高考文科数学真题分类

马龙一中2020年高考数学备考资料
数学高考全国卷真题汇编
（文科）
目录
第一部分：客观题
1.专题一集合和常用逻辑用语 (3)
2.专题二复数 (5)
3.专题三函数 (6)
4.专题四导数的应用 (8)
5.专题五三角函数 (9)
6.专题六平面向量 (12)
7.专题七数列 (13)
8.专题八圆锥曲线 (14)
9.专题九立体几何 (17)
10.专题十概率与统计 (21)
11.专题十一线性规划 (24)
12.专题十二程序框图 (26)
13.专题十三推理与证明 (27)
第二部分：解答题
1.专题一三角函数 (28)
2.专题二数列 (29)
3.专题三概率与统计 (33)
4.专题四立体几何 (44)
5.专题五解析几何 (51)
6.专题六导数及应用 (57)
7.专题七坐标系和参数方程 (63)
8.专题八不等式的应用 (69)
第一部分：客观题
专题一：集合和常用逻辑用语
（一）集合
1.【2016课标1，文1】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =,则A B =（ ）
A. {1, 3}
B. {3, 5}
C. {5, 7}
D. {1, 7}
2.【2017课标1，文1】已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则（ ）
A ．A B=3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭
B ．A B =∅
C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭
D ．A B= R
3.【2018课标1，文1】已知集合{0,2},{2,1,0,1,2}A B ==--,则A B ⋂=（ ）
A.{0, 2}
B. {1, 2}
C. {0}
D. {-2,-1, 0, 1, 2}
4.【2019课标1，文2】已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，
=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ）
A. }6,1{
B.}7,1{
C.}7,6{
D. }7,6,1{
5.【2016课标2，文1】已知集合{1
23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =
( ) A.{210123}--，
，，，， B.{21012}--，，，， C.{123}，， D.{12}， 6.【2017课标2，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =（ ）
A ．}{1,2,3,4 B. }{1,2,3 C.}{2,3,4 D. }{1,3,4
7.【2018课标2，文2】已知集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==,则A B ⋂=（ ）
A. {3}
B. {5}
C. {3, 5}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 7}
8．【2019课标2，文2】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =
A ．(–1，+∞)
B ．(–∞，2)
C ．(–1，2)
D ．∅
9.【2016课标3，文1】设集合
{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，
则 A.{48},
B.{026}，,
C.{02610}，，,
D.{0246810}，，，，, 10.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11.【2018课标3，文1】集合{10},{0,1,2}A x x B =-≥=，则A B =( )
A. {0}
B. {1}
C. {1, 2}
D. {0, 1, 2}
12. 【2019课标3，文1】已知集合
}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A ，则=⋂B A （ ）
A.
}1,0,1{- B.{0,1} C.}1,1{- D.}2,1,0{
（二）逻辑语言
1.【2014课标2，文3】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）
A ．是的充分必要条 B. 是q 的充分不必要条件
C. p 是q 的必要不充分条件
D. p 既不是q 的充分也不必要条件
2.【2013课标1，文5】已知命题:,23x x P x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是( )．
A.p q ∧
B. p q ⌝∧
C. p q ∧⌝
D. p q ⌝∧⌝
3. 【2019课标1，文11】记不等式组620x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题
p ：(,)x y D ∃∈，29x y +≥；命题q ：,),212x y D x y ∀∈+≤（下面给出了个命题
( )
①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝
A. ①③
B. ①②
C.②③
D.③④
专题二：复数
1.【2016课标1，文2】设(1+2i)(a +i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a =( )
A.－3
B.－2
C.2
D.3
2.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A ．i(1+i)2
B ．i 2(1-i)
C ．(1+i)2
D ．i(1+i) 3.【2018课标1，文2】设，则（ ）
A ．0
B ．
C ． D
4. 【2019课标1，文1】设312i
z i -=+，则z =（ ）
A.2 D.1
5.【2016课标2，文2】设复数z 满足z+ i= 3-i ，则z =（ ）
