一元二次函数图象的超简单画法

f (x) ax2 bx c ax(x b ) c a
• 得到纵坐标f(+1000)
• 得到第一个点:A(+1000,f(+1000));
二、描点(2)
• 将x=-1000(-∞的代表,-100也可以)代入表达式,
f (x) ax2 bx c ax(x b ) c a
研究背景
• 一元二次函数是最基本的数学模型 • 函数的图象对研究它的性质非常重要 • 画一元二次函数图象是一项基本技能 • 目前学生画图的能力还很不理想
一、简单变换
f (x) ax2 bx c ax(x b ) c a
c没有参加简单因式分解变换
二、描点(1)
• 将x=+1000(+∞的代表,+100也可以)代入表 达式,
• 得到纵坐标f(-1000)
• 得到第二个点:B(-1000,f(-1000));
• 注:A,B两个点并不需要实际画出来,而是用来判断开口
方向.
二、描点(3)
• 将x=0代入表达式,
f (x) ax2 bx c ax(x b ) c a
• 得到纵坐标c,
• 描出第三个点C(0,c);
具体的例子(2)
• 求函数 f (x) x2 2x 3 在区间[-2,3]上的最值.
解题思路:
描点画图
图象单调性
求出最值
具体的例子(3):描点
• 求函数 f (x) x2 2x 3 在区间[-2,3]上的最值.
变换: 描点:
f (x) x(x 2) 3
A(1000,1001997) C(0,-3) E(-1,-4)
• 将x=-b/(2a)代入表达式, f (x) ax2 bx c ax(x b) c
a
• 得到纵坐标f(-b/(2a)),
• 描出第五个点E(-b/(2a),f(-b/(2a)); 根据需要决定是否画点E
具体的例子(1)
• 求函数 f (x) x2 2x 3 在区间[-2,3]上的最值.
4 2
fx = x2+2x-3
- 15
- 10
-5
5
-2
-4
B(-1000,997997) D(-2,-3)
具体的例子(4):画图
14
12
j
10
8
f (x) x2 2x 3
6
4
2
fx = x2+2x-3
- 10
-5
-2
5
10
15
-4
具体的例子(5):单调性
• 根据f(x)的图象,可知: • f(x)在区间[-2,-1]上递减
f
(x)
二、描点(4)
• 将x=-b/a代入表达式, f (x) ax2 bx c ax(x b ) c
a
• 得到纵坐标c, • 描出第三个点D(-b/a,c);
二、描点(5)
• 根据一元二次函数图象的特征,即:有一个对称 轴,并且对称轴两侧都是单调的,可推断:D,E两 点的垂直平分线即为对称轴,并且图象的顶点位 于对称轴处.

x2 14

2x

3
Hale Waihona Puke Baidu
12
j
10
8
6
• f(x)在区间[-1,3]上递增
4 2
fx = x2+2x-3
- 15
- 10
-5
5
-2
-4
具体的例子(6): 求最值
f (x) x2 14 2x 3
12
j
10
当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=-4
8
6
当x=3时,f(x)取最大值f(3)=12