第六讲 灰色关联分析PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9
二、基于灰色关联分析的灰色综合评价
对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题， 即在各个评价对象之间排出优选顺序。
灰色综合评价主要是依据以下模型：R=E*W; 式中，R=[r1,r2,……,rm]T为m个被评价对象的综合
评价结果向量；W=[w1,w2,……,wn]T为n个评价指 标的权重分配向量，其中sum(wj)=1；E为各指标的 评价矩阵：
第六讲 灰色关联分析
通过与理想样本相似度的比较确定被评 价对象的等级水平。
局限：一般要求有若干样本，相对评价， 评价结果只用来选优，并不能说明样本的绝 对水平。
1
思想和原理
在控制论中，常用颜色的深浅来形容信息的明确
程度。“黑”表示信息未知，“白”表示信息完全明
确，“灰”表示部分信息明确，部分信息不明确。相
在[0,1]之间，作用在于减少极值对计算的影响。一般取ζ<=0.5较为
恰当。
7
若记 m i n m i i n m k i n x 0 ( k ) x i ( k ) , m a x m a ix m k a x x 0 ( k ) x i ( k )
则Δmin和Δmax分别为各时刻x0和xi的最小绝对差
似或相异程度来衡量因素间关联程度的方法。
进行灰关联分析，首先要找准数据序列，当有了
系统行为的数据序列后，根据关联度计算公式便可算
出关联程度。
关联度反映各评价对象对理想对象的接近次序，
即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度最大的评价
对象为最优。
由于灰色关联分析是按发展趋势作分析，因此对
样本量的多少没有要求，也不需要有典型的分布规律，
1 (1) E 2 (1)
m (1)
1(2) 2 (2)
m (2)
1(n)
2
(n)
m
(n)
10
基本步骤
（1）确定最优指标集
设F*=[j1*,j2*,……,jn*]，式中jk*为第k个指标的最优值。此最优 值可以是诸方案中最优值（若正向指标，取最大值；若逆向
指标，取最小值），也可以是评估者公认的最优值。不过在
规划时，显然应加大招商引资力度。
6
下面介绍最常用的衡量因素间关联程度大小的量化方法。
作关联分析先要制定参考的数据列，参考数据列常记为x0，一般表 示为：x0={x0(1),x0(2),……,x0(n)}； 关联分析中被比较数列常记为xi,一般表示为： xi={xi(1),xi(2),……,xi(n)}, i=1,2,……,m 对于一个参考数据列x0，比较数列xi，可用下述关系表示各比较曲线 与参考曲线在各点的差：
最优值确定时，既要考虑先进性，又要考虑可行性。若最优 指标选得过高，则不现实，不能实现，评价结果也不可靠。
选定最优指标集后，可构造矩阵D：
D
j1* j11
j
* 2
j
1 2
j
* n
j
1 n
j1m
j
m 2
j
m n
式中，jki是第i个方案中第k个指标的原始数值。
11
（2）指标值的规范化处理
比较，就是历年来有关统计数据列几何关系的比较，
实质上是几种曲线间几何形状的分析比较。
4
例如：某地区1997-2003年总收入、招商引资收入 和农业收入序列如下表：
项目 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
总收入 18 20 22 40 44 48 60
招商 10 15 16 24 38 40 50
值和最大绝对差值。从而有：
i(k)x0(k )m ix n i( k) m a xm ax
如果计算关联程度的数列量纲不同，要转化为无量纲。
关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，由于关联系数
数据量多，信息过于分散。有必要将各个时刻的关联系数
集中为一个值，求平均值是其中一种常用方法。因此，绝
对关联度的一种表达式为：ri=average(ξi(k))。或者说 是曲线xi对参考曲线x0的绝对关联度。
8
灰色关联分析的目的，是在影响某参考数列x0的诸 因素xi中找出主要因素，也就是按对x0的关联程度大小 对xi进行排序。若xi和x0，xj和x0的关联度分别为ri和rj， 则： （1）ri>rj时，称xi优于xj； （2）ri<rj时，称xi劣于xj； （3）ri=rj时，称xi等于xj； （4）ri>=rj时，称xi不劣于xj； （5）ri<=rj时，称xi不优于xj。
