第讲-数学建模简介()

• 数学是一种语言。
• 数学是一个工具。
• 数学是一个基础。
• 数学是一门科学。
• 数学是一种文化。
数学技术
对问题有一个精细的模型； 有很好的数学方法和算法； 有高效率的软件； 有普适性； 与有关工程领域溶为一体。
(2) 数学面临的新形势
数学科学的地位发生了巨大的变化—— 从国民经济的幕后走到了前台；
全国大学生数学建模竞赛章程
第一条 总则
• 全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是 国家教委高教司和中国工业与 应用数学学会共 同主办的面向全国大学生的群众性科技活动， 目的在于激励 学生学习数学的积极性，提高学 生建立数学模型和运用计算机技术解决实际 问 题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科 技活动，开拓知识面，培养 创造精神及合作意 识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法 的改革。
三、近几年全国大学生数学建模竞赛题
A 1994
B
逢山开路 锁具装箱
A
一个飞行管理问题
1995
B 天车与冶炼炉的作业调度
A 1996
B
节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
A 1997
B
零件的参数设计 最优截断切割问题
A 1998
B
投资的收益和风险 灾情巡视路线
A 1999
B
自动化车床管理 钻井布局
A 2000
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中， 是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问 题的能力的必备手段之一。
二、数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模 型应能反映系统的全部重要特征： 模型的可靠性和模型的使用性 建模的一般方法：
◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出 反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无 法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统 计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟 合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结 构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
-----毕达哥拉斯 自然界的规律是用数学写成的。
-----伽利略 上帝亲手做过的事情，只有通过 数学才能理解。
------开普勒
李大潜
/letter2005/newsletter200503.pdf
长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，对数学的重 要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看法，而且这种认识和看 法随着时代的进步也在不断发展。概括起来，大概有下面这么几 条：
B
DNA 序列分类 钢管订购和运输
返回
• Ａ血管的三维重建（2001） • Ｂ公交车调度（2001） • A题 车灯线光源的优化设计(2002) • B题 彩票中的数学(2002) • A题 SARS的传播(2003) • B题 露天矿生产的车辆安排(2003) • Ａ题 奥运会商区的设计(2004) • B题 电力市场的输电阻塞管理(2004) • A题 长江水质的评价与预测(2005) • B题 DVD在线租赁的优化与研究(2005) • A题 出版社的资源配置 (2006) • B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测(2006) • A题：中国人口增长预测(2007) • B题：乘公交，看奥运(2007) • A题 数码相机定位(2008) • B题 高等教育学费标准探讨(2008)
建模过程示意图
数学建模的主要功能：
有解释、判断及预测三 大功能，其中预测功能 是建立数学模型最重要 的功能。
数学建模教学与竞赛介绍
• 数学建模教学的发展 • 数学建模教育的层次 • 数学建模竞赛
• /
• 中国大学生数学建模竞赛 China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM)
• 数学模型的分类：
• ◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模 型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图 论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。
• ◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分： 人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、 生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染 模型、经济模型、社会模型等。
第讲-数学建模简介()
1.数学建模概论
事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量 关系。
数学与数学建模
数学应用的广泛性
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学
(1) 数学的特点 概念的抽象性; 逻辑的严密性; 结论的明确性; 系统的完整性; 应用的广泛性.
数学是理解世界的方法， 数学是万物的度量。
第二条 竞赛内容
• 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方 面经过适当简化加工的实际问题， 不要求参赛 者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通 高校的数学课程。题 目有较大的灵活性供参赛 者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求， 完成一 篇包括模型的假设、建立和求解、计算 方法的设计和计算机实现、结果的分析 和检验、 模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评 奖以假设的合理性、建 模的创造性、结果的正 确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
2.数学建模论文的撰写方法
什么是模型：
• 模型是实物、过程的表示形式，是人们 认识事物的一种概念框架。
• 模型可分为具体模型和抽象模型两种 • （数学模型就属于抽象模型）
模型及其分类
具体模型物直理观模模型型
模型
思维模型
抽象模图形模型
下面我们来看什么是数学模型？数学建模到底是怎么回事？
增强应用数学的意识； • 数学建模没有最好，只有更好； • 要积极主动的学习和钻研； • 鼓励使用计算机； • 课堂练习和作业
谢谢！
数学本身的面貌发生了很大的变化—— 创造了许多理论和方法；
数学的应用范围急剧扩大； 计算机的应用改变了人们对数学知识的 需求； 素质教育对数学提出了新的要求。
(3) 数学应用举例 运动定律，库仑定律，
核试验的模拟， 交通管理， 三峡大坝的安全，软件的开发， 基因序列的分析……
数学建模简介
1.关于数学建模
第三条 竞赛形式、规则和纪律
• 1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集 中的形式进行。
• 2．竞赛一般在每年9月末的三天内举行。 • 3．大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研
究生不得参加。每队可设一名指 导教师（或教师组）， 从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须 回避参 赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违 反纪律处理。 • 4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机 和软件，在国际互联网上浏览， 但不得与队外任何人 （包括在网上）讨论。 • 5． 工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛队员，参 赛队在规定时间内完成答卷， 并准时交卷。 • 6 ．参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪 律监督工作，保证本校竞赛 的规范性和公正性。
2、什么是数学建模?
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处 理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起 数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技 术进行求解。
观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学 的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的 数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模 的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段 （计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往 往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个 高潮。
怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解
6、模型检验
7、模型推广
8、参考文献 9、附录
实例
返回
数学建模教学的一些特点
• 以问题问主线，强调数学应用的广 泛性；
• 教材、内容、教学方式多样化； • 注重解决问题的过程和能力培养，
在实际过程中用 那一种方法建模主要是 根据我们对研究对象的 了解程度和建模目的来 决定。机理分析法建模 的具体步骤大致可见右 图。
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数
建立数学模型并数学、数值地 求解、确定参数
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际
符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益