苏州大学企业管理资料微观经济学习题(4)

中级微观经济学作业四：
1、小明只消费两种商品A 和B ，他仅有的收入来源于别人给予他的一些数量的这两种商品。

然而小明的最优消费量却并不总是被给予的这些数量。

他可以以价格P A =1和P B =2买卖A 、B 两种商品。

小明的效用函数是ab b a U =),(，其中a 是消费商品A 的数量，b 是消费商品B 的数量：
（1）假定别人给予小明100单位的A 和200单位的B ，画出其预算线，并用E 点标示出其初始的禀赋点。

（2）小明对商品A 和商品B 的总需求为多少？
（3）小明对商品A 和商品B 的净需求为多少？
（4）假定在小明进行任何买卖活动之前，商品B 的价格下降为P B =1，商品A 的价格仍然维持在P A =1不变，画出此价格条件下小明的预算线（在同一个图中画）。

（5）小明对商品B 的需求是上升了还是下降了？上升或下降了多少？对商品A 的需求呢？
（6）假定在商品B 的价格下降之前，小明已经把别人给他的所有商品A 和B 都换成了货币收入，然后计划用这些货币收入去购买消费束，则他对商品A 和商品B 的需求分别为多少？
（7）解释为什么在价格变化时，小明持有商品和持有货币收入最终的消费是不同的。

2、坎萨斯大学的一位教授Mohamed El Hodiri 曾经写过一篇《睡觉的经济学》的文章。

他进行了下面的一项分析：“假如一天24小时，一个人每天的消费是商品x 和睡觉s ，他要最大化其效用函数s x u 2=，其中)24(s w x -=，w 为工资率。

”：
（1）在El Hodiri 的模型中，随着工资率w 的增加，消费者最优的睡觉时间是增加？减少？还是不变？
（2）在El Hodiri 的模型中，一天睡觉几个小时是最优的？
3、宁宁的效用函数是2)
C
U-
-
=，其中R为他每天消费的闲暇的时间，他每天有16个
C
R
12
(R
(
,
)
小时在工作和闲暇之间分配，且每天能获得20美元的非劳动收入，商品C的价格为P C=1美元：（1）如果宁宁能够选择每天工作的时间，但工资率为0，那么他会选择消费多少闲暇？
（2）如果工资率为每小时10美元，宁宁可以选择每天工作的时间，那么他会选择每天工作多少小时？
（3）如果宁宁每天的非劳动收入减少为5美元，那么他会选择每天工作几小时？
4、张三是一名水管工，他每周有168个小时在工作和闲暇之间分配。

他每工作一小时向顾客收费
10美元，且如果他喜欢的话，他可以选择任何数量的工作时间。

张三除了工作收入外没有其它的任何收入来源。

（1）画出张三的预算集，描述张三能够负担的每周闲暇和收入的组合。

（闲暇为横轴，收入为纵轴）
（2）写出张三的预算方程。

（3）当自我雇佣时，张三选择每周工作40小时，现在有一家公司有一项紧急的工作，他们以每小时20美元雇佣张三工作并许诺其可以按自己的意愿选择工作多少时间，但是张三仍然选择每周工作40小时。

在上图中，加上此时张三的预算线。

（4）设张三的偏好满足严格凸性，是良好性状的。

在上图中，再加上满足他自我雇佣和受雇于公司时的工作选择的无差异曲线。

（5）假定这家公司的工作任务非常紧急，希望张三每周的工作时间多于40小时，于是他们决定不付给张三每小时20美元的报酬，而是在前40个小时仅付每小时10美元，而在40小时以外，张三每“加班”一小时，公司付给其20美元。

在上图中，画出此时张三的预算线；画出通
过张三的工作选择点的无差异曲线；在这种情况下，张三会选择工作40小时以下还是40小时以上？为什么？
5，小强拥有Cobb-Douglas 形式的效用函数αα-=121
21),(c c c c U ，其中0<α <1,c 1和c 2分别是其在第1期和第2期的消费。

我们事先观察到，如果效用函数的形式为αα-=121
21),(x x x x U ，预算线为“标准”形式m x p x p =+2211时，商品的需求函数为11p m
x α=，2
2)1(p m x α-=： （1）假定小强在第1期和第2期的收入分别为m 1和m 2，以现值的形式写出其预算约束式。

（利率为r ）
（2）我们想用一种“标准”形式比较预算约束，那么在小强的预算约束中，p 1是什么？p 2是什么？m 是什么？
（3）若α=0.2，求解小强在第1期和第2期的需求函数，用m 1、m 2和r 表示。

（4）利率r 的上升对小强第1期的消费、第2期的消费以及第1期的储蓄分别有什么影响？
6, 小李拥有每期20美元的禀赋收入，他可以以200%的利率向别人借钱，也可以按0利率借钱给别人。

（注：如果利率为0，则他在本期储蓄1美元，在下期能够收回1美元；而利率为200%时，他每借入1美元，要在下一期偿还3美元）：
（1）画出小李的预算“线”（提示：可能并不是一条直线），并用阴影标示出他的预算集。

（2）小李投资了一个项目，结果是使他面临m 1=30，m 2=15的状况。

在此项目之外，他仍可以以200%的利率借入或以0利率贷出。

在（1）的图中画出此时的预算约束；小李投资这个项目，境况是变好了还是变坏了？在没有给出其偏好的相关信息时能够做出判断吗？试解释原因。

（3）考虑另外一个项目，这个项目使小李面临m 1=15，m 2=30的境况。

仍然假设其可以按上述利率借贷，但是他投资此项目，便不能投资上一个项目，在上图中再画上此时的预算约束；小李投资此项目后，境况是变好了还是变坏了？在没有给出偏好的相关信息时能够做出判断吗？试解释原
因。

7, 消费者的效用函数为6.024.0121),(c c c c U ，在第1期和第2期的收入分别为m 1=100元和m 2=180
元，利率为r ，求：
（1）第1期和第2期的最优消费分别是多少？
（2）r 分别取什么值时，该消费者在第1期将借入、借出、或者既不借入也不借出？
（3）当利率r 变化时，会对第1期和第2期的消费产生什么影响？。