(整理)C语言常用算法.

f1=6*x0*x0-8*x0+3;
x=x0-f/f1;
}while(fabs(x-x0)>=1e-5);
printf ("%f\n",x);
}
3）二分法
先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和f(x2)同号，则f(x)在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x)在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。
二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值。
例如，任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。
#define n 10
main()
{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};
（5）求f(x0)。
（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。
①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。
②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。
（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。
if(a[k]>max) {max=a[k];x1=k;}
else if(a[k]<min) {min=a[k];x2=k;}
printf(“MAX:%d, XB:%d\n”, max, x1+1);
printf(“MIN:%d, XB:%d\n”, min, x2+1);
}
2）迭代法
其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。
j++;
/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for(k=n-2; k>=j; k- -)
a[k+1]=a[k];
a[j]=x; /*插入待插数*/
}
for(j=0;j<=n-1;j++)
printf("%d ",a[j]);
}
3）折半查找（二分法查找）
顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数据必须有序。
例如，任意读入10个整数，输出其中的最大值、最小值以及分别是第几个被读入的。
main（）
{ int a[10], k, x1, x2;
int max, min;
for(k=0;k<10;k++)
scanf(“%d”, &a[k]);
max=min=a[0];
x1=x2=0;
for(k=1;k<10;k++)
（8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。
例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。
#include "math.h"
main()
{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;
do
{printf("Enter x1&x2");
scanf("%f%f",&x1,&x2);
2．非数值计算常用经典算法
1）穷举法
也称为“枚举法”，即将可能出现的各种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例如，用穷举法输出“将1元人民币兑换成1分、2分、5分硬币”的所有方法。
main()
{int y,e,w;
for(y=0;y<=100;y++)
for(e=0;e<=50;e++)
for(day=9;day>=1;day--)
peach=(peach+1)*2;
printf("The first day:%d\n",peach);
}
又如，用迭代法求x= 的根。
求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5×(xn+a/ xn)
[算法]
（1）设定一个初值x0。
（2）用上述公式求出下一个值x1。
{int n=1;float s,t;
s=1;
t=1;
do
{t=t*x/(2*n);
s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t为递推法描述部分*/
n++;
}while(fabs(t)>eps);
return s;
}
2）牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近真正的根x*为止。
int x,high,low,mid;/*x为关键值*/
scanf("%d",&x);
high=n-1;
low=0;
mid=(high+low)/2;
while(a[mid]!=x&&low<high)
{if(x<a[mid]) high=mid-1;
else low=mid+1;
mid=(high+low)/2;
（3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。
（4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（xn+1和xn）满足以下关系：
| xn+1- xn|<10-5
#include "math.h"
main()
{float a,x0,x1;
scanf("%f",&a);
x0=a/2;
x1=(x0+a/x0)/2;
s=s+si
输出s
例如：求定积分 的值。
上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计
算。为此做出如下改进：
矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。
4．其他常见算法
可以用直接法描述通项的级数计算例子有：
（1）1+2+3+4+5+……
（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……
等等。
可以用间接法描述通项的级数计算例子有：
（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……
（2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……
等等。
下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：
例如：int a=7,b=9; a=a+b; b=a-b; a=a-b;)
2）累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。
3）累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。
教材中给出的算法就不再赘述了。
1．基本操作：交换、累加、累乘
1）交换
交换算法的要领是“借助第三者”（如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子）。例如，交换两个整型变量里的数值：int a=7,b=9,t;
t=a; a=b; b=t;
(不借助第三者，也能交换两个整型变量里的数值，但不通用，只是一个题目而已。
fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;
fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;
}while(fx1*fx2>0);
do
{x0=(x1+x2)/2;
fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
if((fx0*fx1)<0)
{x2=x0;
fx2=fx0;
计算级数 的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。
#include <math.h>
float g(float x,float eps);
main()
{float x,eps;
scanf("%f%f",&x,&eps);
printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps));
}
float g(float x,float eps)
main()
{
int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/
scanf("%d",&x);
if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/
else
{
/*查找待插位置*/
j=0;
while( j<=n-2 && x>a[j])
小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n，第i个小梯形的面积为
[f(a+(i-1)·h)+f(a+i·h)]·h/2，将n个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：
根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S结构图：
输入区间端点：a，b
输入等分数n
h=(b-a)/2, s=0
i从1到n
si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2
do
{x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);
printf("%f\n",x1);
}
3）辗转相除法求最大公约数
1）求最大值或最小值
在若干个数中求最大值，一般先假设一个较小的数为存放最大值变量的初值，若无法估计较小的值，则取第一个数为存放最大值变量的初值；然后将存放最大值变量的值与其余每一个数比较，若某数大于存放最大值变量的值，将该数赋值给存放最大值的变量；再依次逐一比较。
求最小值的方法同样，仅先假设一个较大的数或第一个数为最小值。
}
else
{x1=Leabharlann Baidu0;
fx1=fx0;
}
}while(fabs(fx0)>1e-5);
printf("%f\n",x0);
}
4）梯形法求定积分
定积分 的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a、x=b以及x轴所围成的面积。
可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n个长度相等的
具体算法如下：
（1）输入x1和x2的值。
（2）求f(x1)和f(x2)。
（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2]内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。
（4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。
for(w=0;w<=20;w++)
if(1*y+2*e+5*w==100)
printf("%d,%d,%d\n",y,e,w);
}
2）有序序列的插入算法
就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。以下给出用数组描述该算法的例子：
将x插入一升序数列后，数列仍为升序排列。
#define n 10
八、常用算法
（一）考核知识要点
1．交换、累加、累乘、求最大（小）值
2．穷举
3．排序（冒泡、插入、选择）
4．查找（顺序、折半）
5．级数计算（递推法）
6．一元方程求解（牛顿迭代法、二分法）
7．矩阵（转置）
8．定积分计算（矩形法、梯形法）
9．辗转相除法求最大公约数、判断素数
10．数制转换
（二）重点、难点精解
而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0)
所以x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)
例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。
#include "math.h"
main()
{float x,x0,f,f1;
x=1.5;
do
{x0=x;
f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
}
if(x= =a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);
else printf("Not found\n");
}
3．数值计算常用经典算法
1）级数计算
级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。
直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个通项写出后一个通项。
例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。
main()
{int day,peach;
peach=1;