应的系统就是灰色系统。灰色系统是介于信息完全知
道的白色系统和信息完全不知道的黑色系统之间的中
介系统。
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982
年提出的。主要是利用已知信息来确定系统的未知信
息，使系统由“灰”变“白”。其最大特点是对样本量
没有严格的要求，不要求服从任何分布。
2
灰色关联分析方法是根据因素之间发展态势的相
设第k个指标的变化区间为[jk1,jk2]，jk1为第k个指标 在所有方案中的最小值，jk2为第k个指标在所有方案中 的最大值，则可用下式将上式中的原始数值变换成无量 纲值Cki,Cki=(jki-jk1)/(jk2-jki)，这样，D→C矩阵：
农业 3
2
12 10 22 18 20
将上述数据做成曲线：
5
资金
70
总收入
招商
农业
60
50
40
30
20
10
0 年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
பைடு நூலகம்
从上图中可以看出，招商引资收入曲线与总收入曲线的
形状较接近，而农业收入和总收入曲线的相差较大，因此，
该地区对收入影响较大的是招商引资，在制定地区经济发展
i(k) m iin m x 0 k i( n k) x 0 (k x i)( k) x i (k)m a ix m m a ik a x x m x k a 0 ( x kx )0 (k x i)( k) x i(k)
式中， i ( k )是第k个时刻比较曲线xi与参考曲线x0的相对差值，这种 形式的相对差值称之为xi对x0在k时刻的关联系数。ζ为分辨系数，
计算量小。
3
一、灰色关联度分析
从思路上看，灰色关联分析是属于几何处理范
畴的。它是一种相对性的排序分析，基本思想是根
据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否
紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度也就越
大，反之则越小。
作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上
是动态过程发展态势的量化比较分析。发展态势的
二、基于灰色关联分析的灰色综合评价
对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题， 即在各个评价对象之间排出优选顺序。
灰色综合评价主要是依据以下模型：R=E*W; 式中，R=[r1,r2,……,rm]T为m个被评价对象的综合
评价结果向量；W=[w1,w2,……,wn]T为n个评价指 标的权重分配向量，其中sum(wj)=1；E为各指标的 评价矩阵：
第六讲 灰色关联分析
通过与理想样本相似度的比较确定被评 价对象的等级水平。
局限：一般要求有若干样本，相对评价， 评价结果只用来选优，并不能说明样本的绝 对水平。
1
思想和原理
在控制论中，常用颜色的深浅来形容信息的明确
程度。“黑”表示信息未知，“白”表示信息完全明
确，“灰”表示部分信息明确，部分信息不明确。相
在[0,1]之间，作用在于减少极值对计算的影响。一般取ζ<=0.5较为
恰当。
7
若记 m i n m i i n m k i n x 0 ( k ) x i ( k ) , m a x m a ix m k a x x 0 ( k ) x i ( k )
则Δmin和Δmax分别为各时刻x0和xi的最小绝对差
似或相异程度来衡量因素间关联程度的方法。
进行灰关联分析，首先要找准数据序列，当有了
系统行为的数据序列后，根据关联度计算公式便可算
出关联程度。
关联度反映各评价对象对理想对象的接近次序，
即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度最大的评价
对象为最优。
由于灰色关联分析是按发展趋势作分析，因此对
样本量的多少没有要求，也不需要有典型的分布规律，
1 (1) E 2 (1)
m (1)
1(2) 2 (2)
m (2)
1(n)
2
(n)
m
(n)
10
基本步骤
（1）确定最优指标集
设F*=[j1*,j2*,……,jn*]，式中jk*为第k个指标的最优值。此最优 值可以是诸方案中最优值（若正向指标，取最大值；若逆向
指标，取最小值），也可以是评估者公认的最优值。不过在
规划时，显然应加大招商引资力度。
6
下面介绍最常用的衡量因素间关联程度大小的量化方法。
