第四章资本预算
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OCF(QC)＝[(P－V)×QC－FC]×(1－t)＋I×t＋D×t＝0
经营现金流盈亏平衡点：
QCF C ((P 1 tV))I(1t t)Dt
财务盈亏平衡点：是指项目NPV为零时的产品销售量。
记QF：财务盈亏平衡点，（P/A， r，N）：N年年金的现值因子， 则当：
NP(Q V F)tN 1(1 O rC )t F I00
情景
NPV
IRR
航空业的财务健康已提高
100亿元
43%
航空业的财务健康未提高
50亿元
27%
航空业的财务健康恶化
－2亿元
11%
四、盈亏平衡点分析
盈亏平衡点分析：考察的经济变量只有一个，即公司盈亏平衡时所要达到的销售 量。该方法研究在其他经济解释变量保持不变时，产品销售量与项目分析对象之 间的关系。
投资回收期的准则是：确定投资者认可的、可以接受的最长投资回收期 T，如果项目的投资回收期s≤T ，就接受该项目；如果s>T，则拒绝该 项目。如果s1<s2<· · · <sn<T(多个可接受项目)，则接受s1。
贴现投资回收期：是指目标项目所产生的自由现金流的现值可以收回 项目期初投资的最短时间。
1 C 1 rF (1 C r 2 )F 2 . . .(1 C r s)F s C0F I0
年现金净流量=（2×3000－1×3000－2000）×（1－50%）＝500元 NPV=500/0.1－1500 = 3500元
上述例题中A公司敏感度分析 （对变量作悲观估计）
变量 销量 单位售价（元） 变动成本（元） 固定成本（元） 投资（元）
变量的悲观估计值 1000 1.9 1.2 2200 1900
Se-ytN(d1)—Ke-rtN(d2)
=350 e(-0.05)(20) (0.7065)—400e (-0.07)(20)(0.3240)
真实期权
延迟期权
扩张期权
放弃期权
二、延迟期权
延迟期权：指项目持有人通过等待至适当的时期实施该项目 而获得更多收益的权利。
存在条件：排他权----在一个竞争环境中，个别公司对于 其竞争对手在开展项目方面拥有特殊的优势（如拥有为期 10年的专利）。
NPV=PV－I0 NPV：项目净现值 PV：预期现金流入量现值 I0：初始投资
RADR：风险调整贴现率。（某项目的风险越高，风 险调整贴现率越高，则给定的现金流入量的净现值就 越低。）
二、敏感度分析
敏感度分析：是指在其他经济解释变量保持不变
时象，Y~第i造个成经的济影解响释以变及量影X~ 响i 的程变度动的给一项种目分分析析方对法。
敏感度 Y Xi
例4-3
假如A公司对某项目进行投资，对每个变量的正常估计为： 初始投资1500元，估计年销售量3000件，单位售价2元， 单位变动成本1元，固定成本2000元，所得税率为50%，投 资者要求回报率为10%。假定该项目永续经营，不考虑折旧。 则项目年现金净流量？
第四章 资本预算
本章重点
对各种风险调整方法的理解及应用 各种真实期权的理解及计算 如何应用期权定价对公司价值进行评估
本章难点
对各种风险调整方法的理解及应用
第一节 传统资本预算方法
传统资本预算方法
净现值法
回收期法 内部收益率法 盈利指数法
四种方法的理论依据——现值
一、净现值法
净现值：是指将目标项目在未来存续期间产生的预期现金流，以 适当的贴现率贴现后加总，再减去目标项目期初的投资金额后的 差量。
NPV=0；表明目标项目产生的预期现金流正好能够收回期 初投资，但不能带来超额回报。
NPV<0；表明目标项目产生的预期现金流无法收回期初投 资。
根据净现值原则，在无资本约束时，公司应该接受所有NPV 大于零或等于零的项目，而拒绝所有NPV小于零的项目。
现金流计算
通常用“自由现金流（FCF）”表示每年预期现金净流量。
“公司”资产负债表
资产 营运资（WC） 长期资产（LA）
负债和股东权益 长期负债（B） 股东权益（E）: 股东权益1（E1） 未分配利润（RE）
