提高零件
03
结构分析
用于分析结构的应力、应 变、位移等，广泛应用于 航空航天、汽车、土木工 程等领域。
流体动力学
用于分析流体动力学问题， 如流体流动、传热等，广 泛应用于能源、环境等领 域。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电磁场分析
用于分析电磁场问题，如 电磁波传播、电磁感应等， 广泛应用于通信、雷达、 电子设备等领域。
05
有限元方法的优缺点与改进 方向
03
计算物理学(A)
李强：
学年度学期：17-18-2，课程班：计算物理学（A）1，课程推荐得分：3.95，教师推荐得分：3.87，课程得分分数段：85-90；
学年度学期：19-20-1，课程班：计算物理学（A）1，课程推荐得分：0.0，教师推荐得分：7.95，课程得分分数段：85-90；
学年度学期：20-21-1，课程班：计算物理学（A）1，课程推荐得分：null，教师推荐得分：null，课程得分分数段：null；
本课程名为“计算物理学”，主要讲授科学计算中碰到的典型问题的数值分析和算法，学生在课后作业中，能够根据实际问题，选择和设计合适的算法并编程实现，利用计算机模拟解决物理问题。
本课程的基本章节目录如下， 每一讲大约3-4学时：
第一讲： 数值分析基础
第二讲： 线性方程组的直接求解
第三讲： 线性方程组的迭代解法
Numerical Mathematics,A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri,科学出版社,2006,Numerical Recipes,Williams H Press, Saul A. Teukolsky, William T Vettterling, and Brian P Flannery,Cambridge University,2007,
英文简介
Computational physics is the subject of solving physical problems using computer simulations. The core of the course is numerical analysis. The present course will mainly discuss different kinds of numerical problems encountering in computational sciences, covering of a broad range of topics such as numerical solutions to the linear and nonlinear equations, numerical integration and differentiation, interpolation and extrapolation, boundary value problems, initial value problems, numerical solution of partial differential equations, Fourier transforms and other signal processing methods, random numbers and data analysis and fitting, etc. During the lectures, we will mainly discuss the algorithms to the typical numerical problems, but the students will be assigned several homework, which require them design and code properly chosen methods to solve realistic physical problems.
计算物理学答案
计算物理学答案【篇一：物理】物理：（1）事物的内在规律，事物的道理。
（2）物理学。
物理是研究物质结构、物质相互作用和运动规律的自然科学。
是一门以实验为基础的自然科学，物理学的一个永恒主题是寻找各种序（orders）、对称性（symmetry）和对称破缺（symmetry-breaking）、守恒律（conservation laws）或不变性（invariance）。
目录学科分支历史起源发展阶段（一）物理学萌芽时期（二）经典物理学时期（三）现代物理学时期力学简介起源和发展经典力学理论力学弹性力学连续介质力学力含义力的三要素力的单位——牛顿种类张力重力重量物性学物理变化物质物体历届诺贝尔物理学奖学科分支历史起源发展阶段（一）物理学萌芽时期（二）经典物理学时期（三）现代物理学时期力学简介起源和发展经典力学理论力学弹性力学连续介质力学力含义力的三要素力的单位——牛顿种类张力重力重量物性学物理变化物质物体历届诺贝尔物理学奖展开编辑本段学科分支闪电●经典力学及理论力学研究物体机械运动的基本规律的规律。
●电磁学及电动力学研究电磁现象，物质的电磁运动规律及电磁辐射等规律。
●热力学与统计物理学研究物质热运动的统计规律及其宏观表现。
●相对论和时空物理研究物体的高速运动效应，相关的动力学规律以及关于时空相对性的规律。
●量子力学研究微观物质运动现象以及基本运动规律。
此外，还有：粒子物理学、原子核物理学、原子分子物理学、固体物理学、凝聚态物理学、激光物理学、等离子体物理学、地球物理学、生物物理学、天体物理学、声学、电磁学、光学、无线电物理学、热学、量子场论、低温物理学、半导体物理学、磁学、液晶、医学物理学、非线性物理学、计算物理学和空气动力学等等。
通常还将理论力学、电动力学、材料力学、热力学与统计物理学、量子力学统称为力学。
