敔山湾创新班期中考试数学试卷+简单答案

敔山湾实验学校2019—2020学年度第二学期期中考试

八6班 数学试卷 2020年4月

总分：150分 时间：150分钟

一、填空题（每小题5分，共14题，共计70分）

1．已知二次根式3－4x 有意义，则满足条件的x 的最大值是__________． 2．初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

进球数（个） 1 2 3 4 5 7

人数（人） 1 1 4 2 3 2

这

3．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于__________cm 2．

4．已知6a 2－100a ＋7＝0以及7b 2－100b ＋6＝0，且ab ≠1，则a b

的值为__________． 5．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a ＞b ），则此圆的半径为______．

6．设x ＝5－32

，则代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值为__________． 7．在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为__________．

E D

C B

A

8．关于x 的方程x ＋1x ＋2－x x －1＝a x 2＋x －2

的根为负数，则a 的值为__________． 9．抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2 －4ac ＞0；③9a －3b ＋c ＝0；④若点（－0.5，y 1 ），（－2，y 2 ）均在抛物线上，则y 1＞y 2 ；⑤5a －2b ＋c ＜0．其中正确的序号有__________．

10．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC ＝45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD ＝__________．

11．对于抛物线y ＝ax 2＋（2a －1）x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在_______象限．

12．如图，含30°的直角三角板ABC （其中∠ABC ＝90°）的三个顶点均在反比例函数y ＝1x

的图象上，且斜边AC 经过原点O ，则直角三角板ABC 的面积为__________． 第7题图 第9题图 第10题图

y x O H P C B A 13．平面直角坐标系中，⊙O 交x 轴正负半轴于点A 、B ，点P 为⊙O 外y 轴正半轴上一点，C 为第三象限

内⊙O 上一点，PH ⊥CB 交CB 延长线于点H ，已知∠BPH ＝2∠BPO ，PH ＝15，CH ＝24，则tan ∠BAC 的值为__________．

14．方程x 2＋2xy ＋3y 2＝34的整数解（x ，y ）的组数有_______组．

二、解答题（共6小题，共计80分）

1．（本小题满分12分）

（1）计算：(－12)－1＋13

27×43－2cos30°－|2－3|；

（2）化简求值：(2x －1x ＋1－x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1

，其中x ＝2．

2．（本小题满分12分）

敔山湾实验学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：

频率分布表

阅读时间（小时）

频数（人） 频率 1≤x ＜2

9 0.15 2≤x ＜3

a m 3≤x ＜4

18 0.3 4≤x ＜5

12 n 5≤x ＜6

6 0.1 合计

b 1

（1）填空：a ＝________，b ＝________，m ＝________，n ＝________；

第13题图 第12题图

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．

3．（本小题满分14分）

某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间x（月份）之间的函数图象．

（1）该厂________月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为________箱？

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

型号A B

价格（万元/台）25 16

日产量（箱/台）30 20

（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？

【已有经验】

我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：

【迁移经验】

（1）如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）

【问题解决】

如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．

（2）已知⊙O经过点C，且与直线AB相切．若圆心O在△ABC的内部，则⊙O半径r的取值范围为________．

（3）点D是边AB上一点，BD＝m，请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围．