A. -1+2i
B.1-2i
C.3+2i
D.3-2i
6.【2017课标2，文2】(1i)(2i)++=
A.1i -
B.13i +
C.3i +
D.33i +
7.【2018课标2，文1】（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．【2019课标2，文2】设z =i(2+i)，则z =
A ．1+2i
B ．–1+2i
C ．1–2i
D ．–1–2i 9.【2016课标3，文2】若z=4+3i ，则
z z ＝（ ） A. 1 B. -1 C. 45+35i D. 45-35i
10.【2017课标3，文2】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
121i z i i -=++z =121()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+
11.【2018课标3，文2】()()12i i +-=（ ）
A ．3i --
B ．3i -+
C ．3i -
D ．3i +
12. 【2019课标3，文2】若i i z 2)1(=+，则=z （ ）
A.i --1
B.i +-1
C.i -1
D.i +1
专题三：函数
1.【2016课标1，文8】若0,01a b c >><<,则( )
A. log log a b c c <
B.log log c c a b <
C.c c a b <
D. a b c c >
2. 【2016课标1，文9】函数22x y x e =-在[2,2]-的图象大致为（ ）
3.【2017课标1，文8】函数的部分图像大致为（ ）
4.【2017课标1，文9】已知函数，则( )
A.在（0,2）单调递增 C.()y f x =的图像关于直线1x =对称
B.在（0,2）单调递减 D.()y f x =的图像关于点（1,0）对称
5.【2018课标1，文12】设函数
，则满足的的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.【2018课标1，文13】已知函数，若，则________．
7. 【2019课标1，文3】已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）
A.a b c <<
B.a c b <<
C.c a b <<
D.b c a <<
8.【2019课标1，文5】函数2sin ()cos x x
f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为（ ）
A. B.
C.
D.
sin21cos x y x =-()ln ln(2)f x x x =+-()f x ()f x ()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，()()12f x f x +<x (]1-∞，()0+∞，()10-，()0-∞，()()22log f x x a =+()31f =a =
9.【2016课标2，文10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的
定义域和值域相同的是( )
A.y x =
B.lg y x =
C. 2
x y =
D.y 10.【2016课标2，文12】 已知函数()()f x x R ∈满足()(2)f x f x =-，若函数
223y x x =--与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅，则1=
m i i x =∑ ( )
A. 0
B.m
C.2m
D.4m
11.【2017课标2，文8】函数
的单调区间是( ) A. (-,-2) B. (-,-1) C. (1, +) D. (4, +)
12.【2017课标2，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)
x ∈-∞时,32()2f x x x =+,则(2)f = . 13.【2018课标2，文3】函数的图象大致为（ ）
14. 【2018课标2，文12】已知是定义域为的奇函数，满足
．若，则（ ）
A ．-50
B ．0
C ．2
D ．50
15. 【2019课标2，文6】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=
A ．e 1x --
B ．e 1x -+
C ．e 1x ---
D ．e 1x --+ 16.【2016课标3，文7】已知4
213332,3,25a b c ===，则( )
A.b a c <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D.c a b <<
17.【2017课标3，文7】函数2sin 1x
y x x =++的部分图像大致为( )
18.【2017课标3，文16】设函数
则满足的x 的取值范
围是__________. 19.【2018课标3，文7】下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）
A ．()ln 1y x =-
B ．()ln 2y x =-
C ．()ln 1y x =+
D ．()ln 2y x =+
2()ln(28)f x x x =--∞∞∞∞()2e e x x
f x x --=()f x (),-∞+∞()()
11f x f x -=+()12f =()()()()12350f f f f ++++
=10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，1()()12f x f x +->
20.【2018课标3，文9】函数
422y x x =-++的图像大致为（ ） 21.【2018课标3，文16】 已知函数
(
))ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________
22. 【2019课标3，文12】设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在(0,)+∞单调递减,则( ) A.
