数学人教版九年级上册教学设计

《建立恰当的二次函数模型》教学设计

湖北省阳新县富水中学肖淼锋

教学目标：体会实际问题中的两个变量间的函数关系；能建立二次函数模型；会用二次函数的图像和性质解决有关的实际问题。

教学重难点：判定两个变量间的函数关系；二次函数解析式的三种形式；正确建立二次函数模型的方法。教学过程：

一．新课引入：课件展示

问题1、例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?

问题2、如图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少米？

二．思考方法，师作指导：课件展示

三．预备知识复习，师指导，并作归纳：课件展示

四．新授：问题解决：讲授问题1、2的解答过程。点拨多种建模方法。

五．课堂检测：

1.（2003•吉林）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为

8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6

米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）

A．9.2米B．9.1米C．9米D．5.1米

2.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图所示,若菜农身高为 1.6

米，则他在不弯腰的情况

下在大棚里活动的范围是_____米。

3.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易

的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米

的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的

距离为____米．

六．课堂小结

七．能力拓展

（2010•南充）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行

路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖

直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球

飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形

桶的厚度忽略不计）．（1）

如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？