重采样插值技术实现与应用

7 重采样插值的原理
在数字信号处理领域里， 常常遇到采样率变换的问题， 如采样率提高 < 倍或降低= 倍， 这类问题 就是重采样问题。 设对某限带时间波形 > （ ， 以采样率, （在满足采样定 )） ; 理的条件下）进行采样， 得到时间序列 > （ 。 对> （ ?） ?）进行 采样率变换， 如升采样， 提高采样率< （正整数） 倍， 升采样后 的序列用6 （@ ） 表示， 那么， 升采样前后序列的关系为 （@ ） A 6 其中
（ （@= B?） ?） 4 ">
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（@ ） （@ ／ （ 。 ） 式表明了首先让输入序列 4 , * 1 =） ! A% 通过截止频率为7 ／ （归一化频率）的低通滤波器， 然后每 =
收稿日期： 万方数据 ! " " " # $ % # $ & 修订日期： ’ $ $ $ # $ ! # ! %
（ ） =
其中 4 （@ ） （@ ／ ； （<， ， （）表 , * 1 <@ ） < . P =） ( . P A% @ A( 示求取最大值。 （ ） 式就是重采样的计算式。利用该式可以实现插值计 = 算， 如均匀到均匀、 非均匀到均匀的插值， 这就是重采样插值 原理。但是利用 （= ） 式直接实现重 采 样 插 值 计 算 时， 由于 ） 式的计算 （@ ） 为无限长的序列， 以及由于许多零计算， （ = 4 量极大， 因此有必要寻找其它快速实现算法。
& ’ )* + . ’ / ) 0 + 1 2 /3 ’ / 4 1 + . + 7 8 & 3， 9 4 : 1 ; 4 :! " # # $ % ( ,5 6， 5
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系统工程与电子技术 ・A % * * *年 A・ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
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若设
图! 输入居中卷积法快速实现示意图
以截取该函数的前面一端进行运算， 如截取长度为 !， 该长 ） ， 计算 最左边 （用 度以输出的下标单位表示， 即为" $ & % ’表 # 示） 和最右边 （用 & 参加卷积运算的输出点的位置 ( 表示） （ ／） ， ( )& （ ／） （ ） & # $ $ ’ # ( $ ) ’ )" % *" % +" #% & #% （） — — —对数据靠近 * 的方向取整； （） — — —对数 其中 " # $ & ’ # ( 据靠近+,的方向取整。 （ ） 设低通滤波器的响应为, （- ） （- )* ／ ， ／ ， ! % ! % ! * + …， ， ， ， …， ／ ） ， 则当前输入采样值 . * ! ! % *! % 对从& ’ 到& ( 的各输出点的贡献为. （- ） ， , - 的计算为 % （& *$ ， …， ） ・/ -) & )& & & . %） ’， ’ +! ( （ （ ）对输入各采样点逐点进行上述计算， 在输出各点进 ) 行累加， 即可得到输出的重采样序列。
! " $ % " % & ’ ( ’ ) * &( & +, $ ) ( ’ ) * &* ./ % 0 ( " $ ) & ! & ’ % 2 * $ ( ’ ) * & # # # # 1 #
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／ 0 ! ): 以及设 ／ : # ’ )# * 此时采样序列为
（ （ （*% （ ） ） 3 4 ’ $ ! 0 4 4 4 )9 ? 5 ( -） 4 8 - +" 8）
， ， ， … - )* ! % （ ） ! -
从 （ ） 式" （ ） 式可见， 用输入线性调频信号的频率低 9 ! ! 于 : 倍的线性调频信号作为 1 ／ 对输入线性调频信 < 时钟， ） 式所示的结果。 （ ） 式为非均 号进行采样， 即可得到如 （ ! ! 匀采样的单频正弦序列 （对于单点目标而言） ， 对该序列进行 均匀插值， 即可得到均匀的单频正弦序列。对于确定的发射 信号而言， 该单频正弦序列的频率仅与目标距雷达的时延有 关， 这样可通过频谱分析得到有关目标的位置信息。 图-为采用重采样技术实现均匀插值的 < @ 6 0 2结果。 图中输入信号为 % 采样 * * 0C D ". * * 0C D的线性调频信号， 时钟信号是 . * 0C D "! % . 0C D的线性调频信号。图中两个 相距! （采用 C 。 E 的点目标清晰可辨 F E E # G H加权）
系统工程与电子技术 第! !卷 第 "期
文章编号： （ ） 7 6 6 7 8 " 6 9 : ! 6 6 6 6 " 8 6 6 ; < 8 6 =