233231(log )(2)(2)4f f f -->> B. 233231(log )(2)(2)4f f f -->> C.
233231(2)(2)(log )4f f f -->> D. 23
3231(2)(2)(log )4f f f -->>
专题四：导数的应用
1.【2015课标1，文14】已知函数
3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，则a = .
2.【2016课标1，文12】若函数
1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则
a 的取值范围是（ ） A.[1,1]- B. 1[1,]3- C. 11[,]33- D. 1[1,]3--
3.【2017课标1，文14】曲线21
y x x =+在点(1,2)处的切线方程为 .
4.【2018课标1，文6】设函数
．若为奇函数，则曲线
在点处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．
5. 【2019课标1，文13】曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程
为 .
6.【2015课标2，文16】 已知曲线在点
处的切线与曲线 相切,则a = ．
7.【2018课标2，文13】曲线在点处的切线方程为__________．
8.【2018课标2，文13】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为（ ）
A ．10x y --π-=
B ．2210x y --π-=
C ．2210x y +-π+=
D ．10x y +-π+=
()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ln y x x =+()1,1()221y ax a x =+++2ln y x =()1,0
9.【2016课标3，文16】已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，
1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式________ .
10.【2019课标3，文7】已知曲线
x x ae y x ln +=在点)1(ae ，处的切线方程为b x y +=2，则（ ）
A.e a =,1-=b
B.e a =,1=b
C.1-=e a ,1=b
D.1-=e a ,1-=b
专题五：三角函数
(一)三角函数
1.【2016课标1，文14】已知θ是第四象限角，且
3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= .
2.【2016课标1，文6】若将函数
2sin(2)6y x π=+的图象向右平移的图像向右平移1
4个周期后，所得图像对应的函数为( ) A.2sin(2)4y x π=+ B.
2sin(2)3y x π=+ C.
2sin(2)4y x π=- D.2sin(2)3y x π
=- 3.【2017课标1，文15】已知(0,),tan 22παα∈=，则cos()4πα-= .
4.【2018课标1，文8】已知函数，则（ ）
A ．的最小正周期为，最大值为3
B ．的最小正周期为，最大值为4
C ．的最小正周期为，最大值为3
D ．的最小正周期为，最大值为4
5.【2018课标1，文11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且
，则（ ） A ． B ． C
D ．
6.【2018课标1，文7】tan 255︒=（ ）
A.2-2-2 D.2
7．【2019课标1，文15】函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为___________． ()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2παx ()1,A a ()2,B b 2cos 23α=a b -=1
51
8【2016课标2，文11】函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.【2016课标2，文3】函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）
A.
2sin(2)6y x π=- B. 2sin(2)3y x π=- C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)3y x π
=+
10.【2017课标2，文3】函数()sin(2)3f x x π
=+的最小正周期为( ) A. 4 B. 2 C. D.
11.【2017课标2，文13】函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .
10.【2018课标2，文10】若在是减函数，则a 的最大值
为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 【2019课标2，文8】若x 1=4π，x 2=43π
是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻
的极值点，则ω=
A ．2
B ．32
C ．1
D ．12
13．【2019课标2，文11】已知a ∈（0，π
2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A ．1
5 B ．55 C ．33 D ．25
5
14.【2016课标3，文6】若
1
tan 3θ=,则cos2θ=( )
A. 45-
B. 15-
C.15
D.45
15.【2016课标3，文14】函数sin cos y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移______个单位长度得到.
16.【2017课标3，文4】已知
，则=( ) A. B. C. D.
πππ2π
()cos sin f x x x =-[]0,a π
4π23π4π4sin cos 3αα-=sin 2α79-29-2979
17.【2017课标3，文6】函数
1()sin()cos()
536f x x x ππ
=++-的最大值为（ ）
A.