作关联分析先要制定参考的数据列，参考数据列常记为x0，一般表 示为：x0={x0(1),x0(2),……,x0(n)}； 关联分析中被比较数列常记为xi,一般表示为： xi={xi(1),xi(2),……,xi(n)}, i=1,2,……,m 对于一个参考数据列x0，比较数列xi，可用下述关系表示各比较曲线 与参考曲线在各点的差：
最优值确定时，既要考虑先进性，又要考虑可行性。若最优 指标选得过高，则不现实，不能实现，评价结果也不可靠。
选定最优指标集后，可构造矩阵D：
D
j1* j11
j
* 2
j
1 2
j
* n
j
1 n
j1m
j
m 2
j
m n
式中，jki是第i个方案中第k个指标的原始数值。
11
（2）指标值的规范化处理
比较，就是历年来有关统计数据列几何关系的比较，
实质上是几种曲线间几何形状的分析比较。
4
例如：某地区1997-2003年总收入、招商引资收入 和农业收入序列如下表：
项目 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
总收入 18 20 22 40 44 48 60
招商 10 15 16 24 38 40 50
值和最大绝对差值。从而有：
i(k)x0(k )m ix n i( k) m a xm ax
如果计算关联程度的数列量纲不同，要转化为无量纲。
关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，由于关联系数
数据量多，信息过于分散。有必要将各个时刻的关联系数
集中为一个值，求平均值是其中一种常用方法。因此，绝
对关联度的一种表达式为：ri=average(ξi(k))。或者说 是曲线xi对参考曲线x0的绝对关联度。
8
灰色关联分析的目的，是在影响某参考数列x0的诸 因素xi中找出主要因素，也就是按对x0的关联程度大小 对xi进行排序。若xi和x0，xj和x0的关联度分别为ri和rj， 则： （1）ri>rj时，称xi优于xj； （2）ri<rj时，称xi劣于xj； （3）ri=rj时，称xi等于xj； （4）ri>=rj时，称xi不劣于xj； （5）ri<=rj时，称xi不优于xj。
应的系统就是灰色系统。灰色系统是介于信息完全知
道的白色系统和信息完全不知道的黑色系统之间的中
介系统。
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982
年提出的。主要是利用已知信息来确定系统的未知信
息，使系统由“灰”变“白”。其最大特点是对样本量
没有严格的要求，不要求服从任何分布。
2
灰色关联分析方法是根据因素之间发展态势的相
设第k个指标的变化区间为[jk1,jk2]，jk1为第k个指标 在所有方案中的最小值，jk2为第k个指标在所有方案中 的最大值，则可用下式将上式中的原始数值变换成无量 纲值Cki,Cki=(jki-jk1)/(jk2-jki)，这样，D→C矩阵：
农业 3
2
12 10 22 18 20
将上述数据做成曲线：
5
资金
70
总收入
招商
农业
60
50
40
30
20
10
0 年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
பைடு நூலகம்
从上图中可以看出，招商引资收入曲线与总收入曲线的
形状较接近，而农业收入和总收入曲线的相差较大，因此，
该地区对收入影响较大的是招商引资，在制定地区经济发展
i(k) m iin m x 0 k i( n k) x 0 (k x i)( k) x i (k)m a ix m m a ik a x x m x k a 0 ( x kx )0 (k x i)( k) x i(k)
式中， i ( k )是第k个时刻比较曲线xi与参考曲线x0的相对差值，这种 形式的相对差值称之为xi对x0在k时刻的关联系数。ζ为分辨系数，
计算量小。
3
一、灰色关联度分析
从思路上看，灰色关联分析是属于几何处理范
畴的。它是一种相对性的排序分析，基本思想是根
据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否
紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度也就越
大，反之则越小。
作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上
是动态过程发展态势的量化比较分析。发展态势的