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（ ） 7
（@ ） （@ ／ （ 。 ） 式表明了首先对输入序列 4 , * 1 <） 7 A% 的每一样点之间添加 （< B7 ） 个零， 然后使之通过截止频率 为7 ／ （归一化频率）的低通滤波器， 即可实现升采样率变 < 换。 如果进行降采样， 如采样率降低 = （正整数）倍 （当然， 降低后的采样率仍然满足采样定理） ， 降采样后的序列用 （@ ） 表示， 那么， 降采样前后序列的关系为 6 （@ ） （@= ） AC A 6 其中
@ 6 0 2结果 条插值的计算量很大， 经常 图- 重采样插值用于 <
（ ） 式即是 2 （ 经2 5 3 4 ( 3插值。 0 0 3 4 ( 3变 2， (）域为均匀采样域， 换后的 （ ， ）为非均匀 采 样 域。 成 像 要 求 把 非 均 匀 0 2 1 / 20 1 （ ） 域内插成均匀 （ 域， 以便于进行 6 6 7 处理。 0 0 0 0 2， 2， (） 1 图%是利用重采样插值技术实现 2 3 4 ( 3插值后进行 / 0 1 成像的结果。点目标的位置分别为 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， % . * * % . * ) % . % ） （ ， ， ） ， （ ， ） 。2 * % . 5 8 % . % * % ) 8 9 . : % * 1 / 系统的设计分辨率为 。图 说明了利用重采样技术实现插值的有效性。 * 8 . ; ! % ! " ( ) * + , $技术 为简化实现对线性调 频信号的 < 可 ’ & = # > ? 接收， 以采用 < 技术， 即用 @ 6 0 2 较低频率的线性调频信号 作为 1 ／ 对较高频 < 时 钟， 率、 较大带宽的线性调频 信号进行采集。 设雷达发射波形为
重采样技术是数字信号处理领域研究的问题之一。利用重采样技术可以有效地实现均匀到均匀、 非 均匀到均匀的插值。在讨论重采样技术原理及其快速实现方法的基础上， 对重采样插值技术的应用， 即# & 2 0 &插值 （> ） 插值问题进行了研究； 从收敛性、 运算量两个方面比较， 分析了重采样插值与 问题和 > ? @ A # , ’ 1 &? @ A# . ( 0 ’ B 多项式插值的性能， 证明了重采样插值是一种收敛性好、 计算量小， 且便于实现的插值方法。 主题词 插值法 采样 数字信号处理 中图分类号： ( ) " ! ! * % ’
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
重采样插值技术实现与应用
常文革
摘 要
宋
千
梁甸农
国防科技大学电子科学与工程学院， 长沙! " # # $ %
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8 重采样插值技术的实现
引入多相位滤波器的概念可以快速实现 （ ） 式。主要有 = 两种实现方法， 即输入居中卷积法和输出居中卷积法。本文 的插值算法采用输入居中卷积法实现较为合适。图 7 为输 入居中卷积法快速实现的示意图。实现方法由Q步组成： （ ）以输出的下标单位表示当前输入序列的下标， 即用 7 表示， 表示当前输入的采样值。 D E / / （ !）以 输 出 的 下 标 单 位 表 示 低 通 滤 波 器 的 长 度 （, （） 函数的大部分能量集中在 F= 因此可 < * 1 < Q < @ !F @， ,%
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即可实现降采样率变换。 = 样点抽取一个样点， 这里所讨论的升采样和降采样的倍数均是正整数的情 况， 对于正有理数的情况， 我们可以用 < ／ = 去逼近。综合 （ ） 式、 （ ） 式， 可得到采样率为 < 的计算式 ／ 7 ! = （@ ） （@= ） AC A 6
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／ 1 < 采样时刻为一线性调频信号的最大值时刻
% （*# ／ （ ） 4 B # - ) ’+ ! ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ +% !） ! 在4 （较发射信号延迟4 的采样值为 - 时刻接收回波信号 8） % ） （ （ （ （ （ 3 4 ’ $ % ! 4 4 0 4 4 )9 +! ? 5 # ( -） 4 * -* 8） -* 8））
! 重采样插值的应用
! " # $ % & ’ %插值 利用 /0 其中的一个关键环节就是 1 进行 2 1 / 成像时， 2 3 4 ( 3插值。
% % 0 0 ( *0 2 1)!
（ ） 5
- 重采样插值技术 与其它插值技术 的比较
实现插值的方法很 多， 如多项式插值、 牛顿插 值、 分段线性插值、 样条插 值等。分段线性插值和样