合计（A=WC+LA）
合计（B+E1+RE）
“公司”利润与利润分配表
一、业务收入
减：业务成本 业务税金及附加 营业费用 管理费用 财务费用（未含长期债务的利息支出）
NPV敏感度分析 －11500 2000 500 2500 3100
三、情景分析
情景分析：是一种变异的敏感度分析，是指从所有经济解释 变量同时变动的角度，考察项目未来可能发生的变化的一种 分析方法。
设Xi为第i个变量，共N个变量，Y为项目的表现，则项目的 可能变化可表示为：
Y = f（X1, X2, ···, XN）
NP I0 V (1 C I1R ) F (R 1 C I2 R )F 2 R .. .(1 C ItR )F t R 0
当项目的内涵报酬率≥要求最低投资收益回报率，接受该项目； 当项目的内涵报酬率＜要求最低投资收益回报率，拒绝该项目。
如果IRR1<IRR2<…<IRRt时，选择IRRt。
影响来自百度文库PV的主要因素
N：不仅决定于生产设备的物理寿命，同时还受到技 术革新、产品升级换代和市场需求的变化。
CFt：预测的准确性直接关系到项目NPV结果的合理 性。
r：是投资者的要求收益率，通常用存续期内的平均贴 现率代替。
净现值原则
NPV>0；表明目标项目产生的预期现金流不仅可以收回期 初投资，而且还可以向投资者提供超出他们要求之外的回报， 该回报的现值就是目标项目的NPV.
OCF×(P/A，r，N)＝I0 财务盈亏平衡点为：
Q FF C (1t)I( P t V D ) t(1 It0)/P (/A ， r， N )
决策树分析法：是一种动态的分析方法，该方法将公司未来 可以实施的投资方案均考虑在内，并作为当前投资决策的依 据。
决策树分析法是一种利用图表或列表的方式列示一个项目 产生的现金流序列的方法。因此，运用决策树分析法时， 首先要描述各种可能的投资路径，即绘制决策树。
第二节 资本预算的风险调整方法
由于投资项目存在风险，投资项目的实际现金流与预计现金 流会出现差异，风险越大，其偏离预期现金流的程度越大。 考虑风险对项目有效性的影响称为资本预算的风险调整。
风险调整方法
分子和分母 策略
敏感度分析
情景分析
决策树法
盈亏平衡点 分析
一、分子和分母策略
分子策略：（确定等值法）——偏爱
NPV
IRR=28%
项目NPV与贴现率之间的关系
只要投资者最低可接受的报酬率小于28%（内涵报酬 率），该项目的NPV一定大于零。
四、获利指数法
获利指数（PI）：是标的项目的现值（PV）与项目的期初投 资I0之比。
PI PV I0
当资本无约束时，接受所有PI≥1的目标项目，拒绝PI＜1的目标项目。 PI1 < PI2 < … < PIt ，则选择PIt 。
确定等值：是指每年使投资者满意的预计现金流量中确定 （无风险）的份额，而不是每年所有可能的现金流入量。
n
NPV
t1
(1tCrfF)tt I0
αt：t年的确定等值系数，范围【0，1】 CFt：t年中相关预期现金流入量 rf：无风险报酬率
分母策略（风险调整贴现率法）——常用
NP Vt n1(1R CA tFD )t RI0
时刻0 出售100万元 出租
时刻1
90万元（0.7） 70万元（0.3）
时刻2
70万元（0.8） 40万元（0.2）
50万元（0.9） 30万元（0.1）
第三节 真实期权资本预算方法
一、真实期权概述
真实期权也称为实期权或实物期权，它是以非交易资产 为合同标的的期权
真实期权特点：
基础资产不参与交易 资产价格的变化是连续的 方差已知且在有效期内保持不变 执行必须在瞬间完成
决策树由若干节点和枝干组成。□表示决策节点，○表示 机会节点，相应的枝干分别为决策枝干和机会枝干。
决策节点：此时可以进行决策，选择未来投资方案； 决策枝干：在特定投资方案下的投资路径； 机会节点：此时产生多种经营状态； 机会枝干：各种可能出现的经营状态。
例4-5
A公司拟将对设备进行投资，该设备的变现价值为240万元。现有两种 投资路径，即出租和出售。如出租，租期为2年，假定租期结束后设备 报废。投资要求回报率10%。
