高二圆锥曲线基础练习题

高三数学圆锥曲线基础练习题

一、选择题：

1．抛物线x y 42

=的焦点坐标为

（ ）

A ．)1,0(

B ．)0,1(

C ． )2,0(

D ．)0,2(

2．双曲线2

2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ）

A ．14-

B ．4-

C ．4

D ．1

4

3．双曲线

22

1916

x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2

3

＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，

则△ABC 的周长是 （ ）

A ．2 3

B ．6

C ．4 3

D ．12

5．已知椭圆221102

x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ ）

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

6．已知P 是双曲线

22

219

x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设 12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = （ ） A ． 5

B ．4

C ．3

D ．2

7．将抛物线2

(2)1y x =-+按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标是（ ）

A ．(2,1)--

B ．(2,1)

C ．(2,1)-

D ．(2,1)-

8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，

12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是

（ ）

A ．1322

2=-y x B ．12322=-y x C ．1422

=-y x D ．14

2

2

=-y x 9．设11229

(,),(4,),(,)5

A x y

B

C x y 是右焦点为F 的椭圆

221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 （ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既非充分也非必要条件

10．已知双曲线22

:1916

x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于

（ ）

A ．24

B ．36

C ．48

D ．96

11．已知点P 在抛物线2

4y x =上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值

时，点P 的坐标为

（ ）

A ．（

14，-1） B ．（1

4

，1） C ．（1，2） D ．（1，-2）

12．设P 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF 为

直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是

（ ）

A ．内切

B ．外切

C ．内切或外切

D ．不相切

二、填空题：

13．点P 是抛物线x y 42

=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是

；

14．已知P 是椭圆2

214

x y +=在第一象限内的点，A （2，0），B （0，1），O 为原点，求四边形OAPB 的面积的最大值_________；

15．已知抛物线2

1y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积

为 ；

16．若直线03=-+ny mx 与圆32

2

=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为_______；以(m,n )为点P 的

坐标，过点P 的一条直线与椭圆13

72

2=+y x 的公共点有____个。

三、解答题：

17．已知椭圆的一个顶点为)1,0(-A ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （I ）求椭圆的标准方程；

（II ）设直线l ：m x y +=，是否存在实数m ，使直线l 椭圆有两个不同的交点M 、N ，且AN AM =，

若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.

18．如图，椭圆b

y a x 2

22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离

心率2

3=

e . （I ）求椭圆方程；

（II ）设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，

求证：2

121

||||||2

AT AF AF ＝.

19．已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2

2

34x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，

时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当60ABC ∠=o

时，求菱形ABCD 面积的最大值．

20．已知△OFQ

的面积为OF FQ m ⋅=u u u r u u u r

.

（I

m ≤≤，求OFQ ∠正切值的取值范围； （II ）设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图），

2

||,(1)4

OF c m c ==-u u u r ，当 ||OQ u u u r 取得最小值时，

求此双曲线的方程。

21．已知抛物线C ：2

2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．

（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；

（Ⅱ）是否存在实数k 使0=⋅，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题 1．．．．C. 5．D ．．6．A. 7．A. 8．C ．9．A 10．．12．C. . 二、填空题

13．2 ．14．2 15．2. 16．0

+n 2

<3