编辑本段历史起源从古时候起，人们就尝试着理解这个世界：为什么物体会往地上掉，为什么不同的物质有不同的性质等等。
计算物理学练习题及参考解答
20
30
40
Ng=100 !样本组数 Nf=10 !抽样间隔 Ns=10000 !每组抽样个数 dx=0.1 !游走步长 !初始化：随机设置初始值 x do 10 i=1,6 call random(RND) x(i)=0.01*(rnd-0.5) !两电子在核附近 !热化：消除初始化影响，趋于平衡分布 do 20 j=1,Nt call walk(RND,dx,x) !分组间隔抽样，计算平均值和误差 su=0 su2=0 sdu=0 do 40 ig=1,Ng !样本分成 Ng 个组 ug=0 ug2=0 do 30 k=1,Ns !Ns 间隔 Nf 抽样，Ns 个样本为一组 call walk(RND,dx,x) if(mod(k,Nf).ne.0) goto 30 x12=x(1)-x(4) y12=x(2)-x(5) z12=x(3)-x(6) r12=dist(x12,y12,z12) u=1/r12 ug=ug+u ug2=ug2+u*u !组内求和 continue ug=ug/Ns sigmag2=ug2/Ns-ug*ug dug=sqrt(sigmag2/Ns) !组内平均、方差和误差 su=su+ug su2=su2+ug*ug sdu=sdu+dug !组间求和 avu=su/Ng sigma2=su2/Ng-avu*avu du1=sqrt(sigma2/Ng) du2=sdu/Ng del=du1-du2 !组间平均、方差和误差
1
交的概率就可以得到 的数值。 p
2N 2 M ， M p N
clear S=1; %平行线间距 L=1; %针长 N=1000000; %总投针次数 M=0; for i=1:N x=rand*S/2; %针到最近平行线的距离 a=rand*pi/2; %偏角 if(x<sin(a)*L/2) M=M+1; %统计相交次数 end end testpi=2*N/M %pi 的实验值 13． 在考虑蒙特卡罗模拟的精确度时， 不能只是简单地减少方差和增加模拟次数， 还要同时兼顾计算费用， 即机时耗费。 14．假定我们研究连续的随机变量，由随机变量的分布可以得到它取某给定值的概率，即
计算物理学试题及答案
计算物理学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在量子力学中，描述粒子状态的波函数是：A. 实数函数B. 复数函数C. 常数函数D. 有界函数答案：B2. 热力学第二定律表明：A. 能量守恒B. 熵增原理C. 温度均匀分布D. 热量自发从低温物体传向高温物体答案：B3. 以下哪个公式是描述理想气体状态的？A. F = maB. E = mc^2C. PV = nRTD. Q = mcΔT答案：C4. 根据薛定谔方程，波函数的时间演化遵循：A. 牛顿第二定律B. 麦克斯韦方程C. 薛定谔方程D. 哈密顿原理答案：C5. 在经典力学中，角动量守恒的条件是：A. 外力为零B. 力矩为零C. 角速度为零D. 外力矩为零答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 根据普朗克关系，能量量子化表达式为 \( E = h \nu \)，其中\( h \) 代表______。
答案：普朗克常数2. 在热力学中，绝对零度是指温度为______。
答案：0K3. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的大小______，方向______。
答案：相等；相反4. 波函数的归一化条件是 \( \int |\psi|^2 d\tau = ______ \)。
答案：15. 根据海森堡不确定性原理，位置和动量的不确定性关系为\( \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \)，其中 \( \hbar \) 代表______。
答案：约化普朗克常数三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述薛定谔方程与经典力学中哈密顿方程的关系。
答案：薛定谔方程是量子力学中描述粒子波函数演化的基本方程，而哈密顿方程是经典力学中描述系统动力学的基本方程。
在量子力学中，哈密顿算符取代了经典力学中的哈密顿函数，薛定谔方程描述了波函数随时间的演化，而哈密顿方程描述了经典系统中位置和动量的演化。
2. 描述热力学第一定律和第二定律的区别。
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第十四讲： 偏微分方程的数值解法（下）
第十五讲： 快速傅里叶变换及其它信号分析
第十六讲： 当前计算物理学研究专题讲
主要是课堂讲授；课后自己动手编程，完成与基础物理相关的几次大作业。
平时作业（60%）+期末考试(（40%）。
平时作业主要由3-4次大作业组成，要求利用所学知识，自己设计算法，解决真实物理问题，并分析数值结果。 期末考试考査基本数值问题的基本算法和对实际问题的分析能力，主要检查学生对所学知识的掌握程度。
参考书
1,7030166949；
3,9780521880688；
教学大纲
使学生掌握常见计算物理学中碰到的各种数值问题的基本算法，理解很多软件背后的基础算法，能够编程实现从实际物理问题抽象出来的数学问题，并进行相应的后续分析。 学会将计算物理学知识应用于当前某些专业领域的研究当中。
计算物理学，是利用计算机来求解物理问题或者分析物理实验结果的一个重要的物理学分支，有其相对的独立性；同时，它是物理学、数学、计算机科学三者的交叉学科，与理论物理和实验物理有着密切的联系，为物理学的发展起着极大的推动作用。
