结构化学晶体结构的对称性和基本定理

点击按钮观察动画.注意：反映滑移操作中
的“反映”是虚操作，可想象而难以实际表现, 故动画 中用幻影逗号的移动来模拟反映，请勿误解！
8.2.2 晶胞
设想把点阵放回晶体中去， 将把晶体切分成并置的平行六面 体小晶块，每个空间格子对应一 个小晶块. 这种小晶块就是晶胞, 是代表晶体结构的最小单元.
晶胞参数
NaCl型晶体
原子的分数坐标： A: 0 0 0
0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/2 0 0
0 1/2 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2 结构基元: A-B （每个晶胞中有4个结构基元）
CsCl型晶体
原子的分数坐标： A: 0 0 0 B: 1/2 1/2 1/2
为什么要考虑带心格子?
立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图 所示的复格子就表现出立方对称性(格子选取方式不能改变点阵结构的对 称性,但点阵固有的较高对称性在素格子上可能被掩盖)：
14种布拉维格子之一：立方简单（cP）
14种布拉维格子二：立方体心（cI）
14种布拉维格子三：立方面心（cF）
晶胞参数:
a、b、c α、β、γ
晶
胞
两
要
（1）晶胞的大小、型式
素
晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是
指素晶胞或复晶胞.
（2）晶胞的内容
晶胞中原子的种类和位置. 表示原子位置要用 分数坐标.
分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z
就是分数坐标，它们永远不会大于1.
14种布拉维格子之八：正交简单（oP)
14种布拉维格子之九：正交体心（oI)
14种布拉维格子之十：正交C心 oC(或 oA, oB）
14种布拉维格子之十一：正交面心（oF)
14种布拉维格子之十二：单斜简单（mP)
14种布拉维格子之十三：单斜C心（mC)
14种布拉维格子之十四：三斜简单 (aP)
结构基元: 2(A-B)
(每个晶胞中有1个结构基元)
六方ZnS型晶体
原子的分数坐标 A： 0 0 0
2/3 1/3 1/2 B: 0 0 5/8
2/3 1/3 1/8
(坐标与原点选择有关)
金刚石型晶体
结构基元: 2A
(每个晶胞中有4个结构基元)
原子的分数坐标：
顶点原子： 0 0 0 面心原子： 0 1/2 1/2
1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4
结构基元: A-2B
(晶胞中有4个结构基元)
8.2.3 晶系－7个晶系
8.3.4 空间点阵型式——14种布拉维格子
在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带 心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格 子, 由布拉维（O.Bravais）1895年确定. 空间点阵型式属于 微观对称性.
结构基元: A-B
（每个晶胞中有1个结构基元）
立方ZnS型晶体
原子的分数坐标 A： 0 0 0
0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4
(注意: 坐标与原点选择有关)
结构基元:A-B (每个晶胞中有4个结构基元)
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图 中A与B代表两种异号离子,而不必特指具体的元素) ：
14种布拉维格子之四: 四方简单（tP）
14种布拉维格子之五: 四方体心（tI）
14种布拉维格子之六：六方简单（hP)
黑色与灰白色点 都是点阵点.黑点 与蓝线表示一个
正当格子
14种布拉维格子之七：三方晶系的六方R 心(hR)
三方晶系的六方简单 (hP)
六方简单 (hP)格子已用于六方晶系, 现在又可用于三方晶系, 所以只算一种格子. 尽管三方晶系的两种格子------六方简单(hP)和六方R 心(hR)------形状都与六方 晶系的六方简单 (hP)格子相同（即hR是两个晶系共用的）, 但真实的三方晶体中只 有三次对称轴而没有六次对称轴, 六方晶体才有六次对称轴.
结构化学 晶体结构的对称性
和基本定理
晶体对称性的两个定理
1. 晶体中的对称轴(旋转轴、反轴、螺旋轴)必与一组 直线点阵平行, 除一重轴外, 对称轴必与一组平面点阵垂直; 晶体中的对称面(镜面、滑移面)必与一组平面点阵平行, 而 与一组直线点阵垂直.
2. 轴次定理: 晶体中的对称轴(旋转轴、反轴、螺旋轴) 的轴次只有1、2、3、4、6.
叫作螺旋旋转操作, 相应的微观对称 元素是螺旋轴nm . 其中, t是平移周期, n=2、3、4、6, m是小于n的(正)整 数.
滑移面有几种类 型. 其中, a滑移面的 基本操作是对于该 面(假象镜面)反映后, 再沿平行于此面的x 轴方向平移ta/2. ta是 x轴方向的平移周期 a. 有时将平移直接 写成a/2.
你能否发明更 多的点阵型式？
u 例如： u 四方面心、四方底心？ u 立方底心？ u 将立方面心除去相对两个面心？ u ………
1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 晶胞内原子： 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4
3/4 3/4 3/4 (晶胞内原子坐标与原点选择有关)
CaF2型晶体
A: 0 00 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0
B: 1/4 1/4 1/4 3/4 1/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 3/4 1/4
开普勒的老问题：为什么天上不下五角形雪花?
……从瓷砖铺地的二维问题来联想一下:
8.2.1 晶体的对称元素 晶体的宏观对称元素
晶体的理想外形及其在宏观观察中微观对称元素: (1)平移操作对应的点阵. (2)螺旋旋转操作对应的螺旋轴. (3)反映滑移操作对应的滑移面. 旋转2π/n再沿轴向平移m(t/n),