上海教育版数学九上24.6实数与向量相乘教案

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24.6实数与向量相乘（1）

一、教学内容分析

在学生已经学习向量的有关概念和加、减运算的基础上，本节通过将“几个相同向量连加”与“几个相同数的连加”类比，引入了正整数与向量相乘的运算，然后说明了整数与向量相乘的意义. 二、教学目标设计

1．通过类比几个相同的数连加的运算，认识整数与向量

相乘的规定的合理性；理解实数与向量相乘的意义，掌握实

数与向量相乘的表示方法；对于给定的一个非零实数和一个非

零向量，能画出它们相乘所得的向量

2．领悟类比思想，增强概括能力

三、教学重点及难点

实数与向量相乘的几何意义，． 四、教学用具准备 实物投影仪、多媒体设备 五、教学流程设计

六、教学过程设计

（一）温故知新

复习：1．向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平

行四边形法则是怎么表示的？

2． a

已知：向量b a ,求：（1）b a +（2） b a -

（二）探索新知

1．思考：已知=++a a a 3a ，那么=++→

→

→

a a a ？

几个相同的向量相加，是否能像几个相同的数相加一样呢？

例题

1 已知向量a ，如何求（1）a a a

++

温故知新 探索新知 巩固练习

反思小结

布置作业

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学生动手画图验证猜测结论并归纳.

变式：（2）求

)()()(a a a -+-+-=？ 2．归纳

我们规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算：

一般的，设n 为正整数，a 为向量，我们用a n 表示n 个a 相加；

用a n -表示n 个a -相加．.又当m 为正整数时，a m n

表示与a 同向且

长度为a m n 的向量.

[说明] 例题1是根据实数与向量相乘的意义画图后与学生共同归纳,体会实数与向量相乘的几何表示，初步感受到实数与向量相乘的积是一个与原向量平行的向量

例题2 已知非零向量a

，求作,3,3,25a a a

--并指出他们的长度和方向.

例题3 已知平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 、分别是各边的中点

EG 与FH 相交于点O.设b BA a AD

==,请用向量a 或b 表示向量OF OE ,，

并写出图中与向量相等的量.

[说明]本例题将平行四边形的性质与向量加法的平行四边法则结合运用．

例题4 已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 与AC 上DE ∥BC ，3AD=4DB ，

试

A

B

C

D E

H G

F

O

A

B

E C

D

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用向量BC 表示向量DE .

[说明]本例题引导学生初步认识两个平行向量的代数表达形式

（三）巩固练习

1、→

a k 表示实数k 与向量→

a 相乘的运算，下列表示运算是否正确： （1）→

a k 表示为k ×→

a 或者k ·→

a （ ） （2）→

a k 表示→

a k （ ） （3）→

a k 表示a k →

（ ） 2、已知非零向量a ，求作4→a ，-2→a ，-2

1→

a ，并指出他们的长度和

方向.

3．如图，矩形ABCD 中，E 、M 、F 、N 是AB 、DC 的三等分点，设

b DA a AB

==,试用向量b a ,表示向量AD AE ,，

并写出图中与DA AE ,向相等的向量

（四）反思小结

1、这节课你学会了什么？

2、你还有什么疑惑吗？

（五）、作业布置

练习册：习题 24.6（1）

A

E

D

M

F

C