当项目所产生的销量超过盈亏平衡点时，该项目可取。
盈亏平衡点分析
会计盈亏平衡点
经营现金流 盈亏平衡点
财务盈亏平衡点
会计盈亏平衡点：是指会计利润（净利润）为零时的产品 销售量。
设NI：净利润，P：单位售价，V：单位变动成本，FC：固定成本， D：年折旧，I年利息费用，t：所得税率，QA：会计盈亏平衡点。则 当：
例4-4
假如拟投资飞机制造企业，整个航空业的景气度是该项目未来成功的 最大不确定因素，因此，可将该项目所处的情景至少分为三种：
情景
飞机销量
销售价格
航空业的财务健康已提高
120架/年
1.35亿元
航空业的财务健康未提高
100架/年
1.30亿元
航空业的财务健康恶化
80架/年
1.25亿元
三种情景下的净现值和内涵报酬率
二、息税前收益（EBIT） 减：利息（I）
公司所得税（Tax） 三、净利润（NI） 减：股利（DIV） 四、未分配利润（△RE）
自由现金流按年计算，其计算公式为：
FCF=OCF－CE－△WC=（I－△B）－（DIV－△E1）
OFC：现金净流量
CE：年资本支出
△WC：年营运资本投资
I：利息 △B：债务净增加额 △E1：股东权益净增加额 DIV：股利
计算特点：
尽管利用期权定价理论确定延迟项目期权所需的已知 条件与别的定价所需的条件是一样的，即基础资产价 值、价值的方差、期权的有效期、执行价格、无风险 利率和股利收益率的等价物。但是，为真实期权定价 而对这些已知条件的估计却很困难。
例4-6
某创业者拥有20年的某药品专利。但是，目前投产的 生产成本高且市场较小。假定生产药品的初始投资为 400万元。技术与市场是波动的，通过模拟估计的现 值年方差为0.05。 买进期权价值（看涨期权价值）为?
其中：
EBIT：年息税前收益
OCF=EBIT – T + D
T：税收
D：年折旧
CE =△LA + D
△LA：当期长期资产的净增长额
△WC=WC1 – WC0
WC1、WC0：分别表示期末和期初的营运资本
二、回收期法
投资回收期：是指项目所产生的自由现金流可以收回目标项 目期初投资的最短时间。
CF1+CF2+CFS≥ － CF0=I0
A公司拟投资一个项目，设该项目的存续期为2年，期初投 资为1000万元，第一年的现金流入（自由现金流）为715 万元，第二年的自由现金流为715万元。又设项目投资者的 要求收益率为10%，并据此作为该项目的贴现率。该项目的 净现值?
NV P 10 07 01 5 715 24 万 1元 11% 0 (11% 02 )
NI(QA) ＝ [(P－V)×QA－FC－I－D]×(1－t) ＝ 0 会计盈亏平衡点：
F(C 1t)DtDIIt Q A (PV)1(t)
经营现金流盈亏平衡点：是指经营活动所产生的现金流为 零时的产品销售量。
记QC：经营现金流盈亏平衡点，I×t：利息的省税作用，D×t： 折旧的省税作用。则当：
r：贴现率
CF：第t期产生的自由现金流 I0：期初投资
投资回收期法只考虑了项目期初投资本金的回收问题，而贴 现投资回收期法考虑了投资期初的资本成本的回收问题。
一个项目，如果NPV<0，则现值都无法弥补项目期初投资。 所以，任何存在贴现回收期的项目，它的NPV>0。
三、内含收益率法
内含收益率（IRR）：是指使目标项目NPV等于零时的贴现率， 是项目投资存续期内的年平均投资回报率。
例4-2
A公司拟投资一个项目，设该项目的存续期为2年，期初投资为 1000万元，第一年的现金流入（自由现金流）为715万元，第二 年的自由现金流为715万元。并且A公司将项目投资的要求收益率 确定为最低的要求回报率10%。则内涵回报率？
715 715
10 00
0
(1IR)R (1IR)2R
该项目IRR=28%>10%，所以可以接受。
N(净 PV ) 现 C 0 1 F C 值 r 1 1 F ( 1 C r t t)t F ( 1 C r T N )N F
