浅谈黄金分割

浅谈黄金分割
广州大学华软软件学院网络技术系黄建辉区学海
摘要：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

”因此数学中有许多有趣的东西值得我们探讨。

而黄金分割正是数学中很有意思的一部分。

有人曾断言：“凡符合黄金分割律的总是最美的形体，”事实证明黄金分割在建筑建设、音乐、美术、人体、养生、教学科研等领域都有充分的体现。

关键词：黄金分割 0.618 生活
一、黄金分割的起源
黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的一位古希腊数学家毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时，对铺中发出的叮叮当当的打铁声很感兴趣，他似乎发现了什么秘密，于是他便走进铺子，测量了一下铁锤和铁砧的尺寸，惊奇地发现它们之间存在着一种很神奇的关系。

回到家后，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分成两段，在铁锤和铁砧尺寸比例的启发下，他最终确定把一根线按 1: 0． 618 的比例截断最优美。

200 多年后，古希腊数学家欧几里德第一次用几何的方法给出了黄金分割的计算，他把直线 AC分为 AB 和 BC 两部分，其中 AB 的长度小于 BC 的长，设 AB = 1 米，BC = x 米，即 AC = (1 + x) 米，则 AB:BC = 1: x，而 BC: AC = x: (1 + x)，如果两个比例相
等，那么这条直线就是按黄金比例分割的，x 的数值可以从下列二次方程式中解得:
1: x = x: (1 + x)
x2－ x － 1 = 0
x = 1． 618 或 x = － 0． 618
即 AB: BC = 1: 1． 618 = 0． 618
此时，点 B 为线段 AC 的黄金分割点。

从此以后，这个数字一直被后人奉为数学和美学的完美结合。

中世纪大学者、大艺术家达·芬奇更是把它誉为“黄金数”，顾名思义，这个数有着和黄金一样的珍贵价值。

二、黄金分割的运用
1、建筑方面
“黄金分割”在建筑或造型中处处展示着数学的这一美感。

上海的东方明珠电视塔，设计精巧，印度的泰姬陵构思精妙和布局合理，古埃及的金字塔横卧在埃及基沙台地上，姿态雄伟而优雅，巴黎的艾菲尔铁塔设计新颖独特，也令它成为了巴黎的地标，美丽的维纳斯雕像精妙绝伦，被世人所赞美，还有古希腊的巴特农庄神庙……这些举世瞩目的建筑中都蕴藏着神奇的“黄金分割”。

我们来详细讲讲金字塔吧,金字塔的几何形状有 5 个面，8 条边，总数为 13 个层，从任何一边看上去，我们都可以看到 3 个层面。

金字塔的长度为 5813（5-8-13）寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是 0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，例如 55/89 ＝0.618，89/144 ＝0.618，144/233＝0.618。

这仿佛就是黄金分割的活标本。

2、音乐方面
莫扎特、贝多芬、肖邦都是音乐界的顶尖人物，而他们的乐曲也和黄金分割有着密闭可分的关系。

莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章一共有160小节, 再现部位于第 99小节, 但却
恰恰落在黄金分割点上 ( 1600. 618 = 98. 88). 据美国数学家乔巴兹统计, 在莫扎特所有的钢琴奏鸣曲中有 94% 符合黄金分例, 这个结果令人惊叹。

或许我们不能知道, 莫扎特是有意识地让自己的乐曲符合黄金分割呢, 抑或只是一种纯直觉的巧合现象。

然而美国的另一位音乐家认为。

创作这些不朽作品的莫扎特, 正是一位喜欢数字游戏的天才，或许莫扎特是懂得黄金分割, 并有意识地运用它的。

贝多芬《悲怆奏鸣曲》第二乐章是如歌的慢板, 回旋曲式, 全曲共 73小节. 理论计算黄金分割点应在 45小节, 在 43小节处形成全曲激荡
的高潮, 并伴随着调式、调性的转换, 而高潮与黄金分割区基本吻合。

肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式。

全曲不计前奏共 76小节, 按照理论计算黄金分割点应在 46小节, 再现部分恰恰位于 46小节, 是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工，扣人心弦。