B.1
C. D.
18.【2018课标3，文4】若
1
sin 3α=
，则cos2α=（ ）
A ．89
B ．79
C ．7
9-
D ．8
9-
19.【2018课标3，文6】函数
()2tan 1tan x
f x x =
+的最小正周期为（ ）
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．2π
20. 【2019课标3，文5】函数()2sin sin 2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
（二）解三角形
1.【2016课标1，文4】 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,已知
2
5,2,cos 3a c A ===
，则b =( ) 23 C. 2 D. 3
2.【2017课标1，文11】 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2,2a c ==，则C=( )
A.12π
B. 6π
C. 4π
D. 3π
3.【2018课标1，文16】的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．
4.【2019课标1，文11】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b
c =
（ ）
A. 6
B.5
C.4
D.3
5.【2016课标2，文15】 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若
4cos 5A =
， 5
cos 13C =
， 1a =， 则b =____________
6.【2018课标2，文7】在中，，，则AB=（ ）
A ．
B C D ．7．【2019课标2，文15】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.
8.【2016课标3，文9】在ABC ∆中，4B π=,BC 边上的高等于13BC
，则
653
51
5ABC △A B C ，，
a b c ，，sin sin 4sin sin b C c B a B C +=2228b c a +-=ABC △ABC △5
cos
2C 1BC =5AC =4230295
sin A =（ ）
A ．310 B.1010 C.55 D.310
10
9.【2017课标3，文15】 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。

已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.
10. 【2018课标3，文11】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ．若ABC ∆的面积为222
4
a b c +-，则C =（ ）
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．6π
专题六：平面向量
1.【2016课标1，文13】设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = .
2.【2017课标1，文13】已知向量(1,2),(,1)a b m =-=，若向量a b +与a 垂直，则m = .
3.【2018课标1，文7】在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A.
B ．
C.
D ．
4.【2019课标1，文8】已知非零向量a ，b 满足||2||b a =，且b b a
⊥-)(，则
a 与b
的夹角为（ ）
A.6π
B.3π
C.32π
D.65π
5.【2016课标2，文13】已知向量(,4),(3,2)a m b ==-，且 ，则m = .
6.【2017课标2，文4】设非零向量,a b 满足a b a b
+=- ，则( ) A. a b ⊥ B.
a b
= C. D.
a b
>
7.【2018课标2，文4】已知向量，满足，，则（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 8．【2019课标2，文3】已知向量 a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A ．2 B ．2 C ．52 D ．50
9.【2016课标3，文
3】已知向量
13(,)22BA =，31(,)
22BC =，则ABC ∠=( ) A.30° B.45° C. 60° D.120° 10.【2017课标3，文13】(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，则m = .
11.【2018课标3，文13】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．
6ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -13
44
AB AC -31
44AB AC +13
44
AB AC +a b 1=a 1⋅=-a b ()2⋅-=a a b
12. 【2019课标3，文13】已知向量
()
2,2a =,
()
8,6b =-,则
cos ,a b =
.
专题七：数列
1.【2015课标1，文7】已知}{n a 是公差为1的等差数列，n S
为}{n a 的前n 项
和，则84104,S S a ==
（ ）
A.172
B. 19
2 C.10 D.12
2.【2015课标1，文13】在数列}{n a 中，112,2n n a a a +== , n S
为}{n a 的前n 项
和。

若126
n S =，则n = . 3. 【2019课标1，文14】记n
S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，3
3
4
S =，
则4S =
.
4.【2015课标2，文5】设是等差数列的前项和,若,则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5.【2015课标2，文9】已知等比数列满足
,,则（ ）
6．【2019课标3，文6】已知各项均为正数的等比数列}
{n a 的前4项和为15，且13543a a a +=，则=3a （ ）
A.16
B.8
C.4
D.2
7. 【2019课标3，文14】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若35a =,713
a =,则10S =
.
n S {}
n a n 1353a a a ++=5S =
57911{}
n a 11
4a =
()35441a a a =-2a =
A.2
B.11
C.
21
D.