CF0：期初现金流 期 出初的投资I额 0 CFt：第t期末的预期现金净流入 rt：t期的贴现率（现实 设r中 t 假 r） N：目标项目预期的 期存 限续
例4-1
经营现金流盈亏平衡点：
QCF C ((P 1 tV))I(1t t)Dt
财务盈亏平衡点：是指项目NPV为零时的产品销售量。
记QF：财务盈亏平衡点，（P/A， r，N）：N年年金的现值因子， 则当：
NP(Q V F)tN 1(1 O rC )t F I00
情景
NPV
IRR
航空业的财务健康已提高
100亿元
43%
航空业的财务健康未提高
50亿元
27%
航空业的财务健康恶化
－2亿元
11%
四、盈亏平衡点分析
盈亏平衡点分析：考察的经济变量只有一个，即公司盈亏平衡时所要达到的销售 量。该方法研究在其他经济解释变量保持不变时，产品销售量与项目分析对象之 间的关系。
投资回收期的准则是：确定投资者认可的、可以接受的最长投资回收期 T，如果项目的投资回收期s≤T ，就接受该项目；如果s>T，则拒绝该 项目。如果s1<s2<· · · <sn<T(多个可接受项目)，则接受s1。
贴现投资回收期：是指目标项目所产生的自由现金流的现值可以收回 项目期初投资的最短时间。
1 C 1 rF (1 C r 2 )F 2 . . .(1 C r s)F s C0F I0
年现金净流量=（2×3000－1×3000－2000）×（1－50%）＝500元 NPV=500/0.1－1500 = 3500元
上述例题中A公司敏感度分析 （对变量作悲观估计）
变量 销量 单位售价（元） 变动成本（元） 固定成本（元） 投资（元）
变量的悲观估计值 1000 1.9 1.2 2200 1900
Se-ytN(d1)—Ke-rtN(d2)
=350 e(-0.05)(20) (0.7065)—400e (-0.07)(20)(0.3240)
真实期权
延迟期权
扩张期权
放弃期权
二、延迟期权
延迟期权：指项目持有人通过等待至适当的时期实施该项目 而获得更多收益的权利。
存在条件：排他权----在一个竞争环境中，个别公司对于 其竞争对手在开展项目方面拥有特殊的优势（如拥有为期 10年的专利）。
NPV=PV－I0 NPV：项目净现值 PV：预期现金流入量现值 I0：初始投资
RADR：风险调整贴现率。（某项目的风险越高，风 险调整贴现率越高，则给定的现金流入量的净现值就 越低。）
二、敏感度分析
敏感度分析：是指在其他经济解释变量保持不变
时象，Y~第i造个成经的济影解响释以变及量影X~ 响i 的程变度动的给一项种目分分析析方对法。
敏感度 Y Xi
例4-3
假如A公司对某项目进行投资，对每个变量的正常估计为： 初始投资1500元，估计年销售量3000件，单位售价2元， 单位变动成本1元，固定成本2000元，所得税率为50%，投 资者要求回报率为10%。假定该项目永续经营，不考虑折旧。 则项目年现金净流量？
第四章 资本预算
本章重点
对各种风险调整方法的理解及应用 各种真实期权的理解及计算 如何应用期权定价对公司价值进行评估
本章难点
对各种风险调整方法的理解及应用
第一节 传统资本预算方法
传统资本预算方法
净现值法
回收期法 内部收益率法 盈利指数法
四种方法的理论依据——现值
一、净现值法
净现值：是指将目标项目在未来存续期间产生的预期现金流，以 适当的贴现率贴现后加总，再减去目标项目期初的投资金额后的 差量。
NPV=0；表明目标项目产生的预期现金流正好能够收回期 初投资，但不能带来超额回报。
NPV<0；表明目标项目产生的预期现金流无法收回期初投 资。
根据净现值原则，在无资本约束时，公司应该接受所有NPV 大于零或等于零的项目，而拒绝所有NPV小于零的项目。
现金流计算
通常用“自由现金流（FCF）”表示每年预期现金净流量。
“公司”资产负债表
资产 营运资（WC） 长期资产（LA）
负债和股东权益 长期负债（B） 股东权益（E）: 股东权益1（E1） 未分配利润（RE）
合计（A=WC+LA）
合计（B+E1+RE）
“公司”利润与利润分配表
一、业务收入
