方程与不等式的解法

方程与不等式的解法

1．（2019年南京第20题）解方程：

x x−1−1=3x 2−1．

2．（2019年泰州第17题）（1）计算：（√8−√12）×√6；（2）解方程：2x−5x−2+3=3x−3x−2．

3．（2019年无锡第20题）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣5＝0；（2）解不等式组：{3(x +1)＞x −1x+62≥2x ．

4．（2019年镇江第19题）（1）解方程：

2x x−2=3x−2+1；（2）解不等式：4（x ﹣1）−12

＜x

5．（2019年徐州第20题）（1）解方程：

x−2x−3+1=23−x （2）解不等式组：{3x ＞2x −22x +1≥5x −5

6．（2019年扬州第20题）解不等式组{4(x +1)≤7x +13x −4＜x−83

，并写出它的所有负整数解．

7．（2019年无锡第20题）解方程：

（1）x 2﹣2x ﹣5＝0； （2）

1x−2=4x+1．

8．（2019年苏州第20题）解不等式组：{

x +1＜52(x +4)＞3x +7

【课后练习】

1．（2020•镇江模拟）（1）解方程：

2−x x−3=13−x −2 （2）解不等式

y−16−y−32≥1，并把解集表示在数轴上．

2．（2020•如皋市校级模拟）（1）解方程：x x−2−1=1x （2）解不等式组：{3x −1＞2(x +2)，x+92

＜5x.

3．（2020•崇川区校级模拟）（1）计算：|+2√2|+（−12

）﹣1+（2018﹣π）0−√8tan45° （2）解不等式组：{x −3(x −2)≤82x−15＞x+12

−1并求其非负整数解．

4．（2020•灌云县校级模拟）解下列方程

（1）

2x−13=5x+46（2）2.4−x−42.5=35x

5．（2020•南通模拟）（1）计算：（13）﹣1−√12+3tan30°+|√3−2|（2）解不等式组{3(x +2)≥x +4

x−12＜1

6．（2020•南通模拟）解方程：

（1）x 2﹣8x +1＝0 （2）

x x−3−3x 2−9=1

（3）解不等式组{x−32+3≥x 1−3(x −1)＜8−x

7．（2020•宝应县一模）（1）计算：|−12|+（﹣1）2019+2sin30°+（√3−√2）0

（2）解方程：

x 2+2x−2+1=6x−2

8．（2020•滨湖区模拟）（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（12

）﹣2； （2）（a +2）2+（1﹣a ）（1+a ）．

（3）解方程：32x =1x−1；

（4）解不等式组：{12x +1＜321−5(x +1)≤6

9．（2020•宿州模拟）解不等式组{2x +1≥−1x +1＞4(x −2)

10．（2020•灌云县校级模拟）用指定的方法解下列方程组：

（1）{x −y =42x +y =5（代入法）；（2）{2x −y =−44x −5y =−23

（加减法）．

11．（2020•碑林区校级二模）解分式方程：

2x−2+3=1−x 2−x ．

12．（2020•兴文县模拟）（1）计算：√12−（12

）﹣1﹣|1﹣tan60°|； （2）解方程：x 2﹣6＝2√2x ．

13．（2020•丰台区模拟）已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x +k ﹣2＝0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．

14．（2020•亳州模拟）已知关于x 的方程x 2﹣2mx +m 2+m ﹣2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m 的取值范围．

（2）当m 为正整数时，求方程的根．

15．（2020•凉山州一模）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +12k 2﹣2＝0．

（1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等实数根．

（2）设x 1，x 2是方程的根，且x 12﹣2kx 1+2x 1x 2＝5，则k 的值．

16．（2020•河西区模拟）解不等式组{

2x −1≥−1，①2x +1≤3，②

请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得 ；

（Ⅱ）解不等式②，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

17．（2020•灌云县校级模拟）已知关于x 的方程16

ax +32=5x−26的解是正整数，求正整数a 的值，并求出此时方程的解．

18．（2020•武汉模拟）解方程：2x 2﹣4x ﹣1＝0（用配方法）

19．（2019•梁溪区校级二模）（1）解不等式：

1+x 2−1≤x 3； （2）解方程组：{4x −y =7x +2y =13

．

20．（2019•邗江区校级二模）（1）计算：√12+（13

）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°． （2）解不等式组{

3(x +2)≥x +4x +1＜4，并求出x 的负整数解．

21．（2019•靖江市校级一模）计算：

（1）√12cos30°﹣2×（13

）﹣1+|−2|+(√3−1）0； （2）求不等式组{x−12＜x 32x +5≤3(x +2)

的整数解．

22．（2019•天宁区校级二模）解下列方程

（1）x x−3=33−x −1

（2）（x ﹣4）（x +2）＝﹣9