8
专题八：圆锥曲线
1.【2016课标1,文15】设直线2y x a =+与圆
22
:220C x y ay +--=相交于A ，B 两点，若
3
2AB =，则圆C 的面积为 .
2.【2016课标1,文5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l
的距离为其短轴长的1
4，则该椭圆的离心率为( )
A. 31
B. 21
C. 32
D.43
3.【2017课标1，文12】设A 、B
是椭圆2
2
:1
3y x
C m +=长轴的两个端点，若
C 上存
在点M 满足120AMB ∠=，则 m 的取值范围是（ ）
A.(0,1][9,)⋃+∞
B.[9,)⋃+∞
C.(0,1][4,)⋃+∞
D.[4,)⋃+∞
4.【2017课标1，文5】已知F 是双曲线2
2
:1
3y
C x -=的右焦点，P 是C 上一点，
且PF 与x 轴垂直，且A 的坐标是(1,3)，则APF 面积为( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 3
2
5.【2018课标1,文4】已知椭圆：的一个焦点为，则的离
心率（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.【2018课标1,文15】直线与圆交于两点，则 ________．
7. 【2019课标1,文
10】双曲线)
0,0(122
22>>=-b a b y a x C ：的一条渐近线的倾斜角为
︒130，则C 的离心率为（ ）
A.︒40sin 2
B.︒40cos 2
C.︒50sin 1
D.︒50cos 1
C 22
214x y a +=()2,0C 1
31
2
1y x =+22230
x y y ++-=A B ，AB =
8.【2019课标1,文12】已知椭圆C 的焦点坐标为1(1,0)
F -，
2(1,0)
F ，过
2
F 的
直线与C 交于A ，B 两点，若
222AF F B
=，
1
AB BF =，则C 的方程为（ ）
A. 2212x y +=
B.221
32x y += C.22143x y += D.
22154x y += 9.【2016课标2,文6】 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =( )
A. 43-
B. 3
4
-
10.【2016课标2,文5】 设F 为抛物线2
:4C y x =的焦点，曲线(0)k
y k x =
>与C
交于点P ，PF x ⊥轴，则k =( )
A. 12
B. 1
C. 3
2 D.2
11.【2017课标2，文12】过抛物线2
:4C y x =的焦点F
的直线交
C 于点M
（M 在x 轴上方），l
为C 的准线，点N 在l
上，且MN ⊥l ,则M
到直线NF 的距离为 ( )
B. C. 12.【2017课标2，文5】若1
a >，则双曲线的离心率的取值范围是
( )
A. B. C. D.
13.
【2018课标2,文6】 双曲线
方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D
．
14.【2018课标2,文11】已知，
是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离
心率为（ ） A ．
B ． C
D
x y a =22
2-1∞））（112（，）()22
2210,0x y a b a b -=>>y =y =y =y =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 121
15．【2019课标2,文9】若抛物线
y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆22
1
3x y p p +=的一个
焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
16．【2019课标2,文12】设F 为双曲线
C ：22
221
x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O
为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A
B
C ．2
D
17.【2016课标3,文12】已知O 为坐标原点，F 是椭圆
22
22:
1(0)x y C a b a b +=>>的左焦
点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l
与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )
A. 13
B. 12
C. 23
D.34
18.【2016课标3,文15
】已知直线:60l x +=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= . 19．【2017课标3,文11】已知椭圆2
2
22
:1(0)x y C a b a
b
+=>>的左、右顶点分别为
A 1，
A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为（ ）
20.【2017课标3,文14】双曲线(0a >)的一条渐近线方程为，
则a = .