减：业务成本 业务税金及附加 营业费用 管理费用 财务费用（未含长期债务的利息支出）
NPV敏感度分析 －11500 2000 500 2500 3100
三、情景分析
情景分析：是一种变异的敏感度分析，是指从所有经济解释 变量同时变动的角度，考察项目未来可能发生的变化的一种 分析方法。
设Xi为第i个变量，共N个变量，Y为项目的表现，则项目的 可能变化可表示为：
Y = f（X1, X2, ···, XN）
NP I0 V (1 C I1R ) F (R 1 C I2 R )F 2 R .. .(1 C ItR )F t R 0
当项目的内涵报酬率≥要求最低投资收益回报率，接受该项目； 当项目的内涵报酬率＜要求最低投资收益回报率，拒绝该项目。
如果IRR1<IRR2<…<IRRt时，选择IRRt。
影响来自百度文库PV的主要因素
N：不仅决定于生产设备的物理寿命，同时还受到技 术革新、产品升级换代和市场需求的变化。
CFt：预测的准确性直接关系到项目NPV结果的合理 性。
r：是投资者的要求收益率，通常用存续期内的平均贴 现率代替。
净现值原则
NPV>0；表明目标项目产生的预期现金流不仅可以收回期 初投资，而且还可以向投资者提供超出他们要求之外的回报， 该回报的现值就是目标项目的NPV.
OCF×(P/A，r，N)＝I0 财务盈亏平衡点为：
Q FF C (1t)I( P t V D ) t(1 It0)/P (/A ， r， N )
决策树分析法：是一种动态的分析方法，该方法将公司未来 可以实施的投资方案均考虑在内，并作为当前投资决策的依 据。
决策树分析法是一种利用图表或列表的方式列示一个项目 产生的现金流序列的方法。因此，运用决策树分析法时， 首先要描述各种可能的投资路径，即绘制决策树。
第二节 资本预算的风险调整方法
由于投资项目存在风险，投资项目的实际现金流与预计现金 流会出现差异，风险越大，其偏离预期现金流的程度越大。 考虑风险对项目有效性的影响称为资本预算的风险调整。
风险调整方法
分子和分母 策略
敏感度分析
情景分析
决策树法
盈亏平衡点 分析
一、分子和分母策略
分子策略：（确定等值法）——偏爱
NPV
IRR=28%
项目NPV与贴现率之间的关系
只要投资者最低可接受的报酬率小于28%（内涵报酬 率），该项目的NPV一定大于零。
四、获利指数法
获利指数（PI）：是标的项目的现值（PV）与项目的期初投 资I0之比。
PI PV I0
当资本无约束时，接受所有PI≥1的目标项目，拒绝PI＜1的目标项目。 PI1 < PI2 < … < PIt ，则选择PIt 。
确定等值：是指每年使投资者满意的预计现金流量中确定 （无风险）的份额，而不是每年所有可能的现金流入量。
n
NPV
t1
(1tCrfF)tt I0
αt：t年的确定等值系数，范围【0，1】 CFt：t年中相关预期现金流入量 rf：无风险报酬率
分母策略（风险调整贴现率法）——常用
NP Vt n1(1R CA tFD )t RI0
时刻0 出售100万元 出租
时刻1
90万元（0.7） 70万元（0.3）
时刻2
70万元（0.8） 40万元（0.2）
50万元（0.9） 30万元（0.1）
第三节 真实期权资本预算方法
一、真实期权概述
真实期权也称为实期权或实物期权，它是以非交易资产 为合同标的的期权
真实期权特点：
基础资产不参与交易 资产价格的变化是连续的 方差已知且在有效期内保持不变 执行必须在瞬间完成
决策树由若干节点和枝干组成。□表示决策节点，○表示 机会节点，相应的枝干分别为决策枝干和机会枝干。
决策节点：此时可以进行决策，选择未来投资方案； 决策枝干：在特定投资方案下的投资路径； 机会节点：此时产生多种经营状态； 机会枝干：各种可能出现的经营状态。
例4-5
A公司拟将对设备进行投资，该设备的变现价值为240万元。现有两种 投资路径，即出租和出售。如出租，租期为2年，假定租期结束后设备 报废。投资要求回报率10%。
当项目所产生的销量超过盈亏平衡点时，该项目可取。
盈亏平衡点分析