3、战争方面
1812年 6月, 莫斯科正处于一年中最为凉爽舒适的夏季，经历了一场惨烈的博罗金诺战役后，拿破仑在这个时候带领着他的大军进入了莫斯科. 这时的他可是踌躇满志、雄姿英发。

但他不知道, 天才和运气此时也正从他身上一点点地流逝, 他一生事业的顶峰和转折点都
即将到来。

在后来的战役中, 法军便在大雪纷飞、寒风凛冽中灰溜溜地撤离了莫斯科。

三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰, 如果我们从时间轴上看, 法兰西皇帝透过熊熊大
火俯瞰莫斯科城时, 脚下正好就踩着黄金分割线。

1941年 6月 22日, 纳粹德国开始了针对苏联的“巴巴罗萨”计划, 实行闪电战, 在极短
的时间内, 就迅速攻占了的苏联广袤的领土, 并打算继续向该国的纵深推进. 在长达两年
多的时间里, 德军一直保持着凶猛进攻的势头, 直到1943年 8月, “巴巴罗萨”行动结束, 德军从此转入守势, 再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役的进攻. 被所有战争史学
家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役, 恰恰发生在战争爆发后的第 17个月,
正是德军由盛而衰的 26个月时间轴线的黄金分割点。

拿破仑、希特勒这两个身经百战的战略天才居然都惨败与黄金分割之下。

这或许便是天意吧。

在中国古代春秋时期, 晋厉公率大军伐郑, 与援郑之楚军决战于鄢陵, 厉公采纳了楚军叛
臣贲皇的建议,以中军之一部进攻楚军之左军; 以另一部进攻楚军之中军, 集上军、下军、新军及公族之卒攻击楚之右军, 而晋军攻击要点正好选择在楚军战斗队形的黄金分割点上, 击中了对方的要害, 要一举将敌打垮, 迅速达到了战争目的。

无论是古希腊帕特农神庙的美轮美奂, 亦或是中国古代的兵马俑, 它们的垂直线与水平线
之间的关系居然完全符合 1 ：0. 618的比例. 将亚欧大陆横扫的蒙古骑兵，有学者经过研究发现, 蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵南辕北辙, 在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为 2 ：3, 人盔马甲的重骑兵为 2, 快捷灵活的轻骑兵为 3, 两者在编配上恰巧符合黄金分割律。

在冷兵器时代, 虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念, 但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时,黄金分割率的法则却被体现地淋漓尽致, 因为按黄金分割比例制造出来的兵器, 用起来会更加得心应手，更容易把敌军击杀。

当步枪刚刚制造出来的时候, 它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理, 令人很难抓握和
瞄准. 直到 1918年, 一个名叫阿尔文﹒约克的美国远征军下士, 对这种步枪进行了改造, 改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合 0. 618的黄金分割比例。

在实际上, 从锋利的马刀刃口的弧度, 到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度；到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度, 我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。

在大炮射击中, 如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里, 最小射程为 4公里, 则其最佳射击距离在 9公里左右, 为最大射程的2/3, 与 0. 618十分靠近。

在进行战斗部署时, 如果是进攻战斗, 大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处, 如果是防御战斗, 则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。

真想不到战争和黄
金分割居然也息息相关。

4、生活方面
我们都知道人体的正常体温是 37． 5 摄氏度，它和 0． 618 的乘积为23． 175℃，而当人处在这一环境温度中时，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能都会达到最佳状态。

养生学家通过多年观察研究发现，动和静是一个 0． 618 比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。