21.【2018课标3,文8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P
在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ） A ．[]26，
B ．[]48，
C ．
D ．⎡⎣ 22.【2018课标3,文10】 已知双曲线2
2
22
1x y C a
b
-=：（00a b >>，
，
则点()40，到C 的渐近线的距离为（ ）
20bx ay ab -+=13
22
219
x y a -=35
y x =
A ．2
B ．2
C ．3
2
2
D ．22
23. 【2019课标3,文10】已知F 是双曲线C ：
22
145x y -=的一个焦点为点P 在
C 上O 为坐标原点.若||||PO OF =则OPF ∆的面积为（ ）
A: 32 B:52 C: 72 D:9
2
24．【2019课标3,文
15】设1F 、2F 为椭圆1
20362
2=+y x C ：的两个焦点，M
为C 上一
点且在第一象限，若21F MF ∆为等腰三角形，则M 的坐标为________.
专题九：立体几何
1.【2016课标1，文11】平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α平面
11
CB D ，α⋂平面ABCD =m ，α⋂平面11ABB A =n ，则m ，n 所成角的正弦值为
（ ）
A.32
B. 2
2 C. 3
3 D. 13
2.【2016课标1，文7】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3
28π
，则它的
表面积是( )
A.17π
B. 18π
C. 20π
D. 28π
3.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，,A B 为正方形的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）
4.【2017课标1，文16】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，
SC 是球O 的直径。

若平面SCA ⊥平面SCB ，,SA AC SB BC ==，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .
5.【2018课标1，文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，
，过直
线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.【2018课标1，文9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．
B ． C.3
D ．2
7.【2018课标1，文10】在长方体中,，与平面
所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A.8
B ．
C ．
D ．
8. 【2019课标1，文4】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长
度与肚脐至足底的长度之比是21
5-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著
名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
21
5- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长
为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ） A.cm 165 B.cm 175 C.cm 185 D.cm 190 9.【2019课标1，文16】已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC 3P 到平面ABC 的距离为 .
1
O 2
O 12
O O 122π12π82π10πM A N B M N 217251111ABCD A B C D -2AB BC ==1AC
11BB C C
30︒6223
10.【2016课标2，文4】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )
A.12π
B.323π
C.8π
D.4π
11.【2016课标2，文7】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.20π
B. 24π
C.28π
D. 32π
12.【2017课标2，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的
是某几何体的三视图，该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A.90π
B.63π
C.42π
D. 36π
13.【2017课标2，文15】 长方体的长宽高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 .
14.【2018课标2，文9】在正方体中，为棱的中点，则异面直线
与所成角的正切值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15.【2018课标2，文16】已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________． 16．【2019课标2，文7】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A ．α内有无数条直线与β平行
B ．α内有两条相交直线与β平行
C ．α，β平行于同一条直线
D ．α，β垂直于同一平面 17．【2019课标2，文16】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现
1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD 2
23
25
27
2S SA SB SA 30︒SAB △8
了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
18.【2016课标3，文10】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的
是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
A. 18365
+ B. 54185
+
C. 90
D. 81
19.【2016课标3，文11】在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是( )
A.4π
B.9π
2
C.6π
D.32π
3
20.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2
的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )
A. B. C. D.
21.【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则( )
A. B. C. D.
22.【2018课标3，文3】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的
凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒
头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合
时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
23. 【2018课标3，文12】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上
四点，ABC
∆为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC
-体积的最大值为（）
A．123 B．183 C．243 D．543
π3π
4
π
2
π
4
1111
ABCD A B C D
-
11
A E DC
⊥
1
A E BD
⊥
11
A E BC
⊥
1
A E AC
⊥
24.【2019课标3，文8】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面⊥ECD 平面ABCD ，
M 是线段ED 的中点，则（ ）
A.EN BM =，且直线EN BM ,是相交直线
B.EN BM ≠，且直线EN BM ,是相交直线
C.EN BM =，且直线EN BM ,是异面直线
D.EN BM ≠，且直线EN BM ,是异面直线
25. 【2019课标3，文16】学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型。

如图，该模型为长方体1111D C B A ABCD -挖去四棱锥EFGH O -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，H G F E ,,,分别为所在棱的中点，
6==BC AB cm ，41=AA cm ,3D 打印机所用原料密度为3/9.0cm g ，不考虑打印损耗，则作该模型所需原料的质量为 g .