教学评估
李强：
计算物理的研究目标是物理，但其核心是数值分析，也称为数值计算(或科学计算)。在数学科学里，数值分析也叫计算数学，是数学科学的一个重要分支，其研究对象是利用计算机求解各种数学问题的数值方法及相关理论。
数值计算和分析在众多的学科和应用中占有举足轻重的地位，几乎涉及到自然科学、工程应用和社会科学的各方面【如: 物理、化学、材料科学、生命科学、医学、计算机图形学、力学、天文和宇宙学、大气和海洋科学、核科学及应用、航天航海、环境科学、工程设计和应用、经济学、金融学、人口学、管理科学等】。它是现代科学的三大研究手段之一(理论分析、科学实验、数值计算)。数值计算在很多科学和应用领域里是不可或缺的，例如核武器的理论设计、气象预报与灾害预警、航天飞行器的轨道预设、汽车安全性的碰撞试验、新材料和新药物的设计等等。大规模的科学计算涉及到国民经济、国防建设和社会发展的许多领域，大型科学计算的发展水平也是一个国家综合国力的重要标志之一(分硬件和软件两个方面)。
Numerical Mathematics,A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri,科学出版社,2006,Numerical Recipes,Williams H Press, Saul A. Teukolsky, William T Vettterling, and Brian P Flannery,Cambridge University,2007,
计算物理学（A）课程详细信息
课程号
00430011
学分
4
英文名称
Computational Physics A
先修课程
1. 《 线性代数》；2. 《高等数学》；3. 《数学物理方法》；4. 最好修完《理论力学》、《电动力学》、《量子力学》，非必须。
中文简介
计算物理学是利用计算机来解决物理问题的学科，其核心基础是数值分析。本课程以讲授计算物理学中常见的各种数值问题的基本处理方法为主，涵盖线性和非线性方程组的数值求解，数值微分和积分，插值和多项式逼近， 边值问题，初值问题，偏微分方程的数值求解，傅里叶变换等信号处理方法，随机数及数据的处理和拟合等基本内容。 虽然课堂上，以讲授基本问题的算法为主，但是将通过几次大作业要求学生利用所学知识，根据具体问题设计合适算法，并编程解决实际的物理问题。
第四讲： 插值法及其数值计算
第五讲： 数值微分和数值积分
第六讲： 非线性方程求根与函数极值
第七讲： 矩阵的特征值问题 (上)
第八讲： 矩阵的特征值问题 (下)
第九讲： 随机数及数据处理和拟合(上)
第十讲： 随机数及数据处理和拟合(下)
第十一讲： 边值问题的数值解法（泊松方程）
第十二讲： 初值问题的数值解法（常微分方程）
开课院系
物理学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
数值分析与算法,喻文健,清华大学出版社,2012,1,9787302266457；
数值分析,李庆扬，王能超，易大义,清华大学出版社,2008,5,9787302185659；
偏微分方程数值讲义,李治平,北京大学出版社,2010,1,9787301176474；
英文简介
Computational physics is the subject of solving physical problems using computer simulations. The core of the course is numerical analysis. The present course will mainly discuss different kinds of numerical problems encountering in computational sciences, covering of a broad range of topics such as numerical solutions to the linear and nonlinear equations, numerical integration and differentiation, interpolation and extrapolation, boundary value problems, initial value problems, numerical solution of partial differential equations, Fourier transforms and other signal processing methods, random numbers and data analysis and fitting, etc. During the lectures, we will mainly discuss the algorithms to the typical numerical problems, but the students will be assigned several homework, which require them design and code properly chosen methods to solve realistic physical problems.
本课程名为“计算物理学”，主要讲授科学计算中碰到的典型问题的数值分析和算法，学生在课后作业中，能够根据实际问题，选择和设计合适的算法并编程实现，利用计算机模拟解决物理问题。
本课程的基本章节目录如下， 每一讲大约3-4学时：
第一讲： 数值分析基础
第二讲： 线性方程组的直接求解
第三讲： 线性方程组的迭代解法