医学专家分析后发现，如果每顿饭都吃到六七成饱的人是几乎不会生胃病;人的脑电波图，当高低频率的比为 1:0．618 时，正是身心感到最快乐欢愉的时刻。

人类的消化道长 9 米，其 0． 618 为 5． 5 米，恰好是承担消化吸收任务的小肠的长度。

最适合消化以素食为主的混合膳食。

食物供给人体以热能，热能由碳水化合物、蛋白质和脂肪提供，碳水化合物供热要占人体总热能需要的 0． 618，主要是谷物中的淀粉。

我们往往把进餐说成吃饭，这是一个很通俗但实用的说法，突出了重点。

蛋白质是人体含量最多的有机物质，由 20 种氨基酸组成，“20”的 61． 8%即 12 种氨基酸为人体自行合成，另外 8 种氨基酸则必须由食物供给。

为了保证蛋白质的摄入，膳食中优质蛋白质的供给量应达到61． 8%。

优质蛋白主要存在于动物性食物和豆类食物中，所以每天吃适量豆类食物和豆制品对健身很有益处。

大家都知道，植物油和动物脂肪都有不同的生理功效，植物油与动物脂肪的摄入比例也应符合黄金分割比值。

此外人体中要酸碱平衡，米、面、肉、蛋、油、糖等属于酸性食物，进食过多会令血液偏酸，从而导致酸性体质，免疫能力下降，容易生病。

所以我们应该多吃些碱性食物，使血液保持正常的微碱性。

碱性食物主要有海带、食用菌、蔬菜和水果等，进食量应占膳食总量的 61． 8%。

日本人的平均寿命多年来占据世界首位，合理的膳食是一个主要因素，在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例已基本上达到了黄金分割的比值。

在人类的生长过程中，从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律，也始终遵循着黄金分割率。

比如:小孩子先长 20 颗“乳牙”，到青少年期渐渐换成 32 颗“恒牙”，32 的 0． 618 不就是 20 吗? 人的发育生长大约至 25 岁左右为止，而性成熟的年龄则在 14—16 岁左右，这个年龄比例也恰好是“黄金分割”。

所以从体质训练来看，如果在 14—16 岁左右加大训练力度，最容易出成绩，效果最佳。

人们常说“十六岁花季”，古人常称姑娘的芳华是“二八”也即 16 岁，是最有光彩的时候。

三、黄金分割与“美”
人的认识总是在不断深化的过程中。

当我们了解了黄金分割率与我们生活有关的事实后，再来考察“和谐”和“美感”究竟是什么，就会有不同的感受。

它不仅有助于我们认识什么是美，而且也能让我们反过来由美来认识生命。

为什么黄金分割会有如此的美感效应？毕达哥拉斯曾经用高度凝练的一句话:“人是万物的尺度。

”对这作了最好的总结。

“人是万物的尺度”确立了“黄金分割率”是最基本的美学原则。

在古希腊人眼中，健康的人体中存在着各种优美、和谐的比例关系，因此健康的人体才是最完美的。

在古希腊的教育中，无论是雅典还是斯巴达，都十分注重体育，古希腊人从最优秀的运动员身上总结得出: 最健康的人体的各种比例应该是遵守黄金分割的。

当然，这种描述概括出的结论最后能否得到精确的数理理论的支持，还有待我们继续深入地调查研究。

人类的进化促进了人类的发展，人不仅仅是感官动物，人们可以通过相似、联想等手段来形成概念，拓展认识，扩大知识面。

因为幸福与健康密不可分，健康又与人体比例息息相关，如果这样的意识非常强烈，则必然会把黄金分割率看成所有美的标准，再加上许多生命现象中有这样的比例，所以一切黄金分割率的形象，都可能引起人们对生命的珍惜、热爱，对幸福的向往，对美好的追求。

这便是黄金分割率能成为美学基本原则的最根本的原因。

所有的认识都要有一个循序渐进的过程。

对于黄金分割的美，我们的认识还很浅薄。

虽然我
们还没有完整地研究出黄金分割的美以及黄金分割与美的关系，但我们希望能激起更多求真求善爱美的人们的思考，去推动我们科学的进程，让我们的世界更加美好。

参考文献：[1] 卢万兵.奇妙的“黄金分割”［J］.数学教学研究，2006（11）.
[2] [1] 许喜华《工业造型设计》浙江大学出版社出版，1986 年 11 月
[3]吴振奎，刘舒强．数学中的美——数学美学初探[M]．天津:天津教育出版社，1997．。