专题十：概率与统计
1.【2016课标1，文3】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 56
2.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A ．12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数
B ．12,,,n x x x ⋅⋅⋅的标准差 C. 12,,,n x x x ⋅⋅⋅的最大值 D ．12,,,n x x x ⋅⋅⋅ 的中位数.
3.【2017课标1，文4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形
内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A.
1
4 B. 2
π
C.
1
2 D. 4
π
4.【2018 课标1文3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加
了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该
地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
5. 【2019 课标1文6】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编
号为1,2,3,,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质
测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）.
A.8号学生
B.200号学生
C.616号学生
D.815号学生
6.【2016课标2，文8】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红
灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒
才出现绿灯的概率为( )
A.
7
10 B.
5
8 C.
3
8 D.
3
10
7.【2017课标2，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，
放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的
概率为( )
A. B. C. D.
8.【2018 课标2，文5】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
9．【2019课标2，文4】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）
A．
2
3 B．
3
5 C．
2
5 D．
1
5 1
10
1
5
3
10
2
5
10．【2019课标2，文14】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某
站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的
估计值为___________.
11.【2016课标3，文4】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一
年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
( )
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温
C.三月和十一月的平均最高气温基本
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
12.【2016课标3，文5】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记
得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）
A．
8
15 B.
1
8 C.
1
15 D.
1
30
13.【2017课标3，文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比
较平稳
14.【2018课标3，文5】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
15.【2018课标3,文14】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价
有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样
方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．16．【2019课标3，文3】两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同
学相邻的概率是（）
A.61
B.41
C.31
D.21 17. 【2019课标3，文4】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中
国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A.5.0
B.6.0
C.7.0
D.8.0
专题十一：程序框图
1.【2016课标1，文10】执行如下的程序框图，如果输入的0,1,1x y n ===，则输出的,x y 满足（ ）
A ．2y x = B.3y x = C ．4y x = D ．5y x =
（第1题） （第2题）
2.【2017课标1，文10】下图程序框图为了求出满足100032n n
->的最小偶数
n ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填（ ）
A ．1000,1A n n >=+
B ．1000,2A n n >=+ C.1000,1A n n ≤=+ D 1000,2A n n ≤=+
3.【2019课标1，文9】右图是求112+
12+
2
的程序框图，
图中空白框中应填入（ ） A.
12A A =
+ B.12A A =+ C.112A A =+ D.112A A =+
4.【2016课标2，文9】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是 实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则 输出的s =（ ）
A ．7
B ．12
C ．17
D ．34
5.【2017课标2，文10】执行如下的程序框图，如果输入的1a =-， 则输出的S =（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6.【2018课标2，文8】为计算
，设计了右侧
的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．i i 1=+ B ．i i 2=+
C ．i i 3=+
D ．i i 4=+
(第7题) （第6题） 7.【2016课标3，文8】执行如图所示程序框图，如果输入4,6a b ==，则输出的n=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
8.【2017课标3，文8】执行如图所示的程序框图， 为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小 值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
11111
1234
99100S =-+-+
+
-
9.【2019课标3,文9】执行右边的程序框图， 如果输出ε为01.0，则输出s 的值等于（ ）
A.4212-
B.521
2-
C.6
212-
D.
7
212-
专题十二：线性规划
1.【2016课标1,文16】 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.
2.【2017课标1,文7】设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =+的最大值为
（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.【2018课标1，文14】若满足约束条件，则的最大
值为________．
4.【2016课标2，文14】若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =-的最小值
为 .
5.【2018课标2，文14】若，满足约束条件，则的最大
值为__________．
6．【2019课标2，文13】若变量x ，y 满足约束条件
23603020x y x y y ⎧⎪
⎨⎪⎩
+-≥+-≤-≤，
，，,则z=3x –y 的最
x y ，220100x y x y y --⎧⎪
-+⎨⎪⎩
≤≥≤32z x y =+x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
z x y =+
大值是___________.