会计盈亏平衡点
经营现金流 盈亏平衡点
财务盈亏平衡点
会计盈亏平衡点：是指会计利润（净利润）为零时的产品 销售量。
设NI：净利润，P：单位售价，V：单位变动成本，FC：固定成本， D：年折旧，I年利息费用，t：所得税率，QA：会计盈亏平衡点。则 当：
例4-4
假如拟投资飞机制造企业，整个航空业的景气度是该项目未来成功的 最大不确定因素，因此，可将该项目所处的情景至少分为三种：
情景
飞机销量
销售价格
航空业的财务健康已提高
120架/年
1.35亿元
航空业的财务健康未提高
100架/年
1.30亿元
航空业的财务健康恶化
80架/年
1.25亿元
三种情景下的净现值和内涵报酬率
二、息税前收益（EBIT） 减：利息（I）
公司所得税（Tax） 三、净利润（NI） 减：股利（DIV） 四、未分配利润（△RE）
自由现金流按年计算，其计算公式为：
FCF=OCF－CE－△WC=（I－△B）－（DIV－△E1）
OFC：现金净流量
CE：年资本支出
△WC：年营运资本投资
I：利息 △B：债务净增加额 △E1：股东权益净增加额 DIV：股利
计算特点：
尽管利用期权定价理论确定延迟项目期权所需的已知 条件与别的定价所需的条件是一样的，即基础资产价 值、价值的方差、期权的有效期、执行价格、无风险 利率和股利收益率的等价物。但是，为真实期权定价 而对这些已知条件的估计却很困难。
例4-6
某创业者拥有20年的某药品专利。但是，目前投产的 生产成本高且市场较小。假定生产药品的初始投资为 400万元。技术与市场是波动的，通过模拟估计的现 值年方差为0.05。 买进期权价值（看涨期权价值）为?
其中：
EBIT：年息税前收益
OCF=EBIT – T + D
T：税收
D：年折旧
CE =△LA + D
△LA：当期长期资产的净增长额
△WC=WC1 – WC0
WC1、WC0：分别表示期末和期初的营运资本
二、回收期法
投资回收期：是指项目所产生的自由现金流可以收回目标项 目期初投资的最短时间。
CF1+CF2+CFS≥ － CF0=I0
A公司拟投资一个项目，设该项目的存续期为2年，期初投 资为1000万元，第一年的现金流入（自由现金流）为715 万元，第二年的自由现金流为715万元。又设项目投资者的 要求收益率为10%，并据此作为该项目的贴现率。该项目的 净现值?
NV P 10 07 01 5 715 24 万 1元 11% 0 (11% 02 )
NI(QA) ＝ [(P－V)×QA－FC－I－D]×(1－t) ＝ 0 会计盈亏平衡点：
F(C 1t)DtDIIt Q A (PV)1(t)
经营现金流盈亏平衡点：是指经营活动所产生的现金流为 零时的产品销售量。
记QC：经营现金流盈亏平衡点，I×t：利息的省税作用，D×t： 折旧的省税作用。则当：
r：贴现率
CF：第t期产生的自由现金流 I0：期初投资
投资回收期法只考虑了项目期初投资本金的回收问题，而贴 现投资回收期法考虑了投资期初的资本成本的回收问题。
一个项目，如果NPV<0，则现值都无法弥补项目期初投资。 所以，任何存在贴现回收期的项目，它的NPV>0。
三、内含收益率法
内含收益率（IRR）：是指使目标项目NPV等于零时的贴现率， 是项目投资存续期内的年平均投资回报率。
例4-2
A公司拟投资一个项目，设该项目的存续期为2年，期初投资为 1000万元，第一年的现金流入（自由现金流）为715万元，第二 年的自由现金流为715万元。并且A公司将项目投资的要求收益率 确定为最低的要求回报率10%。则内涵回报率？
715 715
10 00
0
(1IR)R (1IR)2R
该项目IRR=28%>10%，所以可以接受。
N(净 PV ) 现 C 0 1 F C 值 r 1 1 F ( 1 C r t t)t F ( 1 C r T N )N F
CF0：期初现金流 期 出初的投资I额 0 CFt：第t期末的预期现金净流入 rt：t期的贴现率（现实 设r中 t 假 r） N：目标项目预期的 期存 限续
例4-1