7.【2016课标3，文
13】若,x y 满足约束条件2102101x y x y x -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪
≤⎩ ,则235z x y =+-的最
小值为 .
8.【2017课标3，文
5】设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪
≥⎩,则z
x y =-的取值范
围为（ ）
A. [-3, 0]
B. [-3, 2]
C. [0, 2]
D. [0, 3]
9. 【2018课标3，文15】若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪
-+⎨⎪-⎩
≥，≥，≤则
13z x y
=+的最大值是________．
专题十三：推理与证明
1.【2014课标1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C 三个城市时,
甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
2.【2016课标2，文16】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和
3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 3.【2017课标2，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A.乙可以知道两人的成绩
B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩 4．【2019课标2，文5】在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A ．甲、乙、丙
B ．乙、甲、丙
C ．丙、乙、甲
D ．甲、丙、乙
第二部分:解答题
专题一：三角函数
1.【2015课标1，文17】已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，
2sin 2sin sin B A C =. (1)若a b =，求cos B ；
(2)设90B =，且a =ABC ∆的面积.
2.【2015课标2，文17】ABC ∆中D 是BC 上的点, AD 平分BAC ∠,2BD DC =. （I ）求sin sin B C
∠∠；
（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.
3. 【2019课标3，文18】ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为,,a b c .已知
sin
sin 2A C
a b A +=.
（1）求B ;
（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围；
专题二：数列
1.【2016课标1，文17】已知满足}{n a
是公差为3的等差数列，数列}{n b 满足
12111
1,,3n n n n
b b a b b nb ++==+=
(1) 求}{n a
的通项公式； (2)求数列}{n b
的前n 项和.
2.【2017课标1，文17】记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知232,6S S ==-. (1)求}{n a 的通项公式；
(2)求n S ，并判断12,,n n n S S S ++ 是否成等差数列.
3. 【2018全国1，文17】已知数列{}
n a 满足111,2(1)n n a na n a +==+，设
n n a b n
=
．
⑴求
123
,,b b b .
⑵判断数列{}n b
是否为等比数列，并说明理由；
⑶求的通项公式．
{}n a
4. 【2019全国1，文18】记n
S 为等差数列
{}n a 的前n 项和，已知59a S -=；
（1）若
4
3=a ，求
{}n a 的通项公式；
（2）若01>a ，求使得n
n a S ≥的n 的取值范围.
5.【2016课标2，文17】等差数列}{n a
中，34574,6a a a a +=+= (I)求}{n a
的通项公式； (II)设[]
n n b a =，求数列}{n b 的前10项和，其中[]x
表示不超过x 的最大整数，如[][]0.90,2.62
==.
6.【2017课标2，文17】已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. (1)若335a b +=，求}{n b 的通项公式； (2)若321T =，求3S .
9.【2018全国2，文17】记n
S 为等差数列{}n a 的前项和，已137,15
a S =-=-.
（1）求{}
n a 的通项公式；
（2）求n
S ，并求n
S 的最小值．
10．【2019全国2，文18】已知
{}
n a 是各项均为正数的等比数列，
1322,216
a a a ==+.
（1）求{}
n a 的通项公式；
（2）设2log n n
b a =，求数列
{}
n b 的前n 项和.
11.【2016课标3，文17】已知各项都为正数的数列}{n a 满足11
a =， (1)求23
,a a ； (2) 求}{n a
的通项公式.
n
12.【2017课标3，文17】设数列}{n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋅⋅⋅+-=. (1) 求}{n a 的通项公式；
(2)求数列21
n a n ⎧⎫⎨⎬+⎭
⎩
的前n 项和.
13. 【2018全国3，文17】等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；
(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .
专题三：概率统计
1.【2016课标1，文19】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被
淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在
购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三
年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使
用期内需更换的易损零件数，
y表示1台机器在购买易损
零件上所需的费用（单位：
元），n表示购机的同时购买
的易损零件数.
（